PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 38'J

<loit èlie nulle quand ou y fait / = o. Ou doit donc avoir

et, par suite,

E,-Eo=/i-(T,-To).

D'après cette formule, la force éleclromotrice d'un couple thermo-électrique doit être proportionnelle à la différence de température des soudures. Cette conclusion est en contradiction avec les faits expérimentaux, puisque ceux-ci montrent (|ue la force électromolrice cliau<^e de siyne pour une certaine valeur île la différence de température et qu'elle peut être représentée par la l'onction

a(T,-To)-^(Tf-T,^).

La théorie élémentaire que nous venons d'exposer doit donc être rejetée.

287. Théorie de sir W. Thomson. — Sir W. Thomson admet qu'il existe une force électromotrice au contact de deux portions d'un même conducteur à des températures différentes; il assimile donc ces deux portions à deux conducteurs de nature différente, assimilation qui paraît très vraisemblable.

Par suite de cette hypothèse un circuit fermé homogène dont tous les points ne sont pas à la même température est parcouru par un courant, et chaque élément du circuit est le siège d'une force électromotrice. Cette force électromotrice dépend nécessairement de la température T de l'élément et de la différence dJ entre cette température et celle del'élé-

384 THERMODYNAMlQUIi.

ment voisin. Nous poserons donc

Des forces éleclromotrices de ce genre se produisent dans le circuit considéré précédemment, car, par suite de la conductibilité thermique, la température décroît uniformément dans les métaux A et B depuis la soudure chaude jusqu'à la soudure froide. En tenant compte de ces forces électromotrices, sir W. Thomson a établi une théorie des piles thermoélectriques dont les conclusions sont conformes à l'expérience.

Mais, malgré cette concordance, la théorie de sir W. Thomson a soulevé quelques objections. On lui a reproché notamment de ne pas tenir compte de la chaleur qui passe de la soudure chaude à la soudure froide par conductibilité thermique. Toutefois cette objection est sans importance, car nous allons voirqu'il est possible de présenter la théorie de sir W. Thomson sans donner prise à cette critique.

288. lleprenons le couple thermo-éléctrique dont les soudures Ml et Mo sont aux températures TiCtToCt dans le circuit duquel est intercalée une machine d'induction. Nous supposerons encore que l'intensité i du courant demeure constante et qu'on enlève la chaleur à mesure qu'elle se produit, en chaque pointdu système. Nous admettrons aussi qu'on ne considère le système que pendant un intervalle de temps infiniment petit dt. Nous aurons, [tendant cet intervalle,

PIIKNOMÈNES ÉI-KCTRIQLKS. 385

Dans celle inlégrale dQ peul indifféremment représenter la chaleur fournie à chaque élément du système soil parles corps extérieurs seuls, soit par les corps extérieurs et les autres éléments de système. Adoptons celte dernière interprétation et posons

dQ = dQ' + ^Q",

dQ' se rapportant aux corps extérieurs, ^Q" aux éléments du système.

La différence de [)otenliel entre les extrémités d'un élément du conducteur A est

ir/R-9(T)^T

loi-sc|u'on lient compte de la force électromotrice due à la variation de température. Si nous admettons la loi de Joule, qui, comme nous le verrons plus loin, pourrait bien ne pas être applicable aux circuits hétérogènes, la chaleur dégagée dans cet élément par le courant pendant le tem|)S dt est

A /- dt dl\ — A idt 9 ( T ) dJ.

En même temps l'élément reçoit par conductibilité des autres éléments du système une certaine quantité de chaleur; comme les échanges de chaleur entre éléments ne peuvent se faire que par conductibilité, celte quantité est dQ". La quantité de chaleur reçue jiar l'élément est donc

A i- dt dn — A idt 9 ( T ) rfT -h flfQ",

et, puisque cette chaleur doit être enlevée, la chaleur fournie par les corps extérieurs au système à l'élément considéré

3S6 THEEUlODViNAMlQlIE.

est

rHy — — A/V/f/ll -H A /r//o ( ï ) r/T — di}" .

Nous déduisons de celle égaillé

dQ = dQ'-h dQ " = — A /- dt r/R 4- A ; dt o{T)dT;

l'expression de dQ ne change donc ])as, que l'on tienne compte ou non de la conductibilité tliermique.

Pour un élément du conducteur B nous avons une expression analogue; il n'y a que la fonction qui donne la force électromotrice due à la variation de température qui se trouve changée. Si nous appelons '^( T) cette fonction, nous

avons

dQ=- A l'dtdW 4- A idt J; ( T ) ^T.

A la soudure M, nous aurons, comme dans la théorie précédente,

dQ — \Y.,idt,

et à la soudure Mo,

dQ —— AV.t,idt.