QUELQUES PROBLÈMES
102. Il faut) pour étudier un corps, adjoindre aux principes généraux une équation qui le caractérise. — 103. Cas où l'on connaît la relation qui lie le volume, la température et la pression. — t04. Application au cas où la relation est celle qui convient aux gaz. — 105. Cas où la température dépend de la pression. — 106. Détermination de la fonction U. — 107. Cas où les caloriques spéciflques dépendent de la température. — 108. Corps sans travail interne de dilatation. — 109. Corps dont la compression dégage une quantité de chaleur équivalente au travail dépensé pour la produire. — 110. Cas où la chaleur est proportionnelle au travail dépensé. — 111. Cas où le rapport du travail à la chaleur dégagée est une fonction donnée de la température. — 112. Corps dont la ligne adiabatique représente la loi de Mariotte. — 113. Corps dont les lignes adiabatiques sont celles des gaz.
102. Les théorèmes applicables à tous les corps, sans exception, sont, par cela même, insuffisants pour l'étude complète de chacun. L'expérience doit signaler dans chaque cas un trait distinctif du corps étudié.
Il n'est pas sans intérêt de choisir, a priori y quelques conditions simples, sans se préoccuper, dans une première étude, des applications qui viendront ensuite.
103. Problème L — Connaissant V équation qui lie le volume d^un corps à la température et à la pression, chercher les éléments thermiques de ce corps.
Soit
(0 T = cp(/>, ç»)
la relation donnée 5 k et k' désignant les deux caloriques spécifi-
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ques, on a (7o)
(a) (^'X)^^| = AT.
La différence k' — k est déterminée par cette équation.
On a (77), en considérant k et p comme fonctions de t et de r,
Le second membre est une fonction connue de t et de i^ qui se déduira de Téquation (i). L'intégration fera connaître l'expression de A" à laquelle, puisque k est défini par sa dérivée -t~ > on devra ajouter une fonction de la température que les équations du problème laissent arbitraire.
La présence dans la solution de cette fonction inconnue était inévitable. Les équations du problème expriment, en effet, que deux différentielles sont intégrables, rien de plus.
Ces différentielles peuvent être mises sous la forme
kdt r-^{k'-~k)^^-\p
kdt k'—k dt ,
L'addition d'une même fonction de t, ^(t)^ à A* et à A' ne change pas la différence A' — k et ajoute l'expression (3) (f(^t)dt à
l'expression (4) -^— ?p — '-' Ces termes, toujours intégrables, sont sans influence sur la condition à remplir.
