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112. Cycle de Carnot. — De ces propriétés, il résulte que si nous traçons deux isothermes et deux adiabatiques, nous ne pouvons avoir que quatre points de rencontre. Nous devons donc représenter un cycle de Carnot par un quadrilatère curviligne ABCD {#g. 17).

Cependant nous faisons encore une hypothèse: nous admettons implicitement que deux isothermes ne peuvent se couper. En général cette hypothèse est exacte; mais pour certains corps qui, comme l’eau, présentent un maximum de densité à des valeurs déterminées de p et de v peuvent correspondre deux valeurs de la température ; les deux isothermes relatives à ces températures se coupent donc. Mais ce cas est exceptionnel; aussi le laisserons

nous de côté. D'ailleurs il ne consti-

tue pas une difficulté, car en prenant v et T comme variables indépendantes au lieu de p et v nous

n’aurions que quatre points de rencontre.

413. Considérons un corps dont le point figuratif décrit un cycle de Carnot. Le long de l’isotherme AB, il emprunte une quantité de chaleur Q, égale à la valeur de l'intégrale f'4Q : le long de l’isotherme DC, ce corps cède une quantité de cha-

GC à. D leur Q,, dont la valeur est — de dQ où 71e dQ, l'élément dQ de D C

ces intégrales étant aT ar dQ RQ RAS dp.

Moatrons que Q, et Q, sont positifs.

QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE GARNOT 13f

Le cycle étant décrit dans le sens direct le travail produit

est positif; puisque l’on a

At —0;— 0;

la différence Q, — Q, est positive et l’on ne peut avoir OR OL OS 0;

Il est également impossible que Q, et Q, soient négatifs, c’est-à-dire que de la chaleur soit cédée par le corps le long de AB et empruntée le long de CD. En effet, la chaleur Q, cédée le long de AB pourrait être absorbée par une source dont la température T serait comprise entre T, et T,. Cette même source pourrait fournir la quantité de chaleur Q, que le corps emprunte le long de CD. Nous aurions donc une machine thermique fonctionnant avec une seule source.

Il ne nous reste plus qu’à faire voir que l’on ne peut avoir Q, > oel Q, < 0. Dans ce cas le corps emprunterait des. quantités de chaleur positives le long de AB et le long de CD. Ces quantités de chaleur pourraient être fournies par une source dont la température T serait supérieure à T,; nous aurons donc encore production de travail avec une seule source.

Ainsi, lorsque le cycle de Carnot est décrit dans le sens direct, +, Q, et Q, sont des quantités positives. Si nous le décrivons dans le sens rétrograde, + sera négatif; la quantité de chaleur Q, empruntée le long de BA et la quantité Q,.. cédée le long de DC seront également négatives. Nous avons d’ailleurs montré ($ 39) qu’il est possible de considérer la quantité Q, comme cédée à la source à température T, et la quantité Q, comme empruntée à la source dont la tempéra-

ture est T..

414. Le coefficient économique d’un cycle de Carnot ne dépend que des températures des isothermes. — Revenons sur la démonstration du théorème de Carrot, en cherchant à nous affranchir d'une objection plus spécieuse que réellement grave. Dans cette démonstration, on suppose que les températures T, et T, des deux isothermes sont les mêmes que celles des deux sources; or l'échange de chaleur ne peut se faire qu'entre deux corps dont la température est différente.

Un cycle de Carnot est entièrement déterminé quand on connaît les adiabatiques et les isothermes qui le forment. Lorsque la relation fondamentale du corps qui se transforme est donnée, les isothermes sont déterminées par leurs températures T, et T,, les adiabatiques par les valeurs correspondantes d’une quelconque des variables indépendantes, les valeurs v, et v, du volume spécifique par exemple. Le coefficient économique d’un cycle de Carnot est donc une fonction de ces quatre quantités T,, T,, v,, », et du corps GC qui se transforme, puisque de la nature de ce corps dépend la forme

de la relation fondamentale. Posons donc

( A T;, Dis Vos C).

(ee)

Cette fonction f est une fonction continue des quantités T,, T,, ©,, %,, Car si l’on fait varier ces quantités d’une manière continue, le cycle se déforme de la même manière et les valeurs de + et Q sont continues. Démontrons qu'elle ne

dépend que des températures des isothermes.