EC,=-T

&5 t dk t dT t

dT*'

+/i,+Fi,-+Fi 1 -+ ... + np, + n' p;+

Soient S„ S, les entropies des corps 1 et 2, considérés indépendamment des corps extérieurs. Nous aurons

et les égalités (23) respectivement multipliées par Sa,, ..., SX,, Sa s , ..., SX,, ST„ 8T 8 , et ajoutées membre à membre conduiront

au résultat suivant :

Dans toute modification, réelle ou virtuelle, compatible

avec les équations de liaison (12), la quantité de chaleur dQ,

dégagée par le système, est donnée par V égalité

(24) EdQ = — T 1 SS 1 — T,3S,

— (AiS*! -*- -. + fl t i\)

— (A,Sa, 4- ... + /i 2 SX,)

— (Fo^i + ... + Y\l\ + F^Ba, -+- ... + F> a 8X,)

— (Fi,8a f + ... + Fi f 8X â + Fi s 8a, + ... + F[%\)

Supposons, en particulier, qu'il s'agisse d'une modification réelle, et faisons, dans l'égalité (24),

OiX 4 = -zr- dtp ..., SX, = -j— dt.

ut dt

En vertu des inégalités (15), nous obtiendrons la proposition suivante :

En toute modification réelle d'un système formé de par lies inégalement chaudes, qui présentent entre elles des liaisons bilatérales, est dégagée une quantité de chaleur dQ qui vérifie la condition

(25) EdQ > - T 4 ^ dt - T, ^ dt.

Le signe d'égalité est réservé au cas où la modification considérée n'entraîne aucun travail de la viscosité. Ce dernier cas est réalisé si les températures T„ T, varient seules sans qu'aucune des variables a„ ..., X,, «„ ..., X,, change de valeur.

La condition (25) s'étend sans peine au cas où le système est formé d'un nombre quelconque de parties 1, 2, ..., q,

36 P. DDHEM.

présentant des températures différentes . T t , T„ ..., T g ; elle prend alors la forme

Supposons, en particulier, le système isolé dans l'espace ; on

a alors

dQ =

et la condition précédente devient

Cette condition constitue une généralisation de la proposition énoncée par R. Clausius sur la variation de V entropie d'un système isolé dont tous les points sont à la même température.

Revenons aux égalités (21). Moyennant les remarques dont nous les avons fait suivre, on peut les écrire

da 4 da t dt da,[ l da i

(27) { E £I.*i. + i*î. Lt + B £ï BBEBl