II. — PILES THERMO-ÉLECTRIQUES
283. Circuits hétérogènes. — Considérons un circuit fermé formé de plusieurs métaux soudés bout à bout. Chacune des soudures étant le siège d'une force électromotrice, le circuit est en général parcouru par un courant; il n'y a d'exception que si tout le système est à la même température, cas dans lequel, d'après la loi de Volla, la somme des forces électromotrices de contact est nulle. Appelons 2 l'intensité de ce courant.
Prenons deux points À et B sur ce circuit. Si nous désignons par R la résistance de celte portion de circuit et par XE
la somme des forces électromotrices de contact comprises
DE
entre À et B, la loi de Ohm donne pour l'excès V, — V, du
potentiel de A sur le potentiel de B,
Si nous admeltons que la loi de Joule s'applique à un pareil circuit, la quantité de chaleur dégagée dans la portion AB du
circuit pendant un temps d£ est A(V, — V,) idt — ARi?dt — AidiSE.
Dans le cas où le circuit est homogène, XE est nul et la quantité de chaleur dégagée est AR; le second terme — AïdiSE se rapporte donc aux soudures; et, s’il n’y a qu'une soudure entre À et B, la chaleur qui s’y dégage est égale à
— AidtE.
284. Théorie élémentaire des piles thermo-électriques. — Prenons deux métaux A et B {#g. 38) dont les soudures M, et M, sont à des températures différentes et intercalons une machine d’induction CG sar le circuit. Cette machine est mise en mouvement par le courant qui cir-
cule dans le circuitet produit
du travail. Le système est
Fig. 38.
donc tout à fait analogue
à une machine thermique: on y trouve une source froide et une source chaude, puisque les soudures sont maintenues à des températures différentes, et on produit du travail. Il est donc naturel de lui appliquer les principes de la thermody-
namique.
Admettons que l'intensité du courant reste constante et supposons qu'à chaque instant on enlève aux divers points du circuit et des soudures la chaleur qui s’y développe. Dans ces conditions le système reste constamment identique et, quel que soit l'intervalle de temps pendant lequel on le con-
sidère, le cycle est toujours fermé. Nous devons donc avoir
l'une des intégrations se rapportant au cycle décrit par un des éléments du système, l'autre devant être étendue à tous les éléments du système.
Mais, puisque le cycle est toujours fermé quel que soit l’intervalle de temps, nous pouvons supposer cet intervalle infiniment petit. Alors le cycle de chaque élément est luimême infiniment petit et l’on n'a plus à considérer qu'une
seule intégrale. La condition est donc
285. La quantité de chaleur qu’il faut enlever à un élément du conducteur, pendant l'intervalle de temps considéré d/,
pour qu’il ne s’échauffe pas est AdRdt.
Par conséquent la portion de l'intégrale précédente qui se
rapporte au circuit entier est
pe”
A la soudure M, la quantité de chaleur dégagée est, si l’on
admet que la loi de Joule s'applique à un pareil circuit,
— AE,idl
E, étant la force électromotrice à cette soudure. A l’autre soudure la force électromotrice à une valeur différente E, ; elle doit être prise avec un signe contraire à celui de E, puisque les métaux À et B sont rencontrés dans un ordre inverse à la soudure M, et à la soudure M, quand on parcourt le circuit entier dans le même sens. La chaleur dégagée à
cette soudure est donc + AE,idt.
Si nous désignons par T, et T, les températures des sou- O Î 0
U ; dures M, et M, les termes de s qui y correspondent sont
AE,idt — AE ,idt a et RARE TRES l, To
Par suite l'inégalité de Clausius devient
— Adi gi + Aid! Gr: — Fr) 0?
286. Cette inégalité doit être satisfaite quelle que soit l’intensité du courant, puisque nous n'avons rien supposé sur la valeur de la force électromotrice de la machine intercalée dans le circuit et que, par suite, nous sommes libres de faire varier l'intensité en faisant varier cette force électromotrice.
Or le premier membre de l'inégalité est nul pour i— 0
c’est donc sa valeur maximum. Par conséquent sa dérivée
par rapport à ?,
l KE * — 2Aidt ci + Adt o Le ne).
et par suite BR AN 0)
D'après celte formule la force électromotrice d’un couple thermo-électrique doit être proportionnelle à la différence de température des soudures. Cette conclusion est en contradicüon avec les faits expérimentaux, puisque ceux-ci montrent que la force électromotrice change de signe pour une certaine valeur de la différence de température et qu'elle peut être
représentée par la fonction
La théorie élémentaire que nous venons d'exposer doit
donc être rejetée.
287. Théorie de sir W. Thomson. — Sir W. Thomson admet qu'il existe une force électromotrice au contact de deux portions d'un même conducteur à des températures différentes ; il assimile donc ces deux portions à deux conducteurs de nature différente, assimilation qui paraît très
vraisemblable.
PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES Soil
Par suite de cette hypothèse un circuit fermé homogène dont tous les points ne sont pas à la même température est parcouru par un courant, et chaque élément du circuit est le siège d'une force électromotrice. Gette force électromotrice dépend nécessairement de la température T de l'élément et de la différence dT entre cette température et celle de l’élément voisin. Nous poserons donc
Des forces électromotrices de ce genre se produisent dans le circuit considéré précédemment, car, par suite de la conductibilité thermique, la température décroît uniformément dans les métaux A et B depuis la soudure chaude jusqu’à la soudure froide. En tenant compte de ces forces électromotrices, sir W. Thomson a établi une théorie des piles thermo-électriques dont les conclusions sort conformes à l’expérience.
Mais malgré cette concordance, la théorie de sir W. Thomson laisse encore à désirer. On lui a reproché notamment de ne pas tenir compte de la chaleur qui passe de la soudure chaude à la soudure froide par conductibilité thermique. Toutefois cette objection est sans importance, car nous allons voir qu'il est possible de présenter la théorie de sir
W. Thomson sans donner prise à cette critique.
288. Reprenons le couple thermo-électrique dont les soudures M, et M, sont aux températures me et T, et dansle circuit duquel est intercalée une machine d’induction. Nous supposerons encore que l'intensité : du courant demeure cons-
tante et qu’on enlève La chaleur à mesure qu'elle se produit,
en chaque point du système. Nous admettrons aussi qu'on ne considère le système que pendant un intervalle de temps in-
finiment petit dt. Nous aurons, pendant cet intervalle,
