La seconde de ces intégrales est surtout intéressante
Ses termes proviennent principalement des échanges de chaleur entre la vapeur et les parois du cylindre ; il faut donc s'attacher à rendre faibles ces échanges.
La chemise de vapeur remplit ce but. Elle avait été supprimée par quelques constructeurs alors que l'on croyait que dans les machines ily avait condensation pendant la détente; mais, depuis, son emploi est devenu général, à juste titre, comme la pratique l’a montré et comme nous allons le voir.
S'iln' y a pas de chemise de vapeur, lestempératures T'etT des parois du cylindre et de la vapeur qu’elles renferment sont =
: x { relativement peu différentes; le facteur TT est donc très
petit. Avec la chemise de vapeur la température T’ des parois
reste à peu près constante; la variation de celle de la vapeur est au contraire assez considérable; par suite T’ et T sont loin d’être égaux. Le facteur ae a donc une valeur plus grande À en 3 quand le cylindre est entouré d’une chemise de vapeur que lorsque cette chemise n'existe pas.
Mais l'augmentation de ce facteur est largement compensée par la diminution de l'autre facteur dQ,. Quand il n’y a pas de chemise de vapeur il se produit une condensation au moment de l’admission et cette condensation donne lieu à un dégagement de chaleur considérable qui entre dans dQ,, la vaporisation de l’eau qui couvre les parois au moment de l'échappement vient encore augmenter énormément la valeur de la quantité de chaleur mise en jeu par les échanges entre systèmes élémentaires. Cette condensation et cette vaporisation ne se produisant pas quand on emploie la chemise de vapeur, les échanges de chaleur n’ont plus lieu que par conductibilité
et par convection ; les quantités ainsi échangées sont donc très . A LE LA dQ,
faibles. Il en résulte que l'intégrale TT est beaucoup
diminuée par l'emploi d'une chemise de vapeur.
242. Les chiffres qui suivent, quoique empruntés à des documents déjà anciens, peuvent donner une idée de l'utilité de cet organe.
Nous avons vu que, pour une machine dont la chaudière est à 1450° et le condenseur à 40°, la quantité de chaleur nécessaire pour amener 1 kilogramme d’eau de l’état liquide à 40° à
l’état de vapeur saturée à 150° est
La chaleur rendue au condenseur est Q, = 560 (1 — x’),
æ' étant la fraction de la masse qui est à l'état de gouttelettes liquides disséminées dans la vapeur au commencement de l'échappement ; cette fraction est d'environ 0,1 quand iln'y a
pas de chemise de vapeur. Nous avons donc Q, = 560 (1 — 0,1) — 504 et par suile
Qu 0 — 610 — 504 106 HDI PEER CIO 0 ee
Quand on emploie une chemise de vapeur, la vapeur du
cylindre reste sèche ; par suite æ’ est nul et
Mais, pour empêcher la condensation de la vapeur, la chemise a dû céder de la chaleur, ce qui a provoqué la condensation d'une portion de la vapeur qu'elle contient ; on évalue à 0,2 environ de la quantité lotale employée par coup de piston la quantité de vapeur ainsi condensée. La quantité de chaleur
Q, est donc Q, = 610 Æ 0,2 X 610 — 733; on en conclut
D 0 SI ED ES FAT een)
Le rendement se trouve donc élevé par l'emploi de la che-
mise de vapeur.
243. Les mêmes considérations expliquent l'effet avantageux de la surchauffe. La surchauffe agit comme la chemise de vapeur en empêchant la condensation de la vapeur sur les parois du cylindre. Mais la surchauffe n’est pas aussi universellement employée que la chemise de vapeur. D'ailleurs elle est toujours légère et elle a surtout pour but de vaporiser, avant leur entrée dans le cylindre, les gouttelettes liquides que la vapeur entraîne en sortant de la chaudière ; elle sert
donc plutôt à sécher la vapeur qu'à élever sa température.
244. Machines compound et machines Corliss. — Mon but n'étant pas de faire une théorie des machines à vapeur, mais d'illustrer par des exemples variés les principes de la thermodynamique, je n'insisterai pas sur les machines des types les plus récents tels que les machiaes compound et Corliss.
Dans les premières, la vapeur, après avoir agi dans un premier cylindre et s’y être en partie détendue, passe dans un second cylindre de plus grande capacité où elle se détend de nouveau en agissant sur un piston. Généralement la vapeur se rend ensuile dans le condenseur, mais quelquefois elle se détend encore dans un troisième cylindre avant de se condenser ; la machine est alors dite à triple expansion.
