Extension du principe de la conservation de

l’énergie. — Dans l'hypothèse que nous examinons ici la chaleur ne serait que la manifestation des mouvements moléculaires ; la température d’un corps (et il en serait de même en général de toutes les variables qui définissent son état thermique) serait une fonction dépendant seulement des positions de ses diverses molécules et de leurs vitesses.

Généralisant cette hypothèse, nous pourrons supposer que tout état physique d'un corps, tel que son état d’électrisation résulte de la nature des mouvements moléculaires. Alors l’état physique des corps du système peut varier sans qu'il cesse d'y avoir conservation de l’énergie.

Ainsi les principes généraux de la mécanique conduisent à la démonstration du principe de la conservation de l'énergie lorsqu'on admet que les forces de frottement et l'état physique d’un corps résultent des actions moléculaires, et que ces actions sont centrales.

Si donc un système quelconque est soustrait à toute action

extérieure, on aura, comme nous l’avons vu plus haut, U + W — const.

Si ce système est soumis à l'action des forces extérieures et que dr représente le travail de ces forces pendant une trans-

formation infiniment petite du système, on aura {voir $ 8) : dr = dU + adW.

54. Équivalence du travail et de la chaleur. — Appliquons ce principe, ainsi entendu, à un système de corps qui décrivent un cycle, où l'on fait varier non seulement leurs positions et leurs vitesses, mais leur état thermique, mais

dont un seul, un calorimèlre, peut quand le cycle est entière-

ment parcouru avoir changé d'état thermique. Faisons subir à ce système une série quelconque de transformations pendant lesquelles les corps ne peuvent ni céder ni emprunter de chaleur à l'extérieur du système, mais peuvent soit échanger entre eux de la chaleur, soit produire ou absorber du travail ; de plus, supposons qu'à la fin de cette série de transformations les corps reprennent leur état thermique, leurs positions et leurs vitesses primitives, à l'exception du calorimètre qui reprendra sa position et sa vitesse initiale, mais dont la température aura pu changer. Dans ces conditions la variation de l’énergie totale du système se réduit à la variation AU de l'énergie interne du calorimètre, et elle est égale au travail +

produit par les forces extérieures ; nous avons donc AU:

Supposons que l'état thermique du calorimètre ne dépende que de sa température; c’est ce qui arrivera, par exemple, si le calorimètre se réduit à une certaine masse d’eau sous pression constante.

L'énergie interne U du calorimètre est une fonction de sa température 6 ; en outre, elle est évidemment proportionnelle à la masse du corps calorimétrique; soit n celte masse

exprimée en kilogrammes ; nous pouvons poser no)

Si dû est l'élévation de température du calorimètre résultant

des transformations du système, nous avons AU = n f'{8) ds.

Mais si nous supposons que le corps calorimétrique est

l'eau, 2d9 représente la quantité de chaleur Q nécessaire à celle élévation de température, c’est-à-dire la quantité de chaleur absorbée par le calorimètre. En remplaçant #40 par Q,

nous aurons

AU = f'(0) Q et par conséquent F6) 0 Si nous faisons Q = 1, nous obtenons + — j” (6). Cette

dérivée /” (9) est donc la quantité de travail correspondant à un développement d’une quantité de chaleur de 1 calorie dans le système considéré ; on l'appelle l'éyuivalent mécanique

de la chaleur et on la désigne par E.

. 55. Faisons observer que la fonction /”(6) ne dépend nullement de la manière dont le système se transforme, ni de la nature de ses transformations puisqu'elles sont supposées quelconques. De plus, la quantité de chaleur Q qui entre dans l'égalité précédente aurait la même valeur si nous prenions pour corps calorimétrique un autre corps que l’eau, ou de l'eau à une température différente, puisque nous avons vu (18) que la mesure des quantités de chaleur ne dépend pas de la nature du corps calorimétrique; par conséqnent le “5 Q

f' (6) ou E est une constante absolue.

quotient /” (0) — = ne peut dépendre de ce corps. En un mot,

Cette invariabilité de E constitue précisément le principe de l'équivalence; il est donc démontré, sous les mêmes conditions que le principe de la conservation de l'énergie d'où nous l'avons déduit. On conçoit qu'au milieu de ce siècle, où

l'hypothèse des forces centrales était généralement admise,

plusieurs savants aient pu être simultanément conduits à admettre ce principe el à en chercher la vérification expéri-

mentale.

