XII PRÉFACE

notre ignorance et parce que l'influence de ces corps est trop faible pour que notre expérience puisse la déceler?

Si le système n'est pas regardé comme complètement isolé, il est probable que l'expression rigoureusement exacte de son énergie interne devra dépendre de l'état des corps extérieurs. Encore ai-je supposé plus haut que la somme des travaux extérieurs était nulle, et, si l'on veut s'affranchir de cette restriction un peu artificielle, l'énoncé devient encore plus difficile.

Pour formuler le principe de Mayer en lui donnant un sens absolu, il faut donc l'étendre à tout l'Univers, et alors on se retrouve en face de cette même difficulté que l'on cherchait à éviter.

En résumé, et pour employer le langage ordinaire, la loi de la conservation de l'énergie ne peut avoir qu'une signification, c'est qu'il y a une propriété commune à tous les possibles; mais, dans l'hypothèse déterministe, il n'y a qu'un seul possible, et alors la loi n'a plus de sens.

Dans l'hypothèse indéterministe, au contraire, elle en prendrait un, même si l'on voulait l'entendre dans un sens absolu; elle apparaîtrait comme une limite imposée à la liberté.

Mais ce mot m'avertit que je m'égare et que je vais

PRÉFACE. Xni

sortir du domaine des Mathématiques et de la Physique. Je m'arrête donc et je ne veux retenir de toute cette discussion qu'une impression : c'est que la loi de Maver est une forme assez souple pour ([u'on y [)uisse faire rentrer ju'esque tout ce ([uc l'on veut. Je ne veux pas dire par là (ju'elle ne correspond à aucune réalité ohjective, ni (|u'clle se réduise à une simple tautologie, puisque, dans cliaqne cas particulier, et pourvu (|u'on ne veuille pas pousser jusqu'à l'ahsolu, çlle a un sens parfaitement clair.

Cette souplesse est une raison de croire à sa longue durée, et comme, d'auti-e part, elle ne disparaîtra que pour se fondre dans une harmonie- supérieure, nous pouvons travailler avec confiance en nous appuyant sur elle, certains d'avance que notre travail ne sera pas perdu.

Presque tout ce que je viens de dire s'applique au principe de Clausius. Ce qui le distingue, c'est qu'il s'exprime j)ar une inégalité. On dira peut-être qu'il en est de même de toutes les lois physiques, puisque leur précision est toujours limitée par les erreurs d'ohservation. Mais elles affichent du moins la prétention d'être de premières approximations et l'on a l'espoir de les remplacer peu à peu par des lois de plus en plus précises. Si, au contraire, le principe d " Clausius se

PRKFACIi.

réduit à une inégalité, ce n'est pas l'imperfection de nos moyens d'observation qui en est la cause, mais la nature même de la question.

Pour expliquer par quelles raisons tous les physiciens ont été amenés à adopter ces deux principes, je n'ai rien trouvé de mieux que de suivre dans mon exposition la marche historique. Le spectacle des longs tâtonnements par lesquels l'homme arrive à la vérité est d'ailleurs très instructif par lui-même. On remarquera le rôle important joué par diverses idées théoriques ou même métaphysiques, aujourd'hui abandonnées ou regardées comme douteuses. Service singulier que nous a ainsi rendu ce qui est peut-être l'erreur! Les deux principes, appuyés maintenant sur de solides expériences, ont survécu à ces fragiles hypothèses, sans lesquelles ils n'auraient peut-être pas encore été découverts. C'est ainsi que l'on débarrasse la voûte de ses cintres quand elle est complètement bâtie.

Ce mode d'exposition avait cependant un inconvénient, c'était de m'obliger à bien des longueurs. Voulant, par exemple, conserver les raisonnements de Carnot et de Clausius, j'ai donné deux démonstrations du théorème de Clausius : la première, applicable seulement à certains systèmes; la seconde, absolument générale, mais s'appuyant sur la |)remière.

Il en est résulté que je n'ai pu éviter une distinelion très artitieielle en de deux elasses de corps, selon que leur état est défini pai' deux variables seulement, ou par un plus grand nombre. (]ette distinrlion, (jui ne correspond à rien de réel, se retrouvera à chaque instant dans rv\ Ôuvraiic. J'ai l'air d'y attacher une importance énorme, tandis (|ue rien n'est plus loin de ma pensée.

.l'ai dû insister sur l'équation de fdausius

appliciuée aux phénomènes irréversibles, parce qu'elle a donné lieu à de longues polémiques.

Mon point de départ est l'axiome de Clausius :

« On ne peut pas taire passer de chaleur d'un corps froid sur un corps chaud. »

Je n'avais pas à rechercher quelle en est la généralité et, par exemple, s'il est encore vrai quand il se produit des.phénomènes chimiques irréversibles. C'est à l'expérimentateur seul qu'il appartient de trancher ces questions. Le rôle du mathématicien est |)lus modeste.

Fixer la signification précise de l'inégalité (2), chercher quelles hypothèses il faut associer à l'axiome

PRKFACE.

(le Claiisius pour que cette inégalité s'en déduise nécessairement, voilà la tâche qu'il m'était permis d'aborder et que je me suis efforcé d'accomplir.

