LB TRAVAIL BT LA FORCE VIVE

travail effectué lorsqu^UQ système de points matériels se déforme et se déplace sous Faction de la pesanteur.

Soient : m, m\ m^.... les masses des divers points matériels qui sollicitent le système ;

-s'o» V> -s:/,.... les cotes de ces divers points, au-dessus du plan horizontal arbitraire H, au début du déplacement ;

.sTi, z/, Cj", les cotes de ces mêmes points au-dessus du

plan H, à la fin du déplacement.

En vertu de Fégalité (3) et de la définition précédente, le travail accompli aura pour valeur

« = m^ {z^ — s'j) -4- m' g {z\ — z\) -h m^g (2*0 — z\) 4- Mais

mgz^ -h m'gz\ -f- rnJ'gz'^

est la somme des moments, par rapport au plan H, des poids des divers points matériels, pris dans teur position initiale ; on sait que cette somme est égale au moment par rapport au plan H du poids total du système, ce poids étant appliqué à la position initiale du centre de gravité.

Si donc on désigne par M = m -h m' -h m' -h la masse totale

du système, par Z^ la cote initiale du centre de gravité du système au-dessus du plan H, on a

yngz^ -f- m!gz\ -+- m'gz'^ -h = M^Zo-

De môme, si Ton désigne par Z, la cote finale du centre de gravité du système au-dessus du plan H, on a

mgz^ -h m'gzi -h m'gz\ h- = M^Z,.

On a donc

(4) 5 = M^ (Zo - ZO

Lorsqu'im système maiétnel pesant se défbrme et se déplace d*une manière quelconque, le travail effectué est le produit du poids du système par la hauteur de chute du centre de gravité.