L'équation

permet de calculer la différence A*' — k des deux caloriques spécifiques.

Les variables indépendantes étant t et <^, il faut d'abord transformer l'équation (6), dans laquelle elles sont p et v. Remplace/ , çons -j- par sa valeur

dp dt dv dv ~^ dp ^

'di

L'équation (6) devient

dp dv

et, en remplaçant p par sa valeur déduite de (5),

89. En adoptant pour variables indépendantes t et/?, au lieu de t et P', on peut obtenir une autre fonction génératrice H' qui, arbitraire comme la première, donne comme elle, quand elle esl déterminée, la solution complète du problème.

Cette fonction est

(8) H'=ST-U — A/?v;;

elle ne doit contenir que les variables t et /?; v^ qui y figure, y doit être remplacé par sa valeur en fonction de /? et de ^. La différentielle totale de H' est

rfH' = T t/S 4- S t/T — ^U — A/? e/p - A ç' cÇ/o, mais on a

par conséquent,

dll' =Sdt — Avdp et

L'équation (8) donne

U = T — - — A/?t? — H'= T — ,-- -hp -j H .

dt ^ dt dp

On a enfin, par la définition de S,

dp^\

.S=f=i(.'..ATg

par conséquent,

et, d'après (9),

dt

dt^