FT

p étant exprimé en fonction de t et de v.

Coefficient de compressibilité, — On désigne ainsi le rapport de la diminution de volume à l'accroissement de pression, lorsque la température est maintenue constante, ce rapport étant rapporté à l'unité de volume. En le désignant par A3, on a

I dv ç dp

GHÀP. VII. — QUELQUES THÉORÈMES. l4l

Chaleur de dilatation à pression constante. — On désigne ainsi le rapport de la quantité de chaleur communiquée au corps à l'accroissement du volume, lorsque la température reste constante. Nous le désignerons par /. Il est inutile d'insister sur la nécessité d'enlever de la chaleur à un corps que l'on comprime, si l'on veut qu'il ne s'échauffe pas.

Le coefficient / est donné par la formule

û?Q — kdt -i- ld{>]

car, dt étant supposé nul, / représente le rapport de la quantité de chaleur communiquée au corps à l'accroissement du volume. On a trouvé (77)

dt ^ ^ di>'

l'égalité de ces expressions (76) est bien connue.

Chaleur latente de dilatation à volume constant, — On désigne sous ce nom le rapport de la quantité de chaleur fournie au corps, quand la température reste constante, à l'accroissement infiniment petit de la pression. Ce coefficient g est le coefficient

de dp dans l'équation

(iQ = k' dt-\' g dp,

et nous avons trouvé (77)

^ dt

On a, en vertu de l'équation tant de fois rencontrée,

par conséquent,

101. Les coefficients spécifiques A<, A2, A3, / et /' sont liés par des relations remarquables, qui doivent être partagées en deux catégories. Les unes sont de véritables identités, résultant de la

l42 THERMODYNAMIQUE.

définition même et ne pouvant rien apprendre sur la théorie de la chaleur; les autres, au contraire, sont la conséquence ou la traduction des principes. Parmi les relations identiques, nous citerons Téquation

qui n'est véritablement qu'un théorème de Calcul difTérentiel.

En remplaçant A|, A^ et A3 par les valeurs qui traduisent leur définition, l'équation devient, en effet.

dv

dp

dt ~

dv '

dp

elle a lieu entre les dérivées de trois variables, /?, v et ^, quelle que soit l'équation qui les lie.

Soient, par exemple, x^y^ z les coordonnées d'un point d'une surface dont l'équation est

on a nécessairement

dz

dv dx

dx dz

chacune des dérivées étant prise en supposant constante la variable

qui n'y figure pas. Cette équation s'obtient en calculant la déri-

dv vée -j- y et supposant que z soit constant.

Nous avons trouvé