Première partie. — Calcul approximatif des dimensions

17. Soient d , le diamètre extérieur et le diamètre moyen au sommet, D, le diamètre extérieur et le diamètre moyen à la hase, e l’épaisseur de la cheminée au sommet et E son épaisseur à la hase.

Considérons le volume de la cheminée comme engendré par la rotation autour de son axe d’un trapèze dont

les bases sont e et E. La surface de ce trapèze est— A.

Le centre de gravité de cette surface est à une hauteur

Cherchons la longueur de la circonférence décrite par ce centre de gravité dans la rotation de la surface autour de l’axe de la cheminée. La réduction du diamètre moyen pour la hauteur h est D, — dt ; à la hauteur du centre de gravité, elle sera

Li — 7 + L 2e 4- E

Le diamètre du cercle décrit par le centre de gravité est

Dj-ÇDj-d,)

2 e + E Dj (e + 2 E) + d ^ (2 e 4* E)

Le volume, qui est égal au produit de la surface par la circonférence décrite par son centre de gravité, est donné par la formule

~[D1(^+2E) +di (2 e + E)].

Désignons par ty le poids spécifique de la maçonnerie, on a

P = 2£*[Dt(« + 2E) + d1(2« + E)].

18. Remarquons que si on ajoute membre à membre les deux équations

dans le cas où vK = — v , on a

Dans les constructions en maçonnerie Ri sera peu différent de la moitié de la valeur maximum de R, d’après nos hypothèses sur l’ouverture du joint.

Nous aurons une deuxième évaluation approximative du poids de la maçonnerie en posant

r désignant le rayon extérieur de la base et r' le rayon intérieur. Mais

On peut donc écrire

P = % Dj . E . Ej .