56. Détermination expérimentale de l’équivalent mécanique de la chaleur. — Les expériences effectuées dans le but de déterminer la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur sont nombreuses et variées; nous rappellerons seulement le principe de quelques-unes d’entre elles(!).

Expériences de Joule. — Les premières furent entreprises par Joule en 1843, à l’aide de plusieurs dispositifs.

Dans l’un d'eux l'élévation de température du calorimètre résulte du frottement de l’eau qu’il contient sur elle-même et sur des palettes de laiton portées par un axe vertical animé d’un mouvement de rotation. Ce mouvement est obtenu par la chute d’un poids. Gonsidérons le système formé par le calorimètre et les palettes. Ce système reçoit de l'extérieur un travail + égal à celui de la pesanteur sur le poids qui tombe, diminué du travail employé à augmenter la force vive de ces poids et de celui qui est absorbé par le frottement des poulies de transmission et par le frottement de l’axe portant les palettes sur le collier qui le maintient. L'évaluation du travail transformé en force vive s'effectue facilement en mesurant la vitesse de chute du poids, chute qui ne tarde pas à être uniforme ; d’ailleurs ce travail n’est qu’une fraction très faible de celui qui est transformé en chaleur et l'incertitude qu’il peut y avoir dans son évaluation n'enlève aucune précision à la

méthode. Le travail absorbé par les frottements des poulies

(!) Pour la partie expérimentale consulier : LippmanN, Cours de Thermodynamique professé à la Sorbonne, el les Traités classiques.

est beaucoup plus important et en même temps son évalua-

tion beaucoup plus délicate; aussi ne peut-on compter sur

une approximation plus grande que dans la mesure du

travail + transformé en chaleur. Quant à la quantité Q de

chaleur absorbée par le calorimètre, elle peut être évaluée à

1 : , 200 près environ. Le nombre trouvé par Joule dans ces con-

ditions est 424,9 kilogrammètres.

En remplaçant l’eau du calorimètre par du mercure, Joule a obtenu 425 kilogrammètres.

Dans d'autres expériences, faites à la même époque, le développement de chaleur résultait du frottement de deux pièces de fonte tronconiques l’une sur l’autre. Le travail correspondant était évalué comme précédemment. Le nombre trouvé

diffère peu de ceux que nous venons de citer.

57. Nouvelles expériences de Joule.— En 1878, Joule entreprit de nouvelles déterminations. Comme dans la première de celles que nous venons de rappeler, la chaleur résulte du frottement de l’eau sur elle-même et sur des palettes de laiton ; le mode de production et d'évaluation du travail transformé en chaleur sont différents.

Ce travail est fourni par l'opérateur, qui fait tourner les palettes en agissant sur une manivelle. Son évaluation s'obtient par le dispositif suivant : le calorimètre est supporté par un flotteur lui permettant de tourner autour de son axe ; il peut ainsi prendre un mouvement de rotation sous l'influence du mouvement de l’eau qu’il contient ; deux

cordons tendus par des poids et s’enroulant en sens inverse

dans une gorge creusée à la partie supérieure du calorimètre s'opposent à cette rotation.

Considérons le système formé par le calorimètre, les cordons tendus qui le maintiennent, les palettes et la portion de l'axe qui plonge dans le calorimètre. Nous pouvons faire abstraction de l'appareil moteur et regarder le mouvement de l’axe comme résullant de l’action d’un couple. C’est le travail de ce couple qui représente le travail + fourni au système par les forces extérieures.

Supposons la vitesse de régime atteinte. Alors la dérivée par rapport au temps de la somme des moments des quantités de mouvements pris par rapport à l’axe de rotation est nulle. Par suite, la somme des moments des forces appliquées au système pris par rapport au même axe est nulle. Nous avons donc, en appelant y le couple qui fait tourner l’axe, P et P'les tensions des cordons qui maintiennent le calorimètre, et r le

rayon de la gorge sur laquelle sont enroulés les cordons,

u— PP, et par suite

2Annu — 2rnr (P + P,.