L'avantage de ce système est double; la détente peut être poussée plus loin sans que l'effort moteur subisse de trop grandes variations pendant un coup de piston et sans qu’on soit obligé d'employer des volants trop lourds.
Mais, en outre, et cela est beaucoup plus important, la température des parois de chacun des cylindres oscille non plus
entre T,et T, maisentre deslimites plus étroites ; les conden-
sations à l'admission et les revaporisations pendant la détente et l’échappement, ainsi que les pertes de rendement qui en
résultent, se trouvent beaucoup diminuées.
245. Injecteur Giffard. — Pendant longtemps l'alimentation des chaudières s’est faite au moyen de pompes, dites pompes alimentaires, mues par la machine elle-même ; ces pompes puisent dans une bâche l’eau d'évacuation du condenseur et la font pénétrer sous pression dans la chaudière. Aujourd'hui l'alimentation de la chaudière se fait le plus souvent pa: l'injecteur Giffard.
Sans entrer dans la description complète de cet appareil rappelons les parties essentielles qui le composent : un tuyau amène un jet de vapeur dans une boîte où débouche un tuyau d'aspiration plongeant dans la bâche d’emmagasinement de l'eau d'alimentation ; un troisième tuyau, appelé tuyau de refoulement, amène l'eau dans la chaudière.
Son fonctionnement s'explique difficilement. Puisque l'eau de la bâche est aspirée, la pression dans la boite de raccordement des trois tuyaux est nécessairement plus petite que la pression atmosphérique. Comment alors l’eau peut-elle pénétrer dans la chaudière où la pression est beaucoup plus grande?
Je crois que la théorie complète de cet appareil est encore à faire et je n'ai pas la prétention d’en donner une. L'analyse qui va suivre est extrêmement grossière et a seulement pour but de montrer que la thermodynamique permet d'expliquer
le paradoxe.
246. Supposons le régime permanent établi dans l'appareil. L'équation
(4) = const.
que nous avons trouvée au $ 132 en étudiant l'écoulement des fluides est, à chaque instant, applicable aux diverses sections d'un même tube ; w désigne la surface d'une de ces sections, # la vitesse du fluide en un de leurs points, v le volume spécifique qui correspond à ce même point.
L'application du principe de Ja conservation de l'énergie nous à donné entre ces quantités et l’énergie interne U de
l’unité de masse une nouvelle relation: celle-ci se réduit à #2 (2) EU + me — pv = const.
dans le cas d'un fluide non pesant et lorsqu'on suppose qu'il n’y a pas de chaleur empruntée ou fournie à l'extérieur (1387) Cette dernière relation sera donc applicable à toutes les sections d’un même tube de l’injecteur si nous négligeons l’action de la pesanteur sur le fluide qui y circule, vapeur, eau, mélange d’eau et de vapeur, et si nous admettons qu'il n'y a pas de perte de chaleur par rayonnement.
Examinons ce que deviennent ces relations (1) et (2) lorsque les sections considérées n'apparliennent plus au même tube.
247. Soient AÇB,, A,B, et A,B, (/g. 37) les sections des trois tubes qui comprennent entre elles une masse égale à l’unité à l'instant £. Un temps df après, celte même masse sera limitée par les sections A4B4, A{B{, A/B,. En désignant par dm, dm,, dm, les masses des fluides qui occupent les volumes élémentaires A,B,A5B4, A,B,A/{B/, A,B,A/B/, nous avous dm, = dis + dm.
Mais le volume A,B,A,B; a pour valeur w,9,dt; par suite
la masse du fluide qu’il renferme est
Wo0o dl dm » = RP PV PE ES
Les misses dm, et dm, peuvent s’écrire d’une manière ana-
Here
logue et, si nous portons ces expressions dans l'égalité précé-
dente, nous obtenons
fe. & » D - opt D (3) 292 0 ET 1 ?4
pour la relation qui remplace (1).
Appliquons maintenant le principe de la conservation de
l'énergie ; il nous fournit la relation générale
EdQ + dr = EdU + dW.
Mais dQ — 0 puisque nous supposons qu'il n’y a pas de perte
de chaleur par rayonnement; cette relation se réduit donc à dr — EaU + 4W.
La variation de l'énergie interne est égale à l'énergie de la
masse dm, diminuée de la somme des énergies des masses
dm, et dm,, car l'énergie interne de la masse “omprise entre les sections AÇB4 et A{B} et la section A,B, est la même aux instants £ et dt, le régime permanent étant supposé établi; par conséquent, en appelant U,,U,,U, les valeurs de l'énergie interne rapportée à l'unité de masse aux trois sections consi-
dérées, nous avons dU = U,dma3 — U,dm, — U,dm,.
