Le rapport — > pour les autres liquides et pour ceux
mêmes que nous venons d'étudier, en dehors des limites considérées, n'a pas une valeur constante, et la pression ne peut être, ni pour tous les corps, ni pour aucun d'eux à toutes les températures, représentée par une puissance de la température absolue.
Le rapport — varie, à peu près dans presque tous les cas connus,
proportionnellement à la variation de la température. On a, par exemple, avec une approximation que les Tableaux suivants font connaître :
Pour l'eau,
(i3^ — ^ = 0,000254768 T — OjOigiSi ;
Pour le chloroforme, (i4) — ^ = o, 00038291 T — o,o366i :
Pour l'alcool, (i5) — ^ = o,ooo27448T — o,02i5i ;
Pour l'éther,
(16) • — ^ = o,ooo35487T — 0,01807;
Pour l'acide carbonique, (17) = o,ooo5209îT — o,oo365.
Les Tableaux suivants montrent le degré d'exactitude de ces diverses formules :
Eau.
\pa
- — u,uuu'2;>4;
>i9iji.
kp
Kpc
d'après
d'après
d'après
d'après
Zeuner.
la formule.
Zeuner.
la formule.
OjOSSigS
o,ioi5f4
0,075894 Ghloro
forme.
— — o,ooo38s
i9iT — o,c
Kp
CJ 1
Zeuner.
la formule
d'après
d'après
Zeuner.
la formule.
o,ii388
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS
Alcool
d'après d'après
d'après
d'après
Zeuner. la formule.
Zeuner.
la formule
AjDff
kpfS
Éther.
d'après
d'après
Zeuner.
la formule
kpc
d'après Zeuner.
la formule
o,io365
. 0,10794 0,11172 o,ii5i6
0, 10720 0,11075 o,ii43o
Acide carbonique.
Apa
njq 1. u,
UUJUvI.
kp^
d'après
d'après
d'après
d'après
Zeuner.
la formule.
Zeuner.
la formule.
120. La propriété que les formules précédentes mettent eu évidence est précisément celle dont les conséquences ont été étudiées (110) problème VI; elle entraîne, pour la pression /?, une valeur de la forme
(iH)
^ et a étant les deux coefficients positifs ou négatifs de l'expression linéaire qui représente ^^«
On obtient ainsi les formules suivantes, à la suite de chacune desquelles j'ai placé le Tableau des valeurs qu'elle fournit et de celles que Regnault a mesurées.
Eau.
lUg
Vjr — 7,900^204
Pressions
Pressions
d'après
d'après
Elegnault.
la formule.
Regnault.
la formule.
ouO • •
9iii,yo
Si l'on prend la température pour inconnue, en se donnant la pression. rcrrcur pour T — 273 s'élève à i',3.
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS
Ki;
Alcool.
T — 78 366 \*6'*^ p = G( ^-^ ) > logG = 7,9716045.
Pressions
d'après
Regnault.
la formule.
Pressions
d'après Regnault.
d'après la formule.
Iï5i,69
En se donnant la pression et prenant la température pour inconnue, l'erreur pour T ~ 4îi3 s'élève à 2^,9.
Éther.
logG — 7,2152417.
Pressions
d'après Regnault.
d'après la formule.
Pressions
d'après
d'après
Regnault.
la formule.
77ii4,92
En se doni}ant la pression, l'erreur sur la température est toujours inférieure à o°,i.
Chloroforme.
iogG = 6,8956602.
d'après
d'après
Re{rnault.
la formule.
loi ,20
25o,io
En se
donnant la pression, l'e
ào%7.
Pressions
d'après
Regnault.
la forroale.
2ii2,5o
T - oo6\2'3'9'7»
Acide carbonique.
logG = 7,5279785.
Pressions
d'après Rejriiault.
d'après la formule.
Pressions
^ao ...
39646,86 44716,58 50207,32 56ii9,o5 62447,30
d'après la formule.
En se donnant la pression. Terreur sur la température est inférieure
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS
Autre
formule pour
r acide carbonique.
= G.io * ,
logG 7
Pressions
Pressions
d'après Regnault.
d'après Regnault.
d'après la formule
Les formules essayées pour l'acide carbonique semblent d'autant plus exactes que l'exposant est plus grand; on l'a supposé infini. La formule se change alors en exponentielle. L'erreur sur la température correspondant à une pression donnée est moindre que o°,3.
