Quand une machine génératrice est construite, on peut
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sans rien changer à ses dispositions, accroître le travail de la réceptrice en augmentant la vitesse. Le travail dépensé, bien entendu, s'accroît en même temps que le travail produit.
La force électromotrice, pour une même machine et pour une même intensité de courant, augmente proportionnellement à la vitesse. En nommant E la force électromotrice et R la résistance, le travail maximum, pour une valeur donnée de E, est représenté par
— ^; il faut, pour l'obtenir, régler la résistance surmontée par la 4K ^
réceptrice, de manière à rendre sa vitesse égale à la moitié de celle de la génératrice.
Si la résistance R augmente, il faudra, pour transmettre le même travail , accroître la force électromolrice et, par conséquent, la tension.
Il y a malheureusement des limites périlleuses à dépasser. Les expériences de M. Marcel Deprez, conformes à ses prévisions théoriques, ont considérablement reculé cette limite. Mais on ne peut espérer qu'elle s'élève indéfiniment.
L'intensité, non plus, ne doit pas grandir sans limite; elle produirait, en échauffant le fil, une perte notable de chaleur. Il y a, dans chaque cas, une question de maximum à résoudre. Il nous suffit d'avoir indiqué les principes.
183. Supposons qu'une machine génératrice, dépensant une force de 120^***, transmette à 5o^™ à une réceptrice une force de 60*^^*. Ce sont les conditions, à peu près, des belles expériences entreprises, en 1886, entre Creil et Paris.
Si l'on voulait, à l'aide des mêmes machines, transmettre la force de Paris à Marseille, la distance étant seize fois plus grande, la résistance, si le fil reste le même, sera multipliée par 16. Si la force éleclromotrice de la génératrice reste égale à 6000 volts, le
travail maximum, représenté (180) par j^^ sera seize fois moindre.
On obtiendra toujours, si on le désire, un rendement égal à ^5 mais, pour une même valeur de E, le travail dépensé, absorbé comme on dit, par la machine, sera seize fois moindre, c'est-
agO THERMODYNAMIQUE.
à-dire 'j^^^^S seulement, dont la moitié parviendra à Marseille. La force électromolrice étant la même (c'est l'hypothèse) et la résistance étant seize fois plus grande, l'intensité sera seize fois moindre ; le champ magnétique qu'elle produit sera diminué suivant une loi inconnue, mais la force électromotrice est proportionnelle à l'intensité de ce champ magnétique; il faudra, pour lui conserver la même valeur, une vitesse de rotation beaucoup plus grande et sans doute irréalisable.
Pour ne pas accroître la résistance du fil, il suffirait de lui donner un diamètre quadruple; cela semble fort simple, mais le poids du cuivre serait multiplié par 256, et si le fil coûte looooo*^^ entre Paris et Creil, il coûterait, entre Paris et Marseille, plus de 25oooooo*^^.
184. Courants thermo-électriques. — Lorsqu'un anneau fermé est formé par deux métaux soudés l'un à l'autre, si les deux soudures sont entretenues à des températures différentes, un courant électrique traverse Tanneau et peut, comme tout courant, produire du travail.
Ce travail est accompagné d'une dépense de chaleur. Le courant, en effet, tend à refroidir la soudure chaude et à échauffer la soudure froide; il faut, pour le maintenir, donner à l'une de la chaleur et en enlever à l'autre. L'opération peut être assimilée, comparée au moