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Le travail que peut produire i^^ de gaz par la détente est proportionnel à sa température absolue,

18. Le résultat précédent semble condamner l'emploi de l'air comprimé comme force motrice. Si la compression n'ajoute rien à la puissance de travail qui réside dans le gaz, on fait pour la produire une inutile dépense.

La réponse est facile : la compression du gaz n'ajoute rien à la puissance de travail, mais elle permet de l'utiliser. En calculant la totalité du travail possible, nous avons supposé le gaz enfermé dans un cylindre et poussant un piston sur lequel s'exerce une contre-pression moindre que la pression du gaz. La pression atmosphérique, agissant sur la face opposée, si l'on

n'opère pas dans le vide, arrêterait ropération à partir du moment où les deux pressions seraient égales.

Un doute peut subsister et doit être éclairci. Ne semble-t-il pas étrange, en écartant même les difficultés d'exécution, qu'un gaz dont la force élastique est accrue par la compression ne puisse pas, à température égale, produire une plus grande quantité de travail?

Représentons géométriquement les données du problème : l'état de 1*8 de gaz est représenté par le point M {^fig* 6), dont les coordonnées sont le volume \;> et la pression/?.

L'état d'un autre kilogramme est représenté par le point M', situé sur la même ligne isotherme. Le produit pv est égal kp'ç'.

Si, pendant la détente de ces deux gaz, la température restait constante, le travail produit par le premier, dont le volume initial est moindre, serait évidemment le plus grand.

Fig. 6.

Les travaux, d'ailleurs (17), seraient l'un et l'autre infinis; mais le travail refroidit, et le gaz comprimé produisant au début plus de travail, sa température s'abaissera plus rapidement. Les points indicateurs parcourront deux courbes, telles que celles indiquées sur la figure, et l'égalité des aires, qui représentent le travail total, n'a rien qui soit contraire à l'évidence. Le calcul seul peut prononcer.

Il importe, non seulement pour faire une vérification, mais pour connaître mieux un phénomène de grande i-mportance, de chercher l'équation de ces courbes, auxquelles on a donné le nom de courbes

adiabatiques. Elles sont le lieu parcouru par le point indicateur d'un gaz qui se détend sans qu^on lui communique de chaleur et sans qu'on lui en enlève.

La quantité de chaleur communiquée au gaz (13) étant

kv dp -+- k'p di> r/Q= ^ .

l'équation diflerentielle d'une courbe adiabatique est

o = kv dp ->r k'p dv ;

^lle devient, si l'on divise les deux membres par pv

l'intégrale est

klp -h k' h = const., équivalente à

pf^v^' == const .

c'est l'équation générale des lignes adiabatiques. En désignant par G une constante, on en déduit

p = Gv *,

j p dv = G{^^> ^ J

et, en prenant pour limite ç^ = Pq et (^ = oo, remarquant que l'exposant de V est négatif,

f p dv = Gv

k'-k' mais on a

et, par conséquent,

£90 pdv = PqVq,

k A-RTq

ce qui s'accorde avec le résultat obtenu (17), puisque nous supposons Ty= o.

19. Le gaz auquel on ne communique ni n'enlève de chaleur se refroidit quand il se dilate et s'échauffe quand on le comprime. Il importe de connaître la loi de ces changements de température en fonction du volume ou de la pression du gaz.

Les expressions trouvées (li) pour exprimer la quantité de chaleur rfQ, que nous supposons ici égale à zéro, donnent les équations équivalentes

o =^ k dt-\ TT — p dv,

l^' jç

o = k'dt — i>dp.

Si l'on divise chacune d'elles par la température absolue T, en remarquant queT = ^> elles deviennent

elles ont pour intégrales

Ikçk'-k =: const.,

pk'-k

= const.

ou, en déterminant les constantes par la condition que, pour T = To, on ait p = po^ ^ = «^o?

(8) T = To(^)

(9) ^ = ^«(Fo)*'-

(^es formules permettent de calculer l'accroissement ou l'abaissement de température résultant d'une compression ou d'une dilatation connue.

THERMODTICàMIQUE.

En supposant pour l'aîr

on a formé les Tableaux suivants. Le premier donne les valeurs de la température de i'*^ d'air qui, primitivement à la température de 20°, T ■=. 293, se détend depuis la pression initiale, égale à un nombre donné d'atmosphères, jusqu'au moment où la pression est réduite à i**" seulement. La deuxième colonne indique la température finale. La troisième colonne donne le volume final déduit de l'équation /?(; = RT; le mètre cube est pris pour unités La quatrième colonne indique le travail produit par la

détente; il est égal (17) à l'abaissement de température multi-

phe par p—^-

Dilatation de l'air.