CIE

rème de Carnot est une conséquence de cet énoncé. D'ailleurs il est évident que, réciproquement, si le théorème de Carnot est vrai, l'énoncé précédent l’est aussi, ces deux propositions sont donc équivalentes.

Mais le théorème de Carnot est aussi une conséquence de l'énoncé de Clausius et, réciproquement, le principe de Clausius se déduit du théorème de Carnot. Par conséquent, l'énoncé de Glausius doit être équivalent à l'énoncé précédent ; il est donc indifférent de prendre l’un ou l'autre de ces énoncés

pour second principe de la Thermodynamique.

1402. D'ailleurs on peut, d'une autre manière, montrer l'équivalence de ces deux énoncés.

Montrons d’abord que, si le principe de Clausius était faux, on pourrait faire fonctionner une machine avec une seule source.

Soient À et B les deux sources de la machine thermique, dont les températures sont T, et T,. Si nous faisons fonctionner cette machine dans le sens direct, nous obtiendrons un travail + en empruntant une quantité de chaleur Q, à la source chaude À et en cédant une quantité Q, à la source froide B. Mais si le principe de Clausius ne s'appliquait pas aux corps À et B nous pourrions ensuite emprunter une quantité de chaleur Q, à la source froide et la céder à la source chaude sans dépenser de travail. Par conséquent à la suite de ces deux opérations, la source chaude reprendrait son état initial et nous aurions obtenu un travail + en empruntant une quan-

tité de chaleur Q, — Q, à la source froide.

103. Réciproquement s’il était possible de produire du travail avec une seule source de chaleur, on pourrait transporter de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud sans dépense de travail.

En effet, le travail + produit en empruntant une quantité de chaleur Q à une source dont la température est T, peut être transformé en force vive et cette force vive transformée en chaleur par frottement. Comme rien n'empêche de supposer la température T, des corps qui frottent plus grande que T, nous aurions transport de chaleur d’un corps froid sur un corps chaud sans qu'il y ait dépense de travail.

Le raisonnement suivant conduit au même résultat: soit encore 7 le travail produit par une machine M en empruntant une quantité de chaleur Q à une source dont la température est T,. Associons à cette source une autre source à une température supérieure T, et faisons fonctionner, dans le sens rétrograde, une machine thermique M’entre ces deux sources; nous pourrions obtenir un travail — + en empruntant une quantité de chaleur — Q, à la source chaude et en cédant une quantité — Q, à la source dont la température est T,. L'ensemble des deux machines M et M’ produira un travail nul en empruntant une quantité de chaleur positive Q + Q, à la source dont la température est T, et en cédant une quantité positive Q, (qui doit être évidemment égale à Q + Q,) à la source dont la température est T,. Nous aurons donc transport de chaleur de la source froide à la source chaude sans aucune dépense de travail.

Ainsi, l’un des énoncés des $ 95 et 101 ne peut être en défaut sans que l’autre le soit aussi ; par conséquent ces deux

énoncés sont bien équivalents.

it tt tetes fit

104. Dans l'énoncé du $ 101 il n’est pas fait mention de la température de la source qui fournit la chaleur; elle peut donc être supposée quelconque. Démontrons en effet que si cet énoncé est vrai lorsque la chaleur est empruntée à une source B dont la température est T,, il l’est encore lorsque l'emprunt de chaleur est fait à une source A dont la température est T,.

La démonstration peut évidemment se ramener à faire voir que, s’il était possible de produire du travail avec la source A seule, il serait également possible d'en produire avec la source B, quelle que soit la température de cette source.

Supposons d'abord T, > T,. Avec la source A nous pourrions, d’après notre hypothèse, produire un travail + en empruntant une quantité de chaleur Q, à cette source. Mais nous pouvons faire fonctionner une machine dans le sens direct entre les sources B et À de manière à produire un travail +’ en empruntant une quantité de chaleur Q, à la source chaude B et en cédant une quantité de chaleur Q, à la source froide A. L'ensemble de ces deux opérations donnerait un travail posisif + + +’; une quantité de chaleur Q, serait empruntée à la source B; quant à la source A elle reprendrait sont état primitif. Nous aurions donc produit du travail en empruntant de la chaleur uniquement à la source B.

Admettons maintenant qu’on ait T, < T,. Dans une première opération nous pourrions encore produire un travail en empruntant une quantité de chaleur Q, à la source A. Prenons cette source comme source chaude d’une machine thermique dont B serait la source froide. Si le cycle de cette machine est formé comme dans le dernier considéré au $ 100,

de deux adiabatiques réunies par des courbes quelconques

comprenant entre elles les isothermes T, et T,, il est possible, en fournissant un travail + à cette machine, d'emprunter une quantité de chaleur Q, à la source froide et d’en céder une quantité Q, à la source chaude, Par suite, à la fin de ces deux opérations cette source chaude A reviendrait à son état primitif, et un travail 5 — +’ aurait été produit. Or ce tra-

vail est positif ; en effet. d’après le principe de l’équivalence

QT Q

par conséquent Q;, —=A(rT— 7);

comme la chaleur Q, fournie au corps qui se transforme est positive, le travail + — +’ doit l’être aussi. Nous aurions donc encore production d’un travail positif en empruntant de la

chaleur à la source B.

105. Nous pouvons également démontrer que si le principe de Clausius, énoncé sous la forme du $ 99, est vrai lorsque les deux corps considérés A’et B’ sont à des températures T’et T;, il l’est encore pour deux autres corps À et B à des températures quelconques T, et T,,.

D’après ce que nous avons dit au $ 102, si le principe de Clausius ne s'appliquait pas au corps À etB, il serait possible de produire du travail en empruntant de la chaleur à un seul de ces corps. Mais, d’après le paragraphe précédent, cette production de travail pourrait également se faire enempruntant de la chaleur à un lieu quelconque des corps A’ et B’, à B’ par exemple, dont nous supposerons la température inférieure à celle A’.

En transformant ce travail en chaleur par frottement, nous

POP ON SP Ts FT =

pourrions échauffer le corps A’ et nous aurions transport de chaleur d’un corps B’à un corps plus chaud A’ sans dépense de travail. Par conséquent, si le principe de Clausius est faux pour les corps A et B il l’est aussi pour les corps A’ et B' dont les températures sont quelconques. Il est donc démontré que si ce principe est vrai pour deux corps à des températures déterminées, il ne peut être en défaut pour des corps à toute autre température.

Une conséquence importante de cetie démonstration est que le principe de Clausius ne pourrait être faux dans le cas des températures très élevées, que s’il l'était pour des températures ordinaires. Comme dans ce dernier cas ce principe n'a jamais été trouvé en défaut, nous pouvons sans crainte l'appliquer aux corps dont les températures sont très élevées (ou très basses).

Admeltons donc le principe de Clausius et cherchons-en

les conséquences les plus immédiates.