AT
20 40 el ar © Ti ou { Zi = Ana) en posant Ti he 0 IT T
Pour élever de GT, la température de l’armature B il faut fournir à cette armature une quantité de chaleur CAT, C étant sa Capacité calorifique. On à donc pour la transformation
élémentaire considérée
dQ C (1) mp = And + dre.
Le premier membre de cette égalité est une différentielle
exacte, puisque la transformation est réversible; par consé-
quent on doit avoir
: d'a LdC 2 = — @) À ETS Tag
Si maintenant nous considérons la somme des quantités de
chaleur fournies au système, nous avons
“ dO— A dq LÉ s IDD ECATs Ë ou
(3) Ja — A9dq + CdT:,
si l'on pose : To 0— le (DaT.
ï, Montrons qu’elle est une différentielle exacte.
Pour cela il faut prouver que
do -dG | } a Hat PA - Ê : AT. dq
Or, d’après les égalités qui délinissent 9 el x, on a
= AT; el d: 1 7 Re T. œ (T2)
Il en résulte
dû da
et l'égalité (4) à vérifier devient (5) AT
elle est évidemment satisfaite d’après l'égalité (2).
306. Ainsi la quantité de chaleur absorbée dans une transformation élémentaire est une différentielle exacte ; il en . résulte que, si l’on fait décrire au système un cycle fermé, il n’y a pas de chaleur absorbée. D'après le principe de l'équi- - valence, il ne peut donc y avoir, pour un tel cycle, de travail
produit. Par suite, contrairement aux expériences de M. Pellat, l'attraction dés armatures serait nulle.
En effet faisons décrire au système le cycle suivant: 1° La température de B restant égale à T, rapprochons les deux armatures; s'il y a attraction entre les deux plateaux, - comme le prouve l'expérience de M. Pellat, il se produit un travail positif ; £ 2° La distance des deux armatures demeurant constante, faisons varier la (empérature de B de T, à T, ; les armatures ne bougeant pas, il n’y aura pas de travail produit; 3° La température de B restant égale à T,, éloignons les deux armatures de façon à les ramener à leur distance “primitive; les deux armatures étant à la même tempé- -ratüre, il n'y aura pas d'attraction et par conséquent pas de «truvdil ;
4 La distance des deux armalures demeurant constante,
ramenons la température de B de T, à T,. Ici encore pas de travail.
Le travail total produit serait donc positif, de sorte que dQ ne pourrait être une différentielle exacte.
Le caleul et l'expérience donnent donc des résultats contradictoires.
Mais, en écrivant les égalités (1) et (3), nous avons admis qu'il n’y avait pas d’autre cause d'absorption de chaleur que l'effet Thomson et que la variation de température de B. Supposons maintenant qu'à la surface de contact de l'air et d'une des armatures, B par exemple, se produise un effet Peltier et appelons — Adg la chaleur dégagée par cet effet dans une transformation élémentaire.
Nous avons alors
f#- A nt pe) de + pd
et Ja — À (0 + à) dq +CAT,.
La première quantité élant une différentielle exacte, on a
ASC TE da A d} A
HR ob ET UT ets.
Pour que la seconde le soit il faudrait
388 THERMODYNAMIQUE ou, à cause de la relation (5),
ac dr d} an Alam, ire iv
Or cette condition ne peut être satisfaite en même temps que l'égalité (6) que si À est nul, c’est-à-dire s’il n'y a pas de phénomène Peltier. Comme la chaleur fournie ne saurait être une différentielle exacte, un phénomène de ce genre doit donc se produire. Comme il n’y a pas de raison pour qu'il se produise sur la surface de B plutôt que sur celle de A, il doit
exister à l’une et à l’autre de ces surfaces.
307. Supposons que T, varie en même temps que T,.Soient C, et C, les capacités calorifiques du plateau À et du plateau B, À, et À, les coefficients de notre nouvel effet Peltier à la
surface de A et à celle de B, il viendra
10 C ee — A (i+p =) QT+r SUR
et
J 4 — A (4 LA =) dE CALE CAT.
Soit « l'attraction des deux plateaux et à leur distance ; le
lravail extérieur + ëst égal à dore MERS d'à T4 e dq + Feu Ga ne aT, at)
D'après les deux principes de la thermodynamique
dQ le cet Ja — à
doivent être des différentielles exactes. On en déduit
Ta dTsdg dgdts TT GA T4
Mais ce raisonnement suppose qu'il ne se produit aucun autre effet calorifique que notre nouveau phénomène Pellier et les pages qui précèdent ont dû nous apprendre à nous méfier de semblables hypothèses.
Quoi qu’il en soit, la théorie de M. Duhem semble devoir être ou complétée ou abandonnée. Reprenons en effet le raisonnement du $ 297. Nous aurons à envisager trois effets Pellier, le premier à la surface de séparation des deux conducteurs, les deux autres à la surface libre de chacun de ces deux conducteurs. Nous n'obtiendrons plus alors qu’une relation entre ces trois effets et la force électromotrice de contact et nous ne pourrons calculer le premier de ces trois effets en fonction de cette force électromotrice.
Si, au contraire, on refuse d'admettre l'existence du phénomène Peltier au contact d'un conducteur et d’un diélectrique, il faudra, pour rendre compte de l'expérience de M. Pellat, abandonner quelques autres des hypothèses faites par M. Duhemet il y aura lieu d'examiner si ses conclusions ne sont pas modifiées.
Nous pouvons résumer la question comme il suit:
A la fin du $ 292, nous avons trouvé la relation SE = ZE,
mais nous avons dû reconnaitre que la considération des courants fermés ne suffisait pas pour calculer E’ en fonction de E.
M. Duhem a cherché à tourner la difficulté en considérant des circuits ouverts ; mais, si l’on adopte les idées de Maxwell, il n'y a pas de circuils ouverts, de sorte que l’artifice de
M. Duhem devient illusoire.
308. Rendement thermique des moteurs électriques. — Employons une pile hydroélectrique à faire mouvoir un moteur électrique. Quand la force contre-électromotrice du moteur est égale à la force électromotrice de la pile, l'intensité du courant est infiniment petite etla chaleur dégagée par l'effet Joule est du second ordre. On peut donc la négliger et toute la chaleur transformée dans la pile en énergie voltaïque se retrouve tout entière en travail produit. Or la chaleur transformée en énergie voltaïque est, d’après Helmholtz, égale à la chaleur non compensée L” de la réaction ; la chaleur produite est L:; le rendement thermique du système est donc
dé
Dans la plupart des cas, ce rapport est voisin de 4/5. Le rendement d’un moteur électrique est done beaucoup plus grand que celui des machines thermiques. Il est vrai que le rapport précédent donne la valeur maximum du rendement d'un moteur électrique, car il suppose que l'intensité du courant est infiniment pelite, ce qui aurait pour effet de produire un travail infiniment petit dans un temps fini. Pratiquement, l'intensité du courant doit être finie et il faut retrancher de la chaleur voltaïque la chaleur
résultant de l’effet Joule. Néanmoins, le rendement reste
encore de beaucoup supérieur à celui des machines à vapeur. L'emploi des moteurs électriques présenterait donc un avantage marqué sur celui de ces machines si le prix de revient de la chaleur chimique d'une réaction n'était pas plus
grand que celui de la chaleur produite par la combustion du charbon.
