DH LA PRKMIÈKK ÉDITION

Le rôle des deux j)rincipes fondamentaux de la ïlierinodynaniique dans toutes les branches de la pliilosophie naturelle devient de jour en jour plus important. Abandonnant les théories ambitieuses d'il y a quarante ans, encombrées d'hypothèses moléculaires, nous cherchons aujourd'hui à élever sur la Thermodynamique seule l'édifice tout entier de la Phvsicfue matliématique. Les deux principes de Mayer et de Clausius lui assureront-ils des fondations assez solides pour ([u'il dure. quelque temps? Personne n'en doute; mais d'où nous vient cette confiance ?

Un physicien éminent ine disait un jour à pi-opos de la loi des erreurs : « Tout le monde y croit fermement parce que les mathématiciens s'imaginent que c'est un fait d'observation, et les observateurs que c'est un théorème de mathématiques. » Il en a été longtemps

ainsi pour le principe de la conservation de l'énergie. Il n'en est plus de même aujourd'hui; personne n'ignore que c'est un fait expérimental.

Mais alors qui nous donne le droit d'attribuer au principe lui-même plus de généralité et plus de précision qu'aux expériences qui ont servi à le démontrer? C'est là demander s'il est légitime, comme on le fait tous les jours, de généraliser les données empiriques, et je n'aurai pas l'outrecuidance de discuter cette question, après que tant de philosophes se sont vainement efforcés de la trancher. Une seule chose est certaine : si cette faculté nous était refusée, la Science ne pourrait exister ou, du moins, réduite à une sorte d'inventaire, à la constatation de faits isolés, elle n'aurait pour nous aucun prix, puisqu'elle ne pourrait donner satisfaction à notre besoin d'ordre et d'harmonie et qu'elle serait en même temps incapable de prévoir. Comme les circonstances qui ont précédé un fait quelconque ne se reproduiront vraisemblablement jamais toutes à la fois, il faut déjà une première généralisation pour prévoir si ce fait se renouvellera encore dès (jue la moindre de ces circonstances sera changée.

Mais toute proposition peut être généralisée d'une iidinifé de manières. Parmi (outes les ijénéralisalions

possibles, il t";iu( bien (jnc nous clioisissions, et nous ne [)Oiivons choisir (jur l;i |iliis simple. Nous sommes tloiic (•(induits il ai»ir coDiiiie si une loi simple ('lait, toutes choses égaies d'ailleurs, plus probable (|u'une loi coinpli(jué(».

Il y a un demi-siècle, on le confessait franchement et l'on proclamait ([ue la nature aime la simj)licité ; elle nous a doniu' depuis trop de «lémentis. Aujourd'hui on n'avoue [»lus cette tendance et l'on n'en conserve que ce (jui est indispensable pour (jue la Science ne devienne pas impossible.

En formulant une loi générale, simple et précise après des expériences relativement peu nombreuses et (|ui présentent certaines divergences, nous n'avons donc fait qu'obéir à une nécessité à laquelle l'esprit humain ne peut se soustraire.

' Mais il y a quelque chose de plus et c'est pourquoi j'insiste.

Personne ne doute que le principe de .Mayer ne soit appelé il survivre à toutes les lois particulières d'où on l'a tiré, de même que la loi de Newton a survécu aux lois de Kepler, d'où elle était sortie, et qui ne sont plus qu'approximatives, si l'on tient compte des perturbations.

Pourquoi ce principe occupe-t-il ainsi une sorte de

place privilégiée parmi toutes les lois physiques? Il va à cela beaucoup de petites laisous.

Tout d'abord on croit que nous ne pourrions le rejeter ou même douter de sa rigueur absolue sans admettre la possibilité du mouvement perpétuel; nous nous délions, bien entendu, d'une telle perspective, et nous nous croyons moins téméraires en affirmant 4 n'en niant.

Cela n'est peut-être pas tout h l'ait exact ; l'impossibilité du mouvement perpétuel n'entraîne la conservation de l'énergie que pour les phénomènes réversibles.