Or le premier membre de cette égalité représente le travail du couple de rotation, c'est-à-dire le travail + fourni au système. Son évaluation revient donc à la mesure du nombre de tours effectués par l’axe, nombre qui est donné par un compteur, à celle du rayon de la gorge et à celle des poids qui tendent les cordons ; elle peut donc être faite avec une précision plus grande que dans les expériences antérieures.

Joule a encore obtenu, comme moyenne de cinq séries d’expé-

riences, 425 kilogrammètres pour l'équivalent mécanique de

la chaleur.

58. Expériences de M. Rowland. — Par suite de la faible quantité de travail fourni pendant l’usité de temps, il fallait, dans les expériences précédentes, un temps assez long pour obtenir une élévationsensible de la température du calorimèêtre. C’est une mauvaise condition pour l’exactitude de la correction relative au refroidissement. D'autre part, cette élévation était mesurée par un thermomètre à mercure non comparé au thermomètre à air aujourd’hui choisi pour définir les températures. Enfin la disposition des ailettes ne permettait pas de laisser constamment le thermomètre dans le calorimètre et les lectures de température ne se faisaient qu’au commencement et à la fin de chaque expérience.

M. Rowland a montré que si on rapporte les indications du thermomètre de Joule à celles du thermomètre à air, le nombre trouvé par ce physicien pour l'équivalent mécanique de la chaleur doit être un peu augmenté.

En 1879, M. Rowland entreprit de nouvelles expériences dans le but de remédier aux autres défauts que nous venons de signaler dans le dispositif de Joule et obtenir ainsi une détermination plus exacte de E.

Le travail transformé en chaleur est fourni par un petit moteur à pétrole qui fait mouvoir l’axe portant les palettes. Cet axe pénètre dans le calorimèêtre par le fond, et sa partie supérieure, plongée dans ce calorimètre, s'évase en cône percé de trous.

Dans ce cône on place un thermomètre qui peut alors rester

dans cette position pendant toute la durée d’une expérience.

Par une courbure convenable donnée aux ailettes, l’eau cst constamment ramenée dans ce cône, de sorte que le thermomètre indique bien la température moyenne du calorimètre. Comme dans les dernières expériences de Joule, le calorimètre peut prendre un mouvement autour de son axe par suite du mouvement de l’eau ; un frein de Prony s'oppose à cette rotation. L'évaluation du travail fourni au système formé par le calorimètre, le frein qui le maintient el la portion de l'axe qui plonge dans le calorimètre s'effectue donc exactement comme précédemment ; il est facile de voir qu’il

est donné par le produit

2rnaP,

n étant le nombre de tours effectués par l’axe pendant un temps déterminé, a la longueur du levier du frein à l’extrémité duquel est appliquée la force P.

A des intervalles de temps rapprochés, on notait x et l'élévation de température ; on en déduisait le travail + fourni pendant cet intervalle et la quantité de chaleur correspondante absorbée par le calorimètre ; le rapport de ces deux quantités donnait E. On pouvait ainsi faire un grand nombre de déterminations successives sans arrêter l'appareil. La

moyenne de ces déterminations est 428 kilogrammètres.

59. Invariabilité de E. — Les expériences que nous venons d'indiquer sont celles qui donnent E avec la plus grande exactitude. Mais beaucoup d’autres déterminations de celte quantité, quoique moins exactes, ont une grande

importance parce qu’elles montrent que la valeur de E ne

dépend pas de la série des transformations par lesquelles passe le système. Citons-en quelques-unes.

Dans une de ses premières expériences, Joule prenait un corps de pompe plein d’eau fermé à sa partie supérieure par un piston, en matière poreuse, que l’on pouvait faire descendre en le chargeant de poids. L’eau en passant à travers les pores du piston s’échauffait. Le travail dépensé pour produire cet échauffement était donné par le travail de la pesanteur sur les poids. Joule trouva ainsi 424,6.

Hirn reprit cette méthode sous une forme un peu différente. L'eau passe sous pression d'un vase dans un second à travers un tube capillaire. Il obtint le nombre 433.

