jî

MACHINES A VAI'EIR. 285

soil encore y^. Une bonne machine à vapeur fournil donc, an plus, le douzième du travail correspondant à la quantité de chaleur produite par la combustion du charbon.

215. Ce résultat ne doit pas surprendre. Toute la chaleur |)rodiiite parle charbon n'est pas absorbée par la chaudière; une partie estpeiclue par rayonnement, une autre s'échappe avec les gaz chauds résultant de la combustion. La quantité de chaleur absorbée par la chaudière n'est pas elle-même transformée entièrement en travail; une partie est, d'après le principe de Carnot, transportée au condenseur. Enfin, ce travail est lui-même en partie absorbé par les mécanismes qui transforment le mouvement alternatif du piston en mouvement circulaire continu. Le rendement industriel est donc le produit de trois facteurs plus petits que l'unité; c'est ce (lui explique sa faiblesse.

Si nous appelons Qo la quantité de chaleur produite par le charbon ; Qi, celle qui est absorbée par la chaudière; z, le travail indùjué, c'est-à-dire le travail produit par le corps qui se transforme et dont la mesure se fait au moyen de l'indicateur de Watt (§63), et -', le travail mesuré sur l'arbre de couche à l'aide du frein dynamométrique, nous avons pour la valeur du rendement industriel

at; Q, At t;

Qo ~Qo''Q, ^ r'

La Thermodynamique ne s'occupe que d'un seul de ces fac-

Ar teurs; le rapport -^ qu'on appelle rendement thermique de

la machine. Il a évidemment la njème valeur, quelle que

soit la masse du corps qui se transforme pendant la suite des temps; nous pouvons donc supposer cette masse égale à l'unité (').

216. Rendement thermique. — La valeur de cette quantité, comme celle du rapport ^^j dépend de la nature du

cycle décrit par la vapeur. Nous avons vu (124) que, pour un cycle de Carnot, on a

Comme pour tout autre cycle, le rendement est au plus, égal à cette quantité, le rendement thermique d'une machine a pour valeur maximum

AtT,- T,

Mais les raisonnements que nous avons faits pour démontrer que le rendement d'un cycle quelconque ne peut dépasser celui d'un cycle de Carnot supposent que l'état du corps qui se transforme est, à chaque instant, complètement défini par les deux variables p et T. Or, cette condition ne peut être rigoureusement réalisée dans les machines thermiques. Il convient donc de donner une nouvelle démonstration s'appuya nt sur le théorème de Clausius généralisé.

(' ) Le rendement thermique ne ditïère donc du rendement — d'un cycle que

par le coefficient A. Pour éviter toute confusion, quelques autours appellent

coefficient économique le rapport — •

MACHINES A VAPELK.

D'apiùs ce tliéorèiiie iiousavons, en appelant <3^Q, la quaiiliié (le chaleur absorbée par le corps qui se transforme et dQi celle (ju'il cède,

rdQ rdo^ /VQ.,

Si ïi est la valeur maxiuiuni, et T, la valeur minimum (le T, on a

L'inéiralilé de Clausius devient donc

Mais de l'éealité

fournie |)ar le principe de l'équivalence, nous lirons

Par conséquent

At ^2 T, -T,

La limite supérieure du rendement thermique est donc

288 THERMODYNAMIQl'E.

bien, quel que soit le cycle fermé décrit, At T, — T,

Q. Ti

217. Valeur maximum du rendement thermique d'une machine à vapeur. — Cette valeur limite tend vers l'unilé quand ïi augmente et quand Ta diminue. On peut donc théoriquement obtenir une machine thermique d'un rendement élevé en prenant pour Tj et Tj des valeurs convenables. Mais pratiquement il est impossible qu'il en soit ainsi, les températures Tj et T., ne pouvant varier que dans des limites restreintes.

Dans les machines à vapeur d'eau la température maximum Ti est celle de la chaudière. Elle est limitée par la résistance des parois de la chaudière, sur lesquelles s'exerce la pression de la vapeur. Cette pression croît rapidement avec la température : elle est de .5"*™ à i52° C. et de jo*^'" à i8o°. Aussi ne peut-on sans crainte d'explosion dépasser la température de 200°; la valeur de ï, est alors ^

La température T2 est également limitée. Si la machine ne possède pas de condenseur la pression de la vapeur, à la sortie du cylindre, doit être au moins égale à celle de l'atmosphère; sa température est donc au moins 100° C.

On a donc

Lorsque la machine possède un condenseur, T., est la température de ce condenseur. Mais cette ten)pérature est

MViliINKS A VAPKIR. ,>Hg

nécessairenienl itius grande (|ue celle de l'air aiiihiaiit; elle est généralement de 4o° C. ; par suite on a alors

Mais nous admettons ainsi (|ne la vapeur sort du cylindre sous la pression maximum x de la vapeiii' pour la température du condenseur. Or, généralement, il n'en est pas ainsi. Le condenseur contient toujours, malgré l'usage des pompes à aii-, une certaine fiuantilé d'air dont la [jression 3 s'ajoute à celle de la vapeur. Par consé(]uent, la vapeur sortant du cylindre doit être à une pression plus grande que a 4- ,3 et sa température est plus grande que celle du condenseur.

