ICI

290. Les fonctions o et 'h sont inconnues; l'hypothèse la plus simple est de supposer qu'elles sont proportionnelles

à la température; posons donc

a)(T) = aT et i^(T) = pT. Nous avons alors

et, par suite,

La force électromotrice du couple est la somme des forces électromotrices de contact et de celles qui proviennent de la variation de température, c'est-à-dire

E, -Eo+ f \{T)d'r+ f '-^(T)rfT /;"[^+,(T,-,(T)].T.

Si nous portons dans cette expression les valeurs précédentes de cp, (]> et E, nous obtenons

f \- 2bT -i- a-^ bT)dT = a{T,-To) - - {T',—Tl);

l'expression de la force électromotrice d'un couple en fonction de la température est donc de la même forme que celle qui résulte de l'expérience.

Mettons Ti — To en facteur; nous avons

PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 38ç)

Lorsque T, est très peu supérieur à ï„, le second facteur

diffère peu de

a — bl^;

si nous supposons cette quantité positive, les deux facteurs sont positifs. Quand Tj augmente, le terme négatif du second facteur augmente en valeur absolue, et pour une certaine valeur de T, ce facteur est nul ; pour une valeur plus grande, il est négatif et par suite de signe contraire au premier facteur qui reste toujours positif. La force éleclromolrice change par conséquent de signe en s'annulant. La théorie de sir W. Thomson explique donc l'existence du point d'inversion.

291. Modification de la théorie précédente. — Reprenons les équations qui servent de point de départ aux théories que nous venons d'exposer.

En premier lieu, nousavons écritque la différence de potentiel entre deux points A d'un circuit hétérogène a pour valeur, d'après la loi de Ohm,

V, — Vo=R/ — 2E.

Ensuite nous avons admis, en étendant la loi de Joule aux circuits hétérogènes, que la quantité de chaleur dégagée dans la portion considérée du circuit est

A(V,-Vo)^'^^ ou, en tenant compte de la relation précédente,

De cette dernière expression nous avons conclu que la

390 THKRMODV.WMIQLi:.

chaleiii' dégagée dans le circuit esl ARi'-dt quand le circuit est homogène, puisque alors lE est nul et que la chaleur dégagée au point qui est le siège d'une force électromotrice E a pour valeur — \Eidt.

De ces deux conclusions la première esl vérifiée par l'expérience, puisqu'elle n'est autre que la loi expérimentale de Joule; la seconde, au contraire, ne saurait être acceptée sans examen.

Eti effet, d'après la seconde conclusion, la chaleur dégagée à une soudure quand un courant la traverse devrait être proportionnelle à la force électroniotrice de contact dont elle est le siège. Or celte chaleur dégagée est l'effet Peltier, et l'on, ne peut démontrer que cet effet soit proportionnel à la force électromotrice de contact. En effet, dans un courant fermé, cette force de contactest inaccessible à l'expérience, ([ui ne peut atteindre que la somme alg-ébriqae ûeiouie?' les forces de contact du circuit.

La chaleur dégagée dans un élément d'un circuit dont la température n'est pas uniforme devrait également être proportionnelle à la force électromotrice 9(T)^T résultant de la variation de température d'une extrémité à l'autre de l'élément. En est-il réellementainsi?C'eslce qu'on ne saurait dire, car, si l'effet Thomson a pu être mis en évidence par l'expérience, l'expérience, comme nous venons de le dire, ne peut atteindre les forces électromotrices qui lui donnent naissance, pas plus qu'aucune autre force de contact envisagée individuellement.

292. Reprenons donc cette théorie et montrons que cette nouvelle difficulté n'en change pas les conclusions.

l'IlICNOMKNKS i:i.K< TlUQl'liS.

l)ési^ii(»ii> |);ir

E,, -E,, 9'(T)./T, •l(T)dT

les forces éleclroinolrices de conlacl et les forces éleclroiiiolrices éléiiieiilaires résullant de la variation de lempératiii'e d'iiii point à un autre; nous aurons, pour la foi'ce électro motrice du cou|)le,

Si nous conliiuions à désigner [)ar

— \EiCcit, -+-\E,,idt

les quantités de chaleur dégagées aux soudures, et par A i dt 9 ( 1 ) d'[\ A i dt •; ( T ) d'V

les quantités dégagées dans un élément du mêlai A et un élément du métal B, tout ce que nous avons dit dans les paragraphes 288 el 289 reste exact. Par consétiuent, en admettant que 9 et 'b sont proportionnels à T, nous aurons encore

(') Ei-E„+r [9(T) — 'KT)]^/!

Appelons E., la force éleclroniotrice de la machine d'induction intercalée. Le travail produit alors est E^idi, el, par conséciuent, la somme des quantités de chaleui' dégagées dans le circuit doit être équivalente à ce travail; nous avons

39'^ THEnMODVXAMIQUE.

donc

AE, i dt — AEo idt — k i' dt f dR

-\-Aidt / [o{T) — '\>{T}]dT = AE,idt

Si nous partons d'un point du circuit et si nous revenons

en ce point après avoir décrit le circuit entier, la différence

V] — Vo entre le potentiel du point de départ et celui du

point d'arrivée est nulle; par conséquent, la loi de Ohm

donne

E,+ Rf-2E = o

Ces égalités (2) et (3) nous montrent que le premier membre de l'égalité (i) est égal à la force électromotrice de la pile. Nous arrivons donc au même résultat que précédemment.

Mais quelle relation y a-t-il entre la force électromotrice E' en un point et le quotient E de la chaleur dégagée en ce point par Ai dt? Les considérations précédentes ne |)euvent nous le dire; les égalités (2) et (3) ne nous ai)prennent qu'une chose : c'est que dans un circuit fermé on a

Des nombreuses théories proposées pour trouver la rela-

PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 3g^

lion entre E et E' nous n'exposerons (|iie celle de M. Duhem. Nous verrons qu'elle soulève encore d'assez graves difficultés et la discussion que nous en ferons montrera qu'elle reste douteuse.