En relisant mes épreuves, je suis un peu effrayé de la longueur du Chapitre où je traite des machines à vapeur. Je crains que le lecteur, en voyant le nombre des pages que j'y consacre, ne s'attende à trouver une théorie complète et satisfaisante et qu'il ne me sache ensuite mauvais gré de sa déception.

Une pareille théorie n'est pas près d'être laite et je n'ai même pas la compétence nécessaire pour exposer l'état actuel de la question. J'ai voulu seulement montrer par un exemple quel usage on doit faire du théorème de Clausius; j'ai voulu faire voir également quelle est la complexité de ces sortes de problèmes et à quelles erreurs on s'expose quand on veut la méconnaître.

Dans une de ses spirituelles préfaces, M. Bertrand raille très finement les auteurs qui entassent dans leurs Ouvrages des intégrales rébarbatives, et qui ne sauraient les calculer, parce qu'ils sont obligés de faire figurer sous le signe somme des fonctions inconnues que l'expérience n'a pas encore déterminées. Dans ce Cliapili'c, j'ai méi'ilé celle critique plus que personne et je serais inexcusable si j'avais eu d'autre

PKKKACE. ^^'"

bnl (jiK^ fit' t'aiii' mieux compreiulre la sigiiilicatioii de rineiialilr A 2 ).

L'objet des deux Chapitres suivants est l'application des théorèmes de Mayer et de Clausius aux phénomènes chimiques et électriques. On a quehiuefois expose cette théorie comme si l'on voulait la déduire tout entière de ces deux principes seuls. On conçoit (nrcHrayes de cette prodigieuse fécondité tant de savants eminents soient allés jusqu'à regarder l'inégalité de Clausius comme douteuse. Mais il n'y a là qu'un tr(.mi)e-rœil; la lecondite de nos tleux principes reste criande sans doute ; de toute loi démontrée par l'expérience, ils permettent d'en déduire une autre qui en est pour ainsi dire la réciproque. L'air se dilate quand on le chaulfe, donc il s'échauffe quand on le com- ])rime, etc. Par là, la Thermodynamique double en quelque sorte nos connaissances ; c'est beaucoup, mais c'est là tout. D'une majeure quelconque, on ne peut tirer aucune conclusion si l'on ne lui adjoint une mineure, et, s'il semble quelquefois en être autrement, c'est que la mineure est sous-entendue.

Je crois qu'il convient de la rétablir, parce que c'est souvent une hypothèse et que toute hypothèse doit être énoncée explicitement. Certainement il est permis d'en faire ; sans cela, il n'y aurait pas de Phy-

siqiie mathématique, puisque l'objet de eette seience est précisément de véritier les hypothèses en en tirant des conséquences susceptibles d'être contrôlées par l'expérience. Le danger serait d'en faire sans s'en apercevoir. C'est ce que j'ai essayé d'éviter.

II ne faut pas même faire d'exception pour les hypothèses les plus simples. Si elles nous paraissent telles, c'est le plus souvent parce que le hasard nous a fait adopter certaines variables. Nous ne penserions plus de même s'il nous en avait fait choisir d'autres. C'est même des hypothèses simples qu'il faut le plus se délier, parce que ce sont celles qui ont le plus de chances de passer inaperçues.

C'est de ces idées que je me suis inspiré dans l'étude de la dissociation et du phénomène Peltier ; j'ai cherché à faire voir qu'il est impossible de construire a priori [a. loi de la dissociation des mélanges homogènes ou celle de la dissociation des mélanges hétérogènes, mais qu'on peut essayer de les déduire l'une de l'autre.

Je termine par la théorie des systèmes monocycliques. Je ne citerai ici que ma conclusion :

Le mécanisme est incompatible avec le théorème de Clausius.

Il v a deux sortes de mécanismes.

On peut se [•('présenter l'inivers comme formé iratomes incapables d'agir à distance les uns sur les autres et se mouvant en liirne droite dans des directions diverses, jusqu'à ce que ces directions soient modiliées par des chocs. Les lois du choc sont les mêmes que pour les corps élastiques. Ou bien on peut supposer que ces atomes peuvent agir à distance et que l'action mutnelle de deux atomes se réduit à une attraction ou à une répulsion dépendant seulement de leui' distance.

La première conception n'est évidemment qu'un cas particulier de la seconde; je montre que toutes deux sont incompatibles avec les principes de la Thermodynamique.

J'ai eu deux t'ois l'occasion d'être en désaccord avec M. Duhem ; il pourrait s'étonner que je ne le cite que pour le combattre, et je serais désolé qu'il crût à quelque intention malveillante. Il ne supposera pas, je l'espère, que je méconnais les services qu'il a rendus à la Science. J'ai seulement cru plus utile d'insister sur les points où ses résultats me paraissaient mériter d'être complétés, plutôt que sur ceux où je n'aurais pu que le répéter.

H. POLNCARÉ.

La Thermodynamique repose sur deux |)rincipes :

1° Le principe de la conservation de l'énergie dont un cas particulier, le plus inléressant au point de vue qui nous occupe, est le principe de ^équivalence de la chaleur appelé aussi principe de Mayer:

2° Le principe de la dissipation de l'entropie, plus souvent nommé principe de Carnol ou principe de Clausius,

Nous étudierons successivement ces deux principes, ainsi que leurs conséquences les |)lus immédiates. Les premiers Chapitres seront principalement consacrés à l'historique de la découverte de ces principes.