Si nous prenons pour T, et T., les valeurs 4-0 et 3i3 qui sont les limites extrêmes eu pratique, nous obtenons pour le rendement maximum

— — — -^ =:o,oD environ.

218. Tentatives faites pour augmenter le rendement d'une machine thermique. — A la rigueur il serait |)ossible d'amener la température '1% à une valeur très peu supérieure à celle de l'eau d'alimentation du condenseur, soit 20" environ. Il sulfirait de prendre une (piantité d'eau suffisamment grande et d'extraire l'aii' aussi complètement que possible. On augmenterait ainsi le rendement de la machine, mais cet avantage serait amplement compensé par le travail qu'on devrait demander, pour l'obtenir, aux pompes à eau et aux pompes à air. D'autres moyens doivent donc être employés si l'on veut abaisser ï,.

ago THERMODYNAMIQUE

M. (lu Tremblay a i)roi)osé d'aljaisser considérableineiil la lempératLire T., eu eiiiployaiil la plus graude parlie de la chaleur produite par la condensation à vaporiser de l'élher; cet éther était recueilli dans un second condenseur. Ce procédé n'a pas passé dans la pratique.

219. La température T., ne pouvant être abaissée, on a essayé d'élever la température Tj. Ce résultat ne pouvant être obtenu avec la vapein^ d'eau saturée, on s'est adressé à lair. Pour ce corps, comme d'ailleurs pour tous les gaz, la pression n'est pas imiquement fonction de la température et il est possible d'avoir une température élevée sans que la pression devienne dangereuse. L'emploi de l'air comme agent de transformalion offre donc des avantages et, en ed'el, le rendement thermique des machines à air chaud est jtlus grand (pie celui des machines à vapeur. .

Mais cet avantage est largement racheté par les inconvénients ([ue présente ce genre de moteur : l'air chaud brûle les huiles destinées à atténuer les frottements des organes de la machine; en outre, il oxyde les pièces métalliques. Pour ces raisons les frottements sont considérables et absorbent une notable (|uantilé de travail; par suite, le rapport — du travail utilisable au travail indiqué est plus petit

que dans les machines à vapeur. La petitesse de la pression, qui est cependant la seule raison qui fasse préférer l'air chaud à la vapeur d'eau, offre elle-même un inconvénient, car le travail fourni par l'unité de masse, qui est

exprimé par / pt/v, est alors très petit. Il faut donc, pour

produire pendant un temps déterminé une quantité de tra-

MACIM.NKS V VAI'EIR. U)l

vail ég;ilo à celle d'une macliiiie à va|)eiir d'eau, ordinaire, une masse de gaz très considéMable, ce (jui enliaîne à donnei- des dimensions exagérées à la machine. La surface de chauffe se trouve nécessairement augmentée et la chaleur |)erdue par ra^onnemellt el par les produits de la

combustion est beaucoup jjIus grande; le rai>porl ^^ est par conséquent diminué.

Ainsi, en résumé, la substiluliun de l'air à la va|)eur d'eau augmente le rendement theimique des machines,

mais il diminue les deux autres rapports — cl ~ qui

figurent dans l'expression du rendement industriel. Cette dernière quantité ne varie donc pas sensiblement. D'ailleurs, le volume considérable qu'occupe nécessairement une machine thermique de i)uissance moyenne augmente le \)v\\ d'achat et les frais d'entretien de l'unité de puissance. Aussi les machines à air chaud, quoique conçues d'après des principes rigoureux, n'ont-elles pu remplacer les machines à vapeur d'eau.

220. Emploi de la vapeur d'eau surchauffée. — L'augmentation de jtression (ju'éprouve une vapeur lorsqu'on élève sa température est beaucoup moins considérable quand celte vapeur n'est pas saturée que quand elle est saturée. On a donc songé à élever la température limite T, en surchauffant la vapeur produite, à l'état de saturation, à une température inférieure. On pouvait espérer obtenir ainsi une augmentation du rendement thermique sans exagérer la pression et en évitant les inconvénients des machines à air chaud. En réalité, le rendement thermique

■iQi THERMODYNAMIQUE.

maximum n'éprouve, comme nous allons le voir, qu'un accroissement peu importani |)ar le fait de la surchauffe. Néanmoins, clans bien des cas, l'exyiérience a prouvé l'ulilité de la surcliaiifTe, mais l'explication doit être cherchée ailleurs. Nous verrons plus loin quel est l'elTet nuisible tie la vapeur condensée sur les parois du cylindre. Si la vapeur est suffisamment surchauffée, non seulement elle arrive dans le cylindre parfaitement sèche, mais il ne se produit pas de condensation sur les parois. Dès que ce résultat est alleinl, il n'y a pas lieu de pousser la surchauffe plus loin.