Les expériences dans lesquelles Hirn évaluait la quantité de chaleur résultant de la chute d’un poids par l'élévation de température éprouvée par une masse de plomb écrasée par ce poids lui fournirent le nombre 495, identique à celui obtenu par Joule dans ses meilleures expériences. Cependant dans ces expériences, outre le calorimètre, un des corps du système, le plomb, ne revient pas à son état primitif puisque ce métal est déformé. Les conditions admises dans la démonstration (54) de l'invariabilité de E ne sont donc pas réalisées dans le Cas qui nous occupe. Aussi ces expériences de Hirn doiventelles être considérées, moins comme une vérification du principe de l’équivalence, que comme une preuve de la petitesse de la variation de l'énergie interne du plomb lorsque ce métal s'écrouit. Avec un autre métal le résultat eût certainement été très différent.

Enfin rappelons les expériences faites en 1870 par M. Violle. Un disque de cuivre tournant entre les pôles d’un puissant

électro-aimant s'échauffe par suite des courants d’induction

dont ilest le siège. La quantité de chaleur développée s'obtient au moyen d’un calorimètre dans lequel on plonge le disque ; la quantité de travail fournie estévaluée par la chute d'un poids qui fait mouvoir le disque. M. Violle a ainsi obtenu 435.

Les nombres 424,6, 433, 495, 435 fournis par ces diverses

[l environ. Comme cette fraction est certainement plus petite

de leur valeur

expériences ne diffèrent entre eux que du

que l’approximation sur laquelle il est permis de compter, on peut considérer ces résultats comme une bonne vérification

de l'invariabilité du nombre E.

60. Le principe de l’équivalence considéré comme principe expérimental. — La marche que nous venons de suivre dans l'exposé du principe de l’équivalence est conforme au développement historique de la théorie thermodynamique ; mais elle ne saurait nous satisfaire aujourd'hui, car elle offre le grave inconvénient de faire reposer la démonstration de ce principe sur l'hypothèse que les forces moléculaires sont centrales. Or rien ne nous prouve que celte hypothèse soit exacte, puisque nous ne pouvons en contrôler la justesse que par l'exactitude de conséquences éloignées qui, peut-être, pourraient tout aussi bien résulter d'une hypothèse toute diffcrente sur la naiure des forces moléculaires. Aussi est-il préférable d'abandonner la marche historique et de considérer les expériences précédentes, non comme une vérification d'un principe démontré, mais, au contraire, comme la démonstration expérimentale du principe de l’équivalence. Cette manière d'envisager ce principe, aujourd’hui généralement adoptée, présente l'avantage de ne faire aucune hypothèse sur la cons-

titution moléculaire des corps.

Nous regarderons donc comme démontrée par l'expérience la proposition suivante :

Si un système de corps après avoir décrit un cycle de transformations revient à son élat initial, le travail fourni au système par les forces extérieures est égal au produit de la quantité de chaleur cédée par le système par un coefficient constant, E.

Si donc dr est le travail des forces extérieures pendant une transformation infiniment petite et si dQ est la quantité de

chaleur absorbée par le système, l'intégrale J td + EaQ) = 0

quand le système décrit un cycle fermé.

Donc

dx + EdQ

est une différentielle exacte.

Si nous désignons par W la demi-force vive du système nous

pourrons donc poser :

aW + dU — dr + EdQ,

U étant une certaine fonction que nous appellerons énergie

interne du système.

61. REMARQUE. — Si on suppose que les vitesses des corps reprennent leurs valeurs initiales à la fin de la transformation, ou si les vitesses sont négligeables, comme il arrivera le

plus souvent, la relation précédente devient

dU — dx + EdQ.

Dans cette relation et dans toutes celles que nous avons écrites jusqu'ici, l'énergie interne est supposée exprimée au moyen de l'unité de travail, le kilogrammètre. Souvent, cette forme de l'énergie est exprimée en calories; dans ce cas sa valeur est égale au quotient de sa valeur en kilogrammètres par l'équivalent mécanique de la chaleur. Si nous désignons encore par U son expression en calories il faudra donc, dans les formules qui précèdeat, remplacer U par EU ; nous avons

alors pour la dernière de ces formules EdU — dr + EdQ

ou, en désignant par A l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur dU = dQ + Adr.