VAPEUR HUMIDE
La dérivée partielle ^ étant connue, on peut
calculer r par u, ou u par r, à l'aide de cette formule.
Le calcul de conduit à celui de v, par soustraction de <t; enfin le poids spécifique A est égal
En réalité, <r est toujours très petit par rapport à v ; ainsi pour l'eau on a :
à o° v — 210,661 9 = 0,001000 à ioo° = 1 ,65 1 = o,ooio43
à 200° = 0,124 =o,ooii54
Ces chiffres expliquent pourquoi, dans les applications, on remplace souvent u par v.
53. Considération d'un mélange de vapeur et de liquide. — Mais la vapeur était supposée sèche, dans tous les calculs précédents : cette hypothèse est fictive et pourainsi dire irréalisable, car la vapeur produite par des moyens industriels entraîne toujours avec elle une certaine quantité de liquide. Il est démontré que cette proportion de liquide peut s'élever à 3o ou 35 pour cent du poids de la vapeur : elle
n'est jamais moindre que 1 pour cent, de telle sorte qu'en réalité c'est toujours de la vapeur humide que l'on doit considérer quand on prend cette vapeur à l'état de saturation. En d'autres termes, ce n'est pas de la vapeur seule que Ton manie, c'est un mélange de vapeur et de liquide : si x est le poids de vapeur par kilogramme de mélange, le poids du liquide est (1 — x) ; x est la quantité spécifique de vapeur.
La pression p est la même, que la vapeur saturée soit sèche ou humide, mais les volumes changent, car nous avons :
Vi = XV -f- (l — x) <r = = X (v — a) H- <j = = XU -h a ;
le volume spécifique a du liquide sera encore considéré comme constant et u est comme précédemment une fonction de p ou de t.
La chaleur interne du mélange est moindre que celle d'une vapeur sèche. Nous avons d'abord pour la chaleur interne de la vapeur :
(r -h Q — Apu) x et, pour le liquide,
ENTROPIE
la somme de ces deux quantités est égale à U, = Q + (r Apu) x = C Cdt
Jo
C'est l'expression de la chaleur interne d'un kilogramme de mélange de vapeur et de liquide.
Gomme nous nous occuperons exclusivement désormais de vapeur humide, nous supprimerons l'indice des grandeurs Vi et U4, que nous écrirons simplement v et IL
54. Entropie de 1 kilogramme de mélange de vapeur et de liquide. — Considérons un kilogramme de liquide à la température initiale T0 et supposons qu'on élève sa température à T, mais sans permettre au liquide de se vaporiser ; l'augmentation d'entropie sera égale à
ainsi qu'il a été dit ci-dessus (§ 45).
Vaporisons maintenant une fraction x du liquide, en donnant à la vapeur l'espace nécessaire pour son développement et en fournissant la chaleur qu'il lui faut ; la valeur de dQ, pendant
cette période, sera rdx et l'entropie croîtra de
Ç rdx
Comme r et T sont constants, cette intégrale est
rx
L'accroissement total cherché de l'entropie est donc égal à
L Log rr + 7p
et nous aurons
(38) S = S0 H- G Log ~ + ^.
Si le liquide était entièrement réduit en vapeur, l'on aurait
S = S0+CLoglr + m.
55. Chaleur nécessaire aux transformations du mélange. — Les études qui précèdent nous permettent de trouver une expression générale de la quantité de chaleur dQ nécessaire
TRANSFORMATION 1 i3
pour opérer une transformation d'un kilogramme du mélange.
L'équation (38) étant différentielle, nous donne
dQ r dt rx
= C ~ -h » dx -H % dr — dt
11 1 LZ
Mais, comme r est seulement fonction de la température,
dr = ~]- dt dt
et, par suite,
/ dr r\
(39) dQ = ( G 4- x ^ — x r-^\dt h- .
Dans cette équation, C, r et ~ sont des quantités expérimentalement connues ; x est une donnée de la question ; les inconnues sont donc ou dQy ou dt, ou dx. Suivant que Ton se propose de calculer Tune ou l'autre d'entre ces quantités, on trouvera la solution de divers problèmes pratiques.
56. Chaleur spécifique de la vapeur saturée. — Par exemple, cherchons quelle est la quantité de chaleur à fournir à un mélange de vapeur et de liquide pour que la composition de
ce mélange ne change pas dans une transformation élémentaire.
Il faudra faire dx = o et nous aurons
On déduit de cette équation :
dQ r dr r dt dt T
Cette relation en C~ a une grande importance,
car elle exprime la valeur que prend la chaleur spécifique d'une vapeur conservant le même état de saturation : on Ta appelée la chaleur spécifique de la vapeur saturée.
Quand la vapeur est sèche, on a
, . » dQ n dr r
Or, cette valeur peut être déterminée numériquement pour les vapeurs dont Regnault a déterminé les constantes.
Voyons d'abord comment ce calcul peut se faire pour l'eau.
La chaleur spécifique de ce liquide est donnée par la relation (§ 42).
C = t -h 0, oooo4 t -h 0,0000009 *a«
CALCUL de m 145 Nous avons d'autre part r = 6o6,5 — o;6(j5 t — 0,00002 t'1 — o,oooooo3<3 Remarquons enfin que
X= r + f Cdt = 6o6,5 -h o,3o5 t.
Si Ton difîérentie cette équation par rapport à t, Ton obtient
Nous connaissons donc m.
Q 6o6,5 — 0,695 t — 0,00002 t2 — 0, oooooo3 t*
Dans cette relation, t est exprimé en degrés centigrades, alors que T était une température absolue.
Clausius a fait le calcul de m :
t o° 5o° ioo° i5o° 2100 m — 1,916 — i,465 — 1,1 33 — 0,879 — 0,676
La chaleur spécifique de la vapeur d'eau satu rée est donc négative. Voici comment Clausius explique ce fait, qui paraît anormal de prime abord.
« On peut se rendre compte de la manière suivante, dit-il, de cette particularité. Lorsqu'on comprime la vapeur, le travail produit par cette compression engendre de la chaleur, et cette chaleur est plus que suffisante pour échauffer la vapeur de la quantité nécessaire pour qu'elle prenne la température correspondante au nouveau maximum de densité. Si donc on ne veut l'échauffer qu'au degré nécessaire pour qu'elle reste saturée, on devra retirer une partie de la chaleur produite. De même dans la dilatation de la vapeur, il y a plus de chaltur transformée en travail qu'il ne le faudrait pour refroidir la vapeur, de telle sorte qu'elle reste précisément à l'état de vapeur saturée : il faut donc, si l'on veut réaliser cette dernière condition, lui communiquer de la chaleur pendant la dilatation »
On peut calculer les valeurs de m pour plusieurs autres vapeurs.
Sulfure de carbone
m — o,itt?)j — o,i4o6
(!) Théorie Mécanique de la chaleur par Clauiius, traduction Folie et Ronkar. 2e édition, 1887, p. 172.
TEMPÉRATURE d'iNVEKSIOX
Ether
Chloroforme
Benzine
m — o,i55 — o,o38 -\- o,o48 4- o,ii5