Dans les lurbines, une certaine surchaulle peut également être ulile, parce que les gouttelettes liquides entraînées produisent des frottements.

Dans tous les cas, je me propose de démontrer que l'effet utile de la surchauffe n'est pas dû à la raison qui l'avait fait d'abord adopter.

221. Nouvelle limite supérieure du rendement d'une machine à vapeur. — Pour cela nous allons chercher une limite su|»éi'ieure |dus pi'écise du rendement et nous ferons successivement le calcul pour une machine à vapeui" saturée et pour une machine à vapeur surchauffée.

Nous avons déjà trouvé l'expression

])onr hi valeiu' maximum du rendement d'une machine du premier genre. Mais si l'on rciircMid le raisonnemenl (|ui nous a conduit à celte expression, on voit que celte valeur

MACIIINKS A VAPKIR. igi

niaxiimun iio ik'uI èlre allcinlo que si

'dQ,

Or ces deux égalités ne sont pas satisfaites en général parce que l'on a T < T, et T > T., et que le cycle réel de la vapeur s'écarte beaucoup du cycle de Carnot.

222. Mais il est possible de trouver une liniile |>liis a|)procbée de la niaiiière suivante : appliquons le lIiéorèiDe de (]lausius au système formé par le cylindre de la macbine, la cbaiidière, le condenseur et par l'eau et la vapeur qui y sont contenues. Pour pouvoir regarder le cycle décrit comme fermé, il convient de supposer que l'eau d'alimentation est empruntée au condenseur et que ce dernier appareil est ce qu'on appelle un condenseur de surface refroidi extérieurement par un courant d'eau. Ces deux hypothèses ne sont pas réalisées en général. La première nous conduira à admettre un rendement trop élevé (ce qui n'a pas d'inconvénient, puisque nous cherchons seulement une limite sui)érieure de ce rendement), puisque la température de l'eau d'alimentation est généralement inférieure à celle du condenseur. La seconde est à peu près indifterente. Cela posé, les échanges de chaleur auxquels ce système est soumis sont les suivants :

1° Une quantité de chaleur Q, est cédée par le foyer à l'eau d'alimentation et à l'eau de la chaudière;

2° Une (|uantité de chaleur Q., est cédée par le condenseur à l'eau qui refroidit cet appareil;

3° Une certaine quantité de chaleur est perdue par rayonnement; nous la négligerons pour le moment, ce qui nous conduira encore à admettre un rendement trop élevé.

Nous avons, d'après le théorème de Clausius,

ou, puisque T > T,,

donc

Pour calculer l'intégrale du premier membre, observons que la température à laquelle l'eau absorbe de la chaleur ne peut être considérée comme constante. Cette eau est, en effet, à son arrivée dans la chaudière, à une température bien inférieure à celle de la vaporisation, et, pour atteindre cette dernière, elle emprunte de la chaleur à des températures diverses. Généralement même la température de cette eau est plus basse que celle du condenseur, car, dans un grand nombre de machines, l'alimentation se fait au moyen de Vinjecteur Giffard qui ne fonctionne convenablement qu'avec de l'eau plus froide que celle qui sort du condenseur. Toutefois, afin que le cycle de l'eau qui se transforme soit fermé et que le théorème de Clausius soit applicable, nous négligerons la quantHé de chaleur qu'il faut fournir ù l'eau d'alimenlation pour l'amener à la tempéraliirc du condenseur.

MACHINES A VAI'EIR. ago

223. Supposons ilonc l'eau à la lonipératiiro To, et calculons la (|uanlilé de chaleur qu'il laul foiuiilr à l'unité fie masse poiii- la ti'ansfonner eu xapcur saluiée à la leuipéra-

..- ■ ■ ■ . . ■•• . r^^Ot

lure I, ainsi f|ue la valeiii" de I intégrale / -rrr- pour celle

Ira nslurma lion.

Quand la température de l'eau s'élève de <:/T,elle absorbe une quantité de chaleur CdT, C étant la chaleur spécifique sous la pression qui existe dans la chaudière. Celle chaleur spécifique (lilfère jieu de l'unité: si nous supposons qu'elle lui est égale, nous avons, pour la transformalion qui amène l'eau de T, à T,,

Quand l'eau se vaporise, elle absorbe une quantité de chaleur égale à la chaleur latente de vaporisation L sous la pression de la chaudière. Comme la température reste égale à T, |)eiulant cette Iransformalion,

Nous avons donc, pour l'ensemble des deux transformations précédentes,

rr/Q,= Q, = T, — T,-r^L

agfi THERMODYNAMIQUE.