L'imposante simplicité du principe de Mayer contribue également à affirmer notre foi. Dans une loi déduite immédiatement de l'expérience, comme celle de ]\lariotte, cette simplicité nous paraîtrait plutôt une raison de méiiance; mais, ici, il n'en est plus de même nous voyons des éléments, disparates au premier coup d'œil, se ranger dans un ordre inattendu et former un tout harmonieux : et nous nous refusons à croire qu'une harmonie imprévue soit un simple ellet du hasard. Il sendjle que notre conquête nous soit d'autant plus chère qu'elle nous a coûté plus d'efforts ou que nous sovons d'aulanl [dus sûrs d'avoir arraché à la nature son vrai secret qu'elle a paru {)lus jalouse de nous le dérober,

l'UKF^CK.

Mais ro ne sont là que de petites raisons: pour ériger la loi de .Maycr en principe absolu, il faudrait une diseussion plus approfondie. Mais, si l'on essaye de la faire, on voit que ce principe ahsolu n'est même pas facile à énoncer.

Dans chaque cas particulier on voit bien ce que c'est que l'énergie et l'on en [)cut donner une définition an moins provisoire: mais il est impossible d'en trouver une définition générale.

• Si Ton veut énoncer le principe dans toute sa généralité et en l'appliquant à l'Univers, on le voit pour ainsi dire s'évanouir et il ne reste plus que ceci : // y a quelque chose qui demeure constant.

Mais cela même a-t-il un sens? Dans l'hypothèse déterministe, l'état de l'Univers est déterminé par un nombre excessivement grand n de paramètres que j'appellerai a?,, .r,, . . . , .r„. Dès que l'on connaît à un instant quelcon(|ue les valeurs de ces n paramètres, on connaît également leurs dérivées par rapport au temps et l'on peut calculer par conséquent les valeurs de ces mêmes paramètres à un instant antérieur ou ultérieur. En d'autres termes, ces n paramètres satisfont à n équations différentielles de la forme

-^ =9,(.r,,.r,, ...,Xn) {i=\,2, . ., n). al

Ces équations admettent n — i intégrales et il y a

par conséquent n — i fonctions de x^, .v., x„ qui

demeurent constantes. Si nous disons alors quii y a quelque chose qui demeure constant, nous ne faisons qu'énoncer une tautologie. On serait même embarrassé de dire quelle est parmi toutes nos intégrales celle qui doit conserver le nom (ïénergie.

Ce n'est pas d'ailleurs en ce sens que l'on entend le principe de Mayer quand on l'applique ii un système limité.

On admet alors (jue p de nos n paramètres varient d'une manière indépendante, de sorte que nous avons seulement n~p relations, généralement linéaires, entre nos n paramètres et leurs dérivées. Je les écrirai

(i) Y,— X/.i dxi-\- \,-.2 ci.r2 + . . .4- X/.„ da-,i= o

les X/./, étant des fonctions de x^, x.,, . . . , x„.

Supposons, pour simplifier l'énoncé, que la somme des travaux des forces extérieures soit nulle ainsi que celle des quantités de chaleur cédées au dehors. Voici alors quelle sera la signification de notre principe :

/i y au/ie combinaison des Y, qui est une différentielle exacte; c'est-ii-dire que l'on j)eut trouver n ~ p fonc-

l'REFACF.

tions

lie x^y X.,, . . . , x„ toiles que

Al I I ^- /•> 1 2 -t- . . . -r- l^n-i> ï n-p

soit une différentielle exacte.

Mais coninient peut-il se faire qu'il y ait plusieurs paramètres dont les variations soient indépendantes? Cela ne peut avoir lieu (jue sous l'influence des forces fixtérieures (bien que nous ayons supposé, pour simplifier, que la somme algébrique des travaux de ces forces soit nulle). Si en effet le système était complètement soustrait à toute action extérieure, les valeurs de nos n paramètres à un instant donné suffiraient pour déterminer l'état du système à un instant ultérieur quelconque, pourvu toutefois que nous restions dans l'hypothèse déterministe; nous retomberions donc sur la même difficulté que jjIus haut.

Si l'état futur du système n'est pas entièrement déterminé par son état actuel, c'est qu'il dé|)end en outre de l'état des corps extérieurs au système. Mais alors est-il vraisemblable qu'il existe des équations comme les relations (i) indépendantes de cet état des corps extérieurs? et si dans certains cas nous croyons pouvoir en trouver, n'est-ce pas uniquement par suite de