Entropie dhtn gaz parfait, — On a, dans ce cas
û?Q = k dt -+■ \p dv.
On en conclut, à cause de l'équation pv =z RT,
dq kdt dv^
k étant supposé constant, l'intégration donne, lorsque la température passe de To à T et le volume de Vq à v.
rp
To, \^Q et So étant les valeurs initiales de T, v et S.
70. Entropie dhin liquide, — En nommant C le calorique spécifique d'un liquide, on a
<iQ = G dt.
Si l'on néglige la petite variation de G, on aura
àq ^dt
S-J __C/;jrj+So,
To et So étant les valeurs initiales de T et de S.
71. Entropie d\in liquide partiellement réduit en vapeur, — Considérons i''^ de liquide à la température initiale To. On élève la température, qui devient égale à T, en fournissant la quantité de chaleur nécessaire et sans permettre au liquide de se vaporiser. On vaporise un poids m à la température T, en donnant l'espace suf-
CHAP. IV. — THÉORÈME DE CARNOT. QI
Gsant et fournîssant la chaleur nécessaire à l'évaporalion ; la valeur de rfQ, pendant celte seconde période, sera rrf/n, r étant la chaleur d'évaporation relative à i*'^; l'entropie s'accroîtra de
r dm
T ' et, comme r et T sont constants, cette intégrale est
rm
L'entropie de i''^ de liquide à la température T, dont un poids m est réduit en vapeur saturée à la même température, est
^ , T rm
Si le liquide est entièrement réduit en vapeur saturée, m est égal à l'unité, et l'entropie est
-I L To'^T
S = C/;îr 4-7:^-f-So.
Si l'on suppose, enfin, que le liquide, devenu gaz, soit chauffé à la température T' supérieure à T, l'entropie, s'accroissant suivant la formule (69) trouvée pour les gaz, deviendra, en nommant k^ et Ri les constantes relatives à ce gaz,
72. L'entropie d'une vapeur doit être, comme la fonction U (58), indépendante de T, et la somme des termes
qui varient avec T, doit être constante.
Si l'on admet pour r l'expression obtenue (58) par des considérations analogues, on en conclura
a, p et Y désignant des constantes. Le volume i^ de i^s de vapeur à l'état de saturation est lié, par conséquent, à la température par une équation de la forme
t/, 6, c désignant des constantes.
La vapeur, quand elle est formée, étant considérée dans ce raisonnement comme un gaz, on peut poser
/>P = R,T, Ri étant une constante; par conséquent,
et, d'après cette équation, le logarithme de la pression est donné par la formule
//> = /Ri-f-/T — /r = (/Ri— a)-t-(i — c)/T ^.
L'expression du logarithme de la pression est donc de même forme que celle du volume.
Les vapeurs, dans la démonstration, ont été assimilées à des gaz parfaits. On leur a appliqué les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, en supposant constants les caloriques spécifiques. On ne doit donc pas regarder les formules obtenues comme rigoureuses.
73. Il est digne de remarque, néanmoins, que la forme trouvée sans rien emprunter à l'expérience représente très exactement^ pour un choix convenable des constantes et pour tous les liquides, les Tables de tension des vapeurs saturées.
Les Tableaux suivants en donnent la preuve.
CHAP. IV. — THÉORÈME DE CARNOT
Vapeur
d'eau.
\ogp =
= 17,44324 ^^^ 3,8682 logT.
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
la formule.
Ooo . • . •
ouo . . . •
oDo ....
OluO . . .
L'erreur maxima est de 169"*'° pour T = 5o3 (23o°), inférieure à 0,01 de la quantité calculée, et correspond à une erreur de o°,47 sur la température.
Vapeur d*éther.
J jl\^yj 1 '4/
i,yyoy lug X.
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
L'erreur maxima est de 20™" pour T = 383 (110°), inférieure à 0^,003 de la valeur calculée. Si la température était prise pour inconnue, l'erreur maxima n'atteindrait pas o°,i8.
Vapeur d'alcool.
(iquouo.^
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
la formule.
ooo . * .
OCO . . •
oV/O ...
L'erreur maxima est de 44"" pour T = 4o3 (i3o°); elle est de 0,01 de la pression calculée et correspond à une erreur de o°,o3 sur la température .
Vapeur d'éther chlorhydrique.
*"ëi
ly jKfi^jbyJxJ
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
la formule
3oo,o5
L'erreur maxima est de 60™"* pour T = 333 (60"); elle est de 0,002 de la pression calculée; elle correspond à une erreur de o°,6 sur la température.
CHAP. IV. — THÉORÈME DE CARNOT
Vapeur de chloroforme.
*"Bf — 'yî-*
'y/y-'yo
Jyl^JO^JH^J '^b *
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
la formule.
3iio,99
6oôo,i6
tSoo . . .
L'erreur maxima est de 3""" pour T = 4i3 (i4o°); elle est de 0,002 de la pression calculée; elle correspond à une erreur de 0°, 02 sur la température.
Vapeur de sulfure de carbone.
logp = 12 ,58852 =^ — 1 ,7689 logT.
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
la formule
ii64,5i
L'erreur maxima est de 4"*™ pour T = 893 (120**), inférieure à 0,001 de la quantité calculée; elle correspond à une erreur de 0°, o3 sur la température.
Vapeur de chlorure de carbone.
iy,^ow/v/
VH-»"/ '"ë *•
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
Recnault.
la formule.
Regnault.
la formule
t fOO ...
Oau* . .
3io,66
3o3i,ii
L'erreur maxima est de 35"" pour T = 4i3 (i4o*), inférieure à 0,01 delà quantité calculée; elle correspond à une erreur de o**, 4 sur la température.
Vapeur d'acide sulfureux.
logp = i6,99o36 - i^^ - 3,2198 logT.
Pressions
Pressions
d'après
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
Regnault.
oOo. . . .
L'erreur maxima est de 9™™ pour T = 3i8 (45°), un peu supérieure à 0,001 de la quantité calculée; elle correspond à une erreur de o**, i sur la température.
