CHAP. VI. — FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES

Pour obtenir, sans s'attacher à aucun cas particulier, toutes les solutions possibles, il semble naturel de se donner les fonctions désignées par U et par S (51, 68), dont les dérivées sont liées très simplement aux grandeurs considérées comme inconnues.

Mais ces fonctions ne sont pas indépendantes, et le choix qu'on en fait ne peut être arbitraire.

Si l'on prend, par exemple, t et i> pour variables, on a (76)

dq = kdt^ AT ^ dv.

d\] = kdt-^k(ri-^~—p\dv.

dS — k-= -^ K-j^dv; 1 at

par conséquent,

et

di ~ ' dt " f

d\} „dS

Lors donc que S est choisi, U n'est plus arbitraire.

85. M. Massieu a déiini une fonction H, qu'il nomme caractéristique, dont les fonctions U et S peuvent se déduirç, et que les théorèmes généraux laissent complètement arbitraire.

Celte fonction H a pour expression