121. Les calculs entrepris pour préparer les formules précédentes ont présenté une singularité qui devait, au premier abord, faire naître des doutes très graves.
Ayant essayé, par deux voies différentes, la détermination des chiffres qui figurent dans Tune des formules, les résultats n'ont pas été les mêmes.
J'ai trouvé successivement, pour représenter la tension de la vapeur d'eau,
Contrairement à toute vraisemblance, ces formules si différentes s'accordent également bien avec les Tables.
L'explication est facile.
L'exposant désigné par -a, dans la formule générale (i 8), est déduit de la valeur de p, directement obtenue, p est petit, et une très petite erreur commise sur sa valeur en produit une grande sur la fraction g» On a, en effet, en appelant 8p une petite variation de ^,
Si, par exemple, (3 est égal à jj^ la variation de « sera 6476 fois plus grande que celle de p. Nos formules étant approchées seulement, on peut, sans en altérer l'exactitude, faire varier l'exposant entre des limites fort écartées et le choisir arbitrairement.
Les expressions de la forme (18) ont la propriété singulière de pouvoir s'accorder numériquement dans une grande étendue, quoique les exposants soient inégaux. Une théorie bien connue, en fournissant un exemple tout semblable, rendra cette assertion moins singulière.
L'expression
lorsque n est grand, diffère très peu de e"^. On peut donc doubler, tripler n, le décupler si l'on veut : on représentera toujours la même fonction, et les Tables formées pour les diverses valeurs de X avec les formules
auraient, dans un intervalle très étendu, pour chaque valeur de x, un grand nombre de décimales communes.
122. Les formules obtenues pour représenter la tension des vapeurs ont la même propriété. On peut, entre certaines limites, choisir l'exposant. J'en ai profité pour rendre les calculs très faciles. J'ai obtenu les formules suivantes :
CHAP. IX. — QUELQUES APPLICATIONS
cooo OvfOV^ O ooo O
o O cs^îT-CiC^csçOro c^ r^>-vr— osoo c.oo es ?» CiO — ro o O d
— fo»o Ci»ocr>«ocn rN.00 o*^co o t>.rN;ow^.55csoo ►-
►- — rt c« co ^^«o rx o i-" ^«f r>» o
'-'-''-• es
Oh
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rovi''-'«0 0—00*000 •-» O^csro »o es r^»o r^o>- t^ cr.<o ooo^<r
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es
tN.«0
es
en
en
IM
es
es
es
c«rtKooo>*oa>rN»oooOïoo>«D»o«csesin.^esesoïvtoo
•^ i-«eo*o Oï«^vr;û csto^û rsoooeo CiOao Oi v>>^ en tm
*•* csco»o tN.Ov!i'0«D*o^ooov3-co«oroio es
1^ ►- es esco^^»o r>»0>-^''?rrNi-»
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o o Ovro csesoo r^evî»o oïi>«o es ©^«î'OOO'o eo C5 — *o esKo o;o o ►««^ a en ooo>o»o es C5*o
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"-• eseo»o rNOvto
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r^o f^ 0*0*0 es ooo«o OîOeovtcs esooviTOpo rN>oîO a>»o^"''îOfo^'ïro es eo "^^*o tN. Oi "- "^T t->» —
Ni* M M es
« — ro»nv:j'cs r^r^es esco o>a>C»ooo eo 00 C5 es i^ 05 O ^ïr«0 *o Ci»o va- o O es
c^ en i-*oo esoo*o;ûvti-i o^Tco "-• o^çfoo es rx*o a
o o «vtooo »-.vi- — 00 «vi^io O»o Ooorovij''-' rNr>.OvTi-i»o Oi
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en
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Oïrooï0^05«0'-«ooo>05vt«oor^oooooooooooooo biaa en Ci o <0 *^ en in OiO>t^O«ovfooo es es;o es;o rNvrt^Ooovfvr d* ^ .7S
O O es^*OitN.»-«v^»-ooco^«f»o o*o« o rx»-i ^ i-T^o esoivjyOîrT t^^t^ ^co*o osvrcoto esço t>»o>ro ^oo^oo^tvroo es o>« i3'«o ^ H- esco*o tN.Ov-rO i>»*o«0 Oi^n ^!f <o en en Oi eo ^
►-Ni^esesco^«t»ot^Oï^vTrc^O st-*-
