CHAP. XIII. TRAVAIL DE L ELECTRICITE

pour le constater, évaluer la dépense faite pour entretenir un courant et le travail dont il est capable.

Pour produire un courant ou pour contribuer à le produire, un appareil, pile ou machine, doit faire naître sans cesse une force électromotrice. A la production d'une même force électromotrice ne correspond pas un travail déterminé. Deux machines produisant la même force électromotrice, il peut se faire que l'une consomme une force de cent chevaux et que l'autre puisse marcher avec un seul cheval. Le travail nécessaire, proportionnel à la force électromotrice, l'est aussi à l'intensité du courant.

Nous devons expliquer ce beau théorème.

171. Considérons une pile; la force électromotrice produite par chaque élément est déterminée et la force totale est proportionnelle au nombre des éléments. La pile étant montée, on peut mesurer la force électromotrice une fois pour toutes et la considérer comme constante. L'intensité du courant reste inconnue ou, pour mieux dire, arbitraire.

La formule

représente (169) cette intensité. Lorsque la pile agit seule pour produire le courant, la résistance désignée par R peut, suivant la longueur, la section et la nature du fil, prendre telle valeur qu'on voudra. Le fil étant choisi, l'intensité peut dépendre encore d'inlluences autres que celles de la pile. On peut faire traverser au fil une seconde pile dont la force électromotrice s'ajoutera à celle de la première ou s'en retranchera, faire mouvoir dans le voisinage du courant un aimant ou un courant déjà existant, chauffer la soudure des deux métaux différents dont se compose le fil. Il faudra, dans la formule, remplacer la force électromotrice E par la somme algébrique de toutes celles qui réunissent leur action. La valeur de I changera. La force électromotrice de la pile restera la même^ le travail variera proportionnellement à L Tout en voyant dans le théorème une vérité d'expérience, on

:iHo THERMODYNAMIQUE.

doit expliquer celle influence de Tintensilé, qui peut étonner à première vue.

La variation de Tintensité ne change ni la pile ni son mode d'action, comment change-t-elle le travail? Le cas est analogue à celui d'une force agissant sur un corps en mouvement. L'intensité de la force étant donnée, le travail qu'elle produit pendant une seconde est proportionnel à la vitesse du corps, et cela quelle que soit rinfluence, petite ou grande, de la force sur le mouvemeni qui S'accomplit.

Le travail dépensé par une pile est de nature chimique. On brûle du zinc, par exemple, dans chaque élément de la pile, et la quantité de zinc brûlé est exactement l'équivalent de celles deTeau décomposée et de l'hydrogène niis en liberté. Or l'action chimique d'un courant, aussi bien dans l'intérieur de la pile que dans toiil autre conducteur qu'il traverse, est proportionnelle à son intensité.

L'équivalent du travail dépensé est donc proportionnel à l'intensité. Il l'est aussi à la force électromotrice, et les unités sont tellement choisies, qu'on peut le représenter par le produit El.

172. Considérons, en second lieu, le courant produit par une machine. La machine mise en mouvement par un moteur, turbine ou machine à vapeur, produit une force électromolrice sur un fil conducteur qui tourne dans le voisinage d'un aimant. La force électromolrice étant désignée par E et l'intensité du courant par I, le travail dépensé par le moteur, en supposant, bien entendu, que rien ne se perde, est mesuré par le produit El.

On doit se demander, comme dans le cas précédent, quel est le rôle de l'intensité I. La machine restant la même, tournant avec la même vitesse, produira la même force électromotrice E; mais le travail est proportionnel à l'intensité du couple qui le produit et ce couple, dans le cas actuel, doit vaincre l'action du courant sur l'aimant; il est donc proportionnel à l'intensité du courant: c'est pour cela que cette intensité entre comme facteur dans l'expression du travail, sans exercer d'influence sur la force électromotrice.

CHAP. XIII. — TRAVAIL DE l'ÉLFXïRICITI':. 28 I

173. Nous pouvons expliquer un résultat paradoxal, en apparence, que présente l'emploi d'une machine quand on veut l'appliquer à l'accroissement d'un courant déjà existant.

Un courant d'intensité I est produit par une pile ou par une machine, peu importe ; la force électromotrice est E| . On dispose d'une machine qui, mise en action par un moteur de puissance donnée, produit sur un autre fil une force électromotrice E2, et l'on veut employer cette machine pour accroître l'intensité I, en réunissant à E| la force électromotrice qu'elle produit. La force clectromotricc nouvelle sera très différente de Ej-h Eo.

Si l'on nomme G le travail disponible pour la machine auxiliaire, ce travail sera mesuré par le produit de la force électromotrice X qu'elle produira par l'intensité I -t- a du courant, a étant l'accroissement obtenu. L'équation

montre que, si 1 est très grand, G étant donné, X sera très petit et, dans tous les cas, très différent de Ej.

