Piles thermo-électriqles
282. Circuits hétérogènes. — Considérons un circuit fermé formé de plusieurs métaux soudés bout à bout. Cliacune des soudures étant le siège d'une force électromotrice, le circuit est en général parcouru par un courant; il n'y a d'exception que si tout le système est à la même température, cas dans lequel, d'après la loi de Voila, la somme des forces électromotrices de contact est nulle. Appelons H'inlensité de ce courant.
Prenons deux points A et B sur ce circuit. Si nous désignons par R la résistance de cette portion de circuit et par 2E la somme des forces électromotrices de contact comprises entre A et B, la loi de Ohm donne, pour l'excès V, — \\ du potentiel de A sur le potentiel de B,
V,- Vo=K/-iE.
Si nous admettons que la loi de Joule s'applique à un pareil circuit, la quantité de chaleur dégagée dans la portion AB du circuit pendant un temps dt est
A (V, - \,)idt = AR /•- dt — ki dtlY..
283. Dans le cas où le circuit est homogène, lE est nul et la quantité de chaleur dégagée est Alii-dt; le second terme — AidtlE se rapporte donc aux soudures; et, s'il n'y a qu'une soudure entre A et B, la chaleur qui s'y dégage est égale h — Ai dtE.
284. Théorie élémentaire des piles thermo-électriques. — Prenons deux métaux A et B {/ig. 38) dont les soudures
Ml et Mo sont à des températures différentes, et intercalons une machine d'induction C sur le circuit. Cette machine est mise en mouvement par le courant qui circule dans le circuit et produit du travail. Le système est donc tout à fait analogue à une machine thermique : on y trouve une source froide et une source chaude, puisque les soudures sont maintenues à des températures difTérentes, et l'on produit du travail. 11 est donc naturel de lui appliquer les principes de la Thermodynamique.
Admettons que l'intensité du courant reste constante et supposons qu'à chacjue instant on enlève aux divers points du circuit et des soudures la chaleur qui s'y développe. Dans ces conditions le système reste constamment identique, et, quel que soit l'inlervalle de temps pendant lequel on le con-
l'HKNoMKNES KLECTIUQLES. 38 I
sidère, le cycle esl loujoiirs fermé. Nous devons donc avoii
dO
ff'f
l'une des intégrations se rapixtrlanl an cycle décrit par un des éléments du système, l'autre devant être étendue à tous les éléments du système.
Mais, puisque le cycle esl toujours fermé quel que soit l'intervalle de temps, nous pouvons supposer cet intervalle infinimet)t petit. Alors le cycle de chaque élément est luimême infiniment petit et l'on n'a plus à considérer qu'une seule intéiirale. La condition est donc
•dO
285. La quantité de chaleur qu'il l'aul enlever à un élément du conducteur, pendant l'intervalle de temps considéré dt, pour qu'il ne s'échauffe pas est
Xd[{i-dt.
Par conséquent, la portion de l'intégrale précéilente qui se rapporte au circuit entier esl
dR
— Xt-dt / —
A la soudure M, la quantité de chaleur dégagée est, si l'on admet que la loi de Joule s'applique à un pareil circuit,
— AEi i dt, E, étant la force électromotrice à cette soudure. A l'autre
382 THERMODYNAMIQLE.
soudure la force électromotrice a une valeur différente Eq ; elle doit être prise avec un signe contraire à celui de E,, puisque les métaux A et B sont rencontrés dans un ordre inverse à la soudure Mi et à la soudure Mo quand on parcourt le circuit entier dans le même sens. La chaleur dégagée à cette soudure est donc
-+- AEo idt.
Si nous désignons par ï, et T^ les températures des soudures M, et Mo, les termes de / -rp qui y correspondent sont
— FF et T^
Par suite, l'inégalité de Clausius devient
Ar.../^^^A,-.<(|-|)<o.
286. Cette inégalité doit êlre satisfaite quelle que soit l'intensité du courant, puisque nous n'avons rien supposé sur la valeur de la force électromolrice de la machine intercalée dans le circuit et que, par suite, nous sommes libres de faire varier l'intensité en faisant varier cette force électromotrice. Or le premier membre de l'inégalité est nul pour i= o; c'est donc sa valeur maximum. Par conséquent, sa dérivée par rapport à /,
i - „ r^^^ 4 y,/ E, Eo\