La même remarque s'appliquant à la variation de l'énergie
cinélique, cette variation a pour valeur
2 où (a (a adW = dm = — dm — dm, À
Pour évaluer le travail dr fourni au fluide pendant le temps dt appelons p,, p,,p2 les valeurs des pressions aux trois sec-
tions considérées ; nous avons alors
Tr = — p,w;vadt + piossodt + piw,p,dt,
ou dr = -— pivodma + povodmo + piv,dm,.
Portlons ces valeurs de dU, aW et dr dans la relation fournie par le principe de la conservation de l'énergie; il
vient (au, + 5 + pars )d,
2 2 =(EU, FR - + Don din E (eu, > 2 F pie ds.
Telle est la relation qui remplace la relation (2) ‘dans le cas
où plusieurs tubes se branchent l’un sur l’autre. Si nous la
divisons par Edm, et si nous posons
dm, = pdm)
elle devient
CURE EN F + Apavo
2 2 = (14) (0 + A À ap) + 0 (ui + AS + arm):
248. Appliquons cette formule à l'injecteur Giffard en admettant que le tube C, soit le tuyau de prise de vapeur, C, le tuyau d'aspiration et C, le tuyau de refoulement.
L'unité de masse considérée dans la démonstration de la formule étant arbitraire Les positions des sections qui la limitent sont quelconques; nous pouvons donc supposer que A,B, est situé dans la bâche, AB, dans la partie de la chaudière occupée par la vapeur, et A,B, dans la partie de la chaudière occupée par l'eau. Dans ces conditions les carrés des vitesses # et, peuvent être négligés ; en outre p, et p, ont pour valeur commune la pression p, de la chaudière et p, est égale à celle de l'atmosphère.
Quant à l’énergie interne, nous en avons trouvé la valeur pour le cas d’un système formé par un liquide et sa vapeur
saturée (169); cette valeur est = Lm + OT — Apm (s — À).
Dans le tuyau d'aspiration le fluide en mouvement est de l’eau, par conséquent #7, qui représente la fraction de la masse
qui est à l’état de vapeur, est nulet C est égale à 1 ; nous avons
MACHINES À VAPEUR 303 donc
ET; T, étant la température de l’eau d'alimentation. Dans le tuyau de prise de vapeur on à # —1; G étant toujours égal à l'unité, l'énergie interne U, est
U, = L +T, — Ap, (s — À).
Enfin dans le tuyau de refoulement on a un mélange d’eau et de vapeur; #»# a donc une valeur, d’ailleurs inconnue, comprise entre Oet 1. La température est celle de la chaudière T, ;
par conséquent U, = Lim HT, — Ap,m (o — À).
Il ne reste qu’à exprimer v,, v, et v, au moyen de o et À. Dans le tuyau d'aspiration le volume spécifique v, est celui du liquide À; dans celui de prise de vapeur ce volume esto ; dans
le tuyau de refoulement Va = Mo + (1 — m) À.
Nous avons donc en remplaçant par ces valeurs les quan-
tités qui figurent dans la formule (4)
Lm ET, — Apym (s — )) + À E. + Ap,mo + Ap, (1—m) À = (1 — y) (To + AD) + [L4T, — Ap (s — 2) + Apis],
ou
L (nm — y) + AZ (A — p) (To — Ti + Apoà — Api).
Or A . est un terme essentiellement positif, par consé-
quent si nous le supprimons le premier membre de l'égalité
précédente devient plus petit que le second, c’est-à-dire L (me — y) < (A y) (To — Ts Apoà — Apd).
Mais p, est plus grand que p,; Apà — Ap,i est donc une quantité négalive; par suite nous pouvons, sans changer le sens de l'inégalité, supprimer celte différence si nous voulons trouver les conditions nécessaires du fonctionnement de l'ap-
pareil; nous avons donc (5) L'im—u) <(1—u) (T;, —T,).
249. Une seconde iuégalité nous est fournie par le principe de Carnot.
Considérons une masse &# de vapeur dans le tuyau de prise de vapeuret une masse 1 — y d’eau dans Îe tuyau d'aspiration ; leur réunion donne une masse 1 dans letuyau de refoulement. Appelons S,, S,;, S2 les entropies, rapportées à l'unité de masse, des fluides contenus dans ces trois tuyaux. L'entropie du système formé par la masse y de vapeur et la masse 1 —4
de liquide est — y) S + us:
quand ces masses sont séparées, et S, quand par leur réunion elles forment le mélange d'eau et de vapeur contenu dans le tuyau de refoulement. La variation d’entropie est
donc
Sa (El