La machine auxiliaire agissant sur un courant de plus grande intensité devra, pour tourner, surmonter une plus grande résistance; un même travail lui imprimera donc une vitesse moindre, et la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse.

Si, pour accroître l'intensité d'un courant, on dispose d'une pile dont la force électromotrice vienne s'ajouter à celle qui produit le courant, il semble que le résultat soit différent. La force électromotrice de la pile peut, en effet, s'ajouter tout entière à celle qui agissait déjà, mais à la condition de dépenser un travail proportionnel à l'intensité obtenue et de brûler plus de zinc, par exemple, que pendant son travail primitif.

174. Le travail dépensé dans la production d'un courani doit égaler l'énergie du courant. Si l'on admet comme conséquence du principe de Mayer que Ténergie, c'est-à-dire la quantité de travail dont le courant est capable, est indépendante de la forme sous laquelle on l'emploie, on l'évaluera aisément en

2SLi THERMODYNAMIQUE.

mesurant réchauffement du fil quand aucun autre effet n'est produit.

Celte quantité de chaleur, d'après les expériences de Joule, <;st égale au produit de la résistance par le carré de l'intensité.

En désignant la résistance par II et Tinlensité par I, RI- représente l'énergie produite; le travail dépensé (170) est Kl. L'égalité

HP = El équivaut à l'équation

Le théorème de Joule confirme donc le principe de Mayer.

Le travail G produit par une pile et l'énergie du courant, qui lui est égale, peuvent être représentés par les trois formules

G =z RJ2 = El == -^- .

On peut, suivant celle de ces expressions que l'on adopte, énoncer les théorèmes suivants :

L'énergie d'un courant est proportionnelle au carré de l'intensité;

L'énergie d'un courant est proportionnelle à l'intensité; L'énergie d'un courant est indépendante de l'intensité.

Ces trois propositions ne sont pas plus contradictoires que les suivantes :

La surface d'un triangle est proportionnelle au carré de la i)ase;

La surface d'un triangle est proportionnelle à la base*, La surface d'un triangle est indépendante de la base.

On sous-entend, dans le premier énoncé, que les triangles sont semblables; dans le deuxième, qu'ils ont même hauteur; dans le troisième, que, la base étant donnée, tout le reste demeure inconnu.

11 est également sous-cntendu, dans les propositions relatives à

CHAP. XIII. — TRAVAIL DE l'ÉLECTRICITÉ. 283

l'énergie d'un courant : dans la première, que la résistance est donnée 5 dans la deuxième, que les courants dont on parle ont même force électromotrice; dans la troisième, que l'intensité est donnée et que le reste demeure arbitraire.

175. Lorsqu'un courant produit un travail, la force électromotrice inverse, qui tend à l'affaiblir, est indépendante de sa propre intensité.

La théorie explique cette vérité d'expérience.

Considérons deux courants, l'un fixe, l'autre mobile; leur attraction produit un travail qui doit, d'après les principes, diminuer l'énergie du courant fixe. Le travail est proportionnel à l'intensité du courant, mais l'énergie du courant (174) l'est également et ce facteur commun disparaît dans l'équation qui détermine la variation de la force électromotrice.

Soient, pour entrer au détail,

I l'intensité du courant attirant;

F celui du courant attiré ;

E la force électromotrice qui produisait le courant I avant l'induction ;

E — X cette force électromotrice diminuée par le travail du courant.

Le travail El de la machine ou de la pile qui produit le courant est, pour une même pile ou pour une même vitesse de la machine, plus petit que si le courant ne travaillait pas; l'énergie du courant est (E — ^)I; la différence \x représente le travail accompli : ce travail est évidemment proportionnel à I et cT ; par conséquent, en est indépendant.

Un courant ou un aimant mis en mouvement dans le voisinage d'un fil qu'aucun courant ne traverse font naître dans ce fil une force électromotrice et, par conséquent, un courant. C'est la conséquence du principe précédent : la force éleclromotrice, indépendante de l'intensité du courant, ne disparaît pas quand celle-ci devient nulle.

u84 THERMODYNAMIQUE.

L'effet produit n'exige pas que l'inducteur soit mobile et que l'induit soit fixe; il dépend du mouvement relatif. Cela est bien naturel, mais il faut avouer que, quand le courant induit se déplace seul, la raison déduite de la diminution nécessaire de l'énergie cesse d'être valable; en s'approchant d'un courant fixe, il ne produit pas de travail.

176. Les lois de l'induction sont des vérités d'expérience. Les machines dynamo-électriques font naître un courant par la

rotation du fil dans un champ magnétique, et ce champ magnétique, lui-même, peut résulter de l'influence du courant dont une partie s'enroule autour d'une masse de fer doux pour l'aimanter. La force électromotrice, quand on adopte cette disposition, esi proportionnelle, pour une vitesse donnée de la machine, à l'intensité du champ magnétique; elle s'accroît donc avec l'intensité du courant, cause de l'aimantation.

