L'équation
acceptée comme un fait, conduit à une expression remarquable de la tension de la vapeur d'eau saturée, en fonction de la température.
On a, pour une vapeur quelconque (81),
(4) r = AT J(cr-5);
/•, chaleur d'évaporation, est, pour la vapeur d'eau, représentée très exactement par la formule
En négligeant 5, volume de \^^ de liquide, égal, par conse
CHAP. IX. QUELQUES APPLICATIONS. 137
quent à 0,001, et remarquant que o-, volume de i''^ de vapeur, représente précisément le volume (^, les équations (3), (4), (5) donnent, par l'élimination de r et de t»,
dp
dt 800 — 0,705 T
AT(T-f-i27)2,l7
L'unité de pression, dans l'équation (4), est la pression, en kilogrammes, sur i*"*!; elle est, dans l'équation (3), la pression de 1™'" de mercure. Il faut donc multiplier le second membre de (6)
par -^oô • En faisant cette multiplication et décomposant le se-
cond membre en deux fractions simples, on trouve
dp
'dt 79,714 88,635
et, par l'intégration.
G se déterminera par un cas particulier, en exprimant, par exemple, que, pour T= 373, on a
La formule, comparée aux Tables, donne des résultats remarquablement exacts, qui deviennent plus satisfaisants encore si l'on remplace 127 par 126,37 et les exposants par 79,628 et 88,578; c'est la seule retouche que je me sois permise à la formule directement calculée.
La formule obtenue sans aucune interpolation est donc
en prenant
logG — 34,21083.
Le Tableau suivant montre l'accord des nombres donnés par cette formule avec les Tables de Regnault :
Vapeur d'eau.
Valeurs de p déduites de la formule
ii8.
, logG
r — 3t,2io83.
(T-hi-2G,37;»8'578
Pressions
Pressions
d'uprès
d'après
d'après
d'après
Ko{;nault.
la l'ormule.
Regnault.
la formule.
oc><i . . . <
,Go
i49i,îi8
,Go
iG
Ii3....
io5i9,63
io655,20
i58oi
0\)tt ...
La formule (8) est remarquable par rimmcnsité des nombres dont le rapport donne, entre les températures — 3o° et -t-23o',
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS. I DQ
les valeurs exactes de la pression. On peut la comparer à une balance dans laquelle, pour peser quelques milligrammes, on mettrait en opposition des poids supérieurs à celui d'une sphère de platine ayant pour rayon la distance du Soleil à Neptune.
117. Deux .autres problèmes résolus au Chapitre précédent conduisent à des expressions fort simples pour la pression maxima des vapeurs : le premier, que nous étudierons d'abord, pour quelques cas seulement et entre certaines limites de température ; le second, pour tous les liquides et pour toute l'étendue des expériences connues.
Nous avons trouvé (109) la condition pour que le travail dépensé dans la compression d'un corps soit proportionnel à la quantité de chaleur produite. L'étude expérimentale des vapeurs fait connaître, pour chacune d'elles et pour chaque température, la valeur numérique de ce rapport. Il n'est pas constant en général; mais, pour trois corps particuliers, l'acide carbonique liquide entre —25" et H- 3o° (248 et 303), l'alcool entre o« et 5o^ (273 et 323), le mercure entre i4o° et 820° (413 et 593), la variation est assez petite pour qu'on puisse appliquer les formules trouvées.
Disons d'abord comment le rapport doit se calculer.
En nommant o* le volume de i''^ de vapeur à la température T, p la pression, r la chaleur d'évaporation, si l'on comprime la vapeur saturée, un poids dm se condensera, le volume sera diminué, la température étant maintenue constante, de dmi^i — 5), s étant le volume du kilogramme de liquide; le travail sera donc
p dni{^ — s).
La chaleur dégagée par la conversion du poids dm de vapeur en liquide est r dm,\ le rapport de la quantité de chaleur équivalente au travail à la chaleur dégagée par compression est, par conséquent,
Il ■ I — ■ ■ •
r Il est permis de négliger 5, et le rapport — ^ est Tune des
TIIKRMODY.WMIQUE,
fonctions calculées |)ar Zeuiier avec le judicieux espoir qu'elles pourront être utiles un jour.
On a, pour l'acide carboni(|ue :
l'empératiirt».
Pour Taicool :
Température.
Pour le mercure :
'l'cni(>L*rature.
il3....
on....
Valeur de — — •
l'JlOJ
i3.jo|
1 4 1 6vè
r5ii()
\ulcur de
0,0 > 5-2 ) o,o>638 OjOîSoG 0,05999 0,06210 0,0643 )
Valeur de
lin considérant ces valeurs de ~ — comme constantes, nous ob-
CHAP. IX. QUELQUES APPLICATIONS
3ns les formules dont Papplicalion a donné les trois Ta-
qui suivent. Les valeurs de la pression, quand on sort
ailes indiquées, s'éloignent beaucoup de la vérité. Il ne
is s'en étonner; la valeur de — ^> pour l'alcool à i5o^(423),
)96i2, presque double de ce qu'elle est à zéro, et, pour le re, à 520®, elle est 0,109, ^^ ^^^^ ^^ 0,07189 à i4o°. formule obtenue (108) en supposant le rapport constant, ippliquée à ces trois cas, donne :
r l'acide carbonique,
p = GT7,*976;
r l'alcool.
r le mercure.
p = GT17,20;
p = GT»3,3*8.
. Les Tables suivantes peuvent servir d'épreuve à la théorie, t considérable de la formule avec les chiffres déduits de rience confirme les prévisions plus qu'elle ne les dément, le la formule cesse précisément de représenter la pression, e l'hypothèse faite dans la démonstration s'éloigne de la
Acide carbonique.
GT7,*976^
Pressions
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
logG = 14,1625625.
d'après
. d'après
Regnault.
la formule
56ii9,o5
olo. . ■
lO'Jl
Alcool.
p --= GT»7.«o, iogG = ^7,2017389.
Pressions < Pressions
d'après
d'après
d*aprèt
d'après
Regiiaiilt.
la formule.
la formule
8i2,9iHr
«Jtio ...
• tmmtf . .
Mercure.
GT1M48, IogG =^35,
Pressions ' '
Pressions
d'après
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
RegnauU.
la forraulp.
ii39,65
*i\jti . . •
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS. l63
