LIQUIDES ET SOLIDES

145. Entropie et énergie interne d'un liquide parfait. — Dans un liquide parfait la compressibilité est supposée nulle. Le volume spécifique n'est donc fonction que de la température, et nous pouvons poser

Prenons/? et T comme variables indépeiulantes. La fonction caractéristique de M. Massieu est alors (127)

H =z TS — L — A/H', et l'on a

dH' . ^ r/H'

-^=-Av et -^==8.

Par conséquent, pour un liquide parfait,

nous en tirons

l86 THERMODYNAMIQUE.

'^ étant une fonction arbitraire. Il en résulte

(0 S=^=-Ap/'{T)-^^'{T),

et par conséquent

U = TS - H' - Api'

146. Si nous supposons constant le coefficient de dilatation a du liquide, nous aurons

ç = ro[i + a(T — To)], To étant égal à 278° C. Par conséquent,

/(T)=ro[i + a(ï-To] et

/'(T) = aiv

Il en résulte, pour l'expression de l'entropie,

è =— Apy.Vo + ^'{T).

Dans une transformation à pression constante la variation r/S de l'entropie a pour valeur

Or, par définitien,

et, si nous appelons C la chaleur spécifitjue du liquide sous pression constante,

dQ = C dï.

LIQIIDES ET SOUDES. 187

Nous avons donc

Admettons que C ne dépende pas de la température; nous avons alors, en intégrant les deux membres de l'égalité précédente,

^'(T) = ClogT.

Par conséquent, nous avons, pour l'entropie d'un liquide incompressible pour lequel le coefficient de dilatation et la chaleur spécifique ne dépendent pas de la température,

(3) S=-A/?ar<,+ ClogT.

147. Cherchons, en faisant les mêmes hypothèses, quelle est l'expression de l'énergie interne.

L'expression (2) de U, trouvée (145), peut s'écrire

(4) U=-A//rac'o-2.Vr+T'y(T) — 'I(T).

Lorsque la pression est nulle, elle se réduit à

Mais nous avons en général

cl[: = dQ — Xpdi-;

si donc p est égal à zéro, il vient

di: = dQ.

Or la chaleur fournie dQ a pour valeur, lorsque la pression reste nulle et, par conséquent, constante,

dQ = CdT;

l88 THERMODYNAMIQUE.

nous avons donc

çlV =z C (ÏT.

En intégrant et égalant la valeur de U ainsi trouvée à celle qui est donnée par l'égalité (5), nous obtenons

CÏ = Ï6'(T) — d.(T).

Par conséquent, l'expression (4) de U devient

U = — A/> ï a To — 2 A/M' + ACT.

148. Transformation adiabatique d'un liquide coinpressible. — Supposons qu'un liquide compressible subisse une transformation adiabatique, qu'il éprouve, par exemple, une compression ou une détente brusque.

La transformation étant adiabatique, r/Q est nul pour chaque élément de la courbe représentative, et par conséquent l'entropie S reste constante; nous avons donc

(0 db = -r-(fp -h -]Tr^(fl =o.

dp al

Cherchons l'expression des deux dérivées partielles qui entrent dans cette relation. Si nous supposons la pression constante, nous avons

r/Q CdT

et par suite

Les variables étant p et T, les |)ropriétés de la fonction