XL = M
Po \W
ou po =p0v0
C'est l'équation de Laplace et de Poisson. Elle peut s'écrire
pv^ = const.
Cette équation est celle d'une courbe hyperbolique ayant aussi pour asymptotes les axes coordonnés.
Les deux hyperboles isothermique et adiaba-
ÉTUDE DES GAZ
tique sont dessinées sur la figure ci-contre : AB est l'expression de la loi de Mariotte, CD est la courbe représentative d'une transformation opérée sans variation de chaleur.
La première correspond à une température
Fig. 9
constante, T = a, la seconde a une valeur déter minée de l'entropie, S = 6, car les adiabatiques uont isentropiques. Toute la série de ces lignes s'obtient en donnant aux paramètres, a et b des accroissements successifs.
DÉTENTE ADIAHATIQUE
32. Abaissement de température produit par une détente adiabatique. — Comme les lignes adiabatiques correspondent à un changement opéré sans perte ni gain de chaleur, il faut nécessairement qu'une détente soit accompagnée d'un abaissement de température, car le gaz prend sur lui-même la chaleur équivalente au travail extérieur effectué dans sa dilatation. Il importe de connaître la loi de ces changements de température en fonction du volume ou de la pression du gaz.
Partons de l'équation (21) dans laquelle nous ferons dQ = 0.
Mais RT = G — C (équation 18); il vient donc
Apdv H- C'dt = 0 ART — h- C'dt = u
d'où
const.
T0 etvQ se rapportent à l'état initial du gaz.
ÉTUDE DES GAZ
Nous avons donc
ou encore, puisque p- =
Cette formule est fréquemment employée dans la théorie des machines à air ou à gaz.
Faisons une application numérique pour nous rendre compte de la variation considérable de température dans une détente adiabatique.
Soit o° centigrade, c'est-à-dire 2730 absolus, la température initiale du gaz détendu adiabatiquement; soit Z le degré de la détente, égal à
— . Tl est utile de connaître non seulement le
nombre de degrés dont la température baisse, mais encore la valeur acquise par la pression à la fin de la détente ; la température finale se cal-
culerapar la formule 25 : r-p- = Z et on dé-
DÉTENTE ADIABATIQUE 87
terminera/? en posant d'abord
Nous supposerons la pression initiale p0 égale à l'atmosphère.
Détente
Température finale absolue en degrés
Chute de température en degrés
Pression finale en atmosphère
1 ro,(S
lu
Ces abaissements de température sont extrê-
ÉTUDE DES GAZ
mement considérables, même pour de faibles détentes ; une détente au donne — 231,7; c'est ainsi que M. Cailletet a pu produire des froids suffisants pour liquéfier les gaz réputés jusque-là incoercibles. Les pressions finales sont bien moindres que ne l'indiquerait la loi de Mariolte, car on a 0,376 au lieu de o,5oo, 0,039 au lieu de 0,100, o,ooi5 au lieu de 0,010.
33. Travail développé par une détente isothermique. — Nous retrouverons maintes fois l'application des formules établies ci-dessus, car ces détentes jouent un grand rôle dans le fonctionnement des machines thermiques. Il est nécessaire en effet de savoir calculer le travail développé dans la dilatation des gaz : commençons cette étude par les détentes isothermiques.
Pour qu'une détente isothermique soit rigoureusement réalisée, il faut nécessairement que le gaz reçoive graduellement du dehors la chaleur équivalente au travail extérieur fourni par lui, sinon sa température baisserait. Cherchons d'abord à déterminer cette quantité de chaleur.
Nous avons (équation 2 3)
DÉTENTE 1S0TEIERM1QUE 81)
or, la loi de la détente isothermique est
pv = const.
d'où, nous tirons, en difîérentiant,
pdv -h vdp = o et nous trouvons pour dQ,
dQ = (C — C) P~
Mais (18),