177. La relation, pour une vitesse donnée de la machine, entre la force électromotrice et l'intensité du courant serait très difficile à calculer. M. Marcel Deprez a eu l'idée très heureuse de l'étudier expérimentalement en la représentant, pour chaque machine, par une courbe qu'il nomme indicatrice, dont les points ont pour abscisses les intensités et pour ordonnées les forces électromotrices correspondantes. La caractéristique correspond à une vitesse donnée de la machine.

Si la vitesse change, pour une même intensité de courant, le champ magnétique reste le même et la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse. Il suffirait donc, pour construire la nouvelle caractéristique, de multiplier les ordonnées de la première par le rapport des vitesses.

Est-il nécessaire de faire remarquer que, la machine étant donnée ainsi que la vitesse de rotation, l'intensité peut varier avec la résistance du fil qui réunit les deux bornes et suivant le travail accompli par le courant.

Si l'on joint à l'origine O {fig' 35) un des points de l'indica-

CHAP. XIII. — TRAVAIL DE l' ÉLECTRICITÉ. ^85

irice E, le coefficient angulaire de cette ligne OE, égal au rapport de la force électromotrice, qui sert d'ordonnée, à l'intensité, qui sert d'abscisse, représente la résistance.

Fig. 35.

Si la résistance est donnée, en menant par le point O une ligne dont l'angle avec l'axe des intensités ait pour tangente cette résistance, le point d'intersection avec l'indicatrice aura pour coordonnées l'intensité et la force électromotrice correspondant à la résistance donnée.

La construction précédente conduit à un résultat singulier. Si la résistance est plus grande que le coefficient angulaire, au point initial de la caractéristique, le point d'intersection cesse d'exister.

La machine, dans ce cas, ne fait naître aucun courant : elle ne s'amorce pas. La raison en est évidente. Si un courant existait, la force électromotrice correspondante, représentée par une ordonnée de l'indicatrice, serait trop faible pour l'entretenir avec la résistance que l'on a suppsée; l'intensité s'affaiblirait donc. A une intensité plus faible, correspondent un champ magnétique et, par conséquent, une force électromotrice plus faibles; une nouvelle diminution se produira donc et n'aura de limite qu'une intensité nulle.

178. Quand une machine produit un courant continu, toujours de même sens, elle est réversible. C'est-à-dire que si, au lieu de faire tourner la machine, on produit le courant en dehors d'elle, ce courant, en la traversant, déterminera une rotation de sens opposé à celle qui pourrait le produire.

La machine, par la rotation des pièces mobiles, fait naître un courant. La force d'attraction produite par ce courant ralentit

et tend à arrêter le mouvement comme le ferait un frottement; c'est pour vaincre celte résistance que la machine dépense du travail. Dès que le courant existe, peu importe son origine, il fait naître le même champ magnétique, produit la même force, et, puisque cette force tend à ralentir la rotation dans un sens, lorsqu'elle sera seule à agir, elle en produira une en sens contraire. De cette rotation, naît une force électromotrice qui affaiblit le courant et tend à le faire disparaître.

179. Le courant produit par une machine dynamo-électrique peut transporter la force à une distance quelconque. La machine qui le produit se nomme génératrice. Le courant traverse une seconde machine identique à la première et que son passage (178) fait tourner en sens inverse de la rotation qui, si le courant n'existait pas, pourrait le faire naître. Le travail produit par la réceptrice peut être considéré comme celui de la génératrice transporté à la distance arbitraire qui les sépare.

Lorsque les deux machines sont en mouvement, elles sont traversées par un même courant. Le champ magnétique produit par ce courant est le même, puisque les machines sont identiques» et, par conséquent, la force motrice, action d'un même courant sur un même champ magnétique, a pour les deux machines la même valeur en kilogrammes.

Elle ne produit pas le même travail.

Le travail, en effet, produit de la force par l'espace parcouru, a la même valeur pour chaque tour des machines ; mais elles ne font pas le même nombre de tours. Si les vitesses étaient les mêmes, les deux machines produiraient la même force électromotrice, mais en des sens opposés, et le courant s'arrêterait.

La génératrice, pour produire le courant, doit tourner plus vite que la réceptrice.

Nommons E, quand les deux machines sont en marche, la force électromotrice de la génératrice, E' celle de la réceptrice;

rr est égal au rapport des vitesses.

CHAP. XIII. — TRAVAIL DE l'ÉLECTUICITÉ. 287

Soient

I Fintensité du courant;

El le travail dépensé par la génératrice;

E'I le travail produit par la réceptrice,

rintensité, dans un fil de résistance R, sous Pinfluence d'une force électromotrice résultante E — E', est

Le travail dépensé El est donc

Le travail produit E'I est

180. Si l'on se donne la force électromotrice E de la génératrice, le travail de la réceptrice est le produit de deux facteurs dont la somme est E ; il sera maximum si ces facteurs sont égaux et si l'on a, par conséquent,

Ce travail maximum est -7^