PRÉFACE IX

Dans chaque cas particulier on voit bien ce que c'est que l’énergie et on en peut donner une définition au moins provisoire ; mais il est impossible d'en trouver une définition générale.

Si l’on veut énoncer le principe dans toute sa généralité et en l’appliquant à l’univers, on le voit pour ainsi dire s’évanouir et il ne reste plus que ceci: Z/ y a quelque chose qui demeure constant.

Mais cela même a-tl un sens ? Dans l’hypothèse déterministe, l’état de l'univers est déterminé par un nombre excessivement grand # de paramètres que j'appellerai 1, æ,, ..…., %n. Dès que l’on connaît à un instant quelconque les valeurs de ces n paramètres, on connait également leurs dérivées par rapport au temps et on peut calculer par conséquent les valeurs de ces mêmes paramètres à un instant antérieur ou ultérieur. En d’autres termes, ces 7 paramètres satis-

font à # équations différentielles de la forme

Ces équations admettent 7 — 1 intégrales et il y a par conséquent 7 — Î fonctions de x,, æ,, ..., 2» qui demeurent constantes. Si nous disons alors qu’il y a

quelque chose qui demeure constant, nous ne faisons

x PRÉFACE

qu'énoncer une tautologie. On serait même embarrassé de dire quelle est parmi toutes nos intégrales celle qui doit conserver le nom d'énergie.

Ce n’est pas d’ailleurs en ce sens que l’on entend le principe de Meyer quand on l'applique à un système limité.

On admet alors que p de nos » paramètres varient d’une manière indépendante, de sorte que nous avons seulement # — p relations, généralement linéaires, entre nos x paramètres et leurs dérivées. Je les écri-

ral

EU) Yi X,,dæ, + Xiadms Lu. EE Xde, = 0

les X,, étant des fonctions de æ, æ,, ..…., æ,.

Supposons pour simplifier l'énoncé que la somme des travaux des forces extérieures soit nulle ainsi que celle des quantités de chaleur cédées au dehors. Voici alors quelle sera la signification de notre principe :

Il y a une combinaison des Y, qui est une differentelle exacte ; c’est-à-dire que l’on peut trouver

n — p fonctions