COCA

et par suite, en remplaçant dQ par cette expression dans la

relation (8),

Care = dp + Avdp = 0.

Mais d’après les expériences de Joule et Thomson

AL 0p;

m désignant, pour simplifier, le facteur e de la relation (5). L'égalité précédente peut donc s’écrire

Cn— bp

—+ Av — 0;

d'où nous tirons D @ Cm =" rod) Bpv v

expression différente de celle que nous avons obtenue au $ 65

en supposant les gaz parfaits.

141. Évaluation des températures absolues à l’aide des gaz. — Si un gaz satisfaisait à la loi de Joule, sans être

obligé de suivre la loi de Mariotte, nous aurions entre les

quantités p, », T la relation ($ 129) DYAO)=MTE

La pression du gaz serail proportionnelle à la température absolue lorsque le volume reste constant ; un thermomètre à volume constant indiquerait donc la température absolue. Mais, la loi de Joule n'étant qu’approchée, la détermination de la température absolue n’est pas aussi simple. Montrons qu'il est cependant possible d'arriver à cette détermination au moyen des gaz.

La quantité de chaleur absorbée par un gaz dans unetrans-

formation élémentaire est dQ = dU + Apdv ou, en prenant v et T comme variables indépendantes,

à dQ — GE + Ap) dv cel al do P aT

D'après le principe de Carnot . doit être une différentielle

exacte ; nous avons donc en appliquant ce principe,

4 [1 dU | Ag) d [1dU\, CAUTEUT QUE .) — dv 5: or)

De cette égalité nous tirons

A dp Ap A dU

METRE ETC Mais nous avons pour l’augmentation de pression dp résul-

tant d’une élévation de température 4T à volume constant,

dp = BpaT ;

ÉTUDE DES GAZ Ari

et, par suite, pour la dérivée partielle de la pression par rap-

port à la température

d 2 à AT

Portons cette valeur dans la relation précédente ; nous oble-

nons | Age JEU’, (0) RIT de

l ; ; Il nous faut donc calculer pour pouvoir déterminer T

au moyen de celte relation.

Pour cela remarquons que l’on a

dr aT En Ee GR dv + c 7

dp,

- aT ou, en ajoutant et retranchant au second membre, € TD do, (240)

aT dQ = (0 —c) do + ca.

Cette expression doit être identique à l'expression (9) , puisque les variables sont les mêmes ; par conséquent

adU —+ Ap = (C — 0)

Si nous appelons « le coefficient de dilatation à pression constante, nous avons pour la variation dv du volume v résultant d’une augmentation dT de température sans changement de pression,

dv —= «vaT

el, par conséquent, pour la dérivée partielle de la température

par rapport au volume

Nous avons donc

aU DA Br do av

Portons cette valeur de ce dans la relation (10); nous

dv obtenons CE NI == :

av d'où E(C—e, = Pipe

Telle est la valeur de la température absolue.

142. Nouvelles expressions de l’énergie interne des gaz. — On peut évaluer l’énergie interne d’un gaz en suivant une voie tout à fait différente de celle que nous avons employée dans le $ 139. Il est donc intéressant, queique précaires que soient des conclusions fondées sur des calculs qui portent sur des formules empiriques, de comparer l'expression obtenue dans ce paragraphe pour l'énergie interne à celle que l’on obtient au moyen des considérations que nous allons exposer.

M. Amagat à fait sur les gaz un grand nombre d'expériences dans lesquelles il mesurait le volume occupé par une même masse gazeuse à des températures et des pressions variables. Il a proposé, pour représenter ses expériences,

diverses formules de la forme

M. van der Waals est parvenu à relier les résultats de ces

expériences par une formule

qui rentre dans le type proposé par M. Amagat.

M. Sarreau a montré que la formule de Clausius

RES Er U.

p+ THE

convient également bien pour représenter les expériences de M. Amagat quoique cette formuie diffère de celles proposées par M. Amagat et M. van der Waals, par l'introduction de la température absolue dans le second terme du second membre.

Dans ces formules «, 8, désignent des constantes très petites.

143. Prenons d'abord le type de formule proposé par M. Amagat ; nous pouvons l'écrire. en changeant les notations

pour simplifier ce qui va suivre,

Ap = Tf'(v) + x (v).

Or nous avons vu ($ 126) que, si on prend pour variables velT, on a pour la dérivée partielle par rapport à v de la

fonction caractéristique H de M. Massieu,

Nous avons donc, avec la formule de M. Amagat

IH « = If (0) + + (v)

et par suite H— T/(o) + + (0) + (T).

Y étant une fonction arbitraire.

Nous déduisons de là

et par conséquent U =TS — H—=TY" (T) — 4 (T) — 9 (v).

Ajoutons à U le produit

Apo == Tof'(v) + ve (v),

il vient U + Apo = TY'(T) — % (T) — q(v) + vo" (v) + Tef” (e).

Si nous comparons le second membre de cette égalité au

second membre de l'égalité (7), KCR U + Apo = Se +7 (D),

déduite des expériences de Joule et Thomson, nous ne constatons aucune analogie, la première relation contenant des fonctions dépendant uniquement de » et la seconde n’en contenant pas. Il ne faut pas cependant attacher trop d'importance à cette contradiction et mettre en doute l'exactitude soit des résultats des expériences de Joule et Thomson, soit l'exactitude des résultats des expériences de M. Amagat, car les formules proposées par ce dernier physicien pour représenter ses expériences ne peuvent être vérifiées que dans des

limites assez rapprochées ; elles peuvent donc être en défaut

ÉTUDE DES GAZ 175 au-delà de ces limites ei par conséquent ne pas exprimer la

relation générale qui lie p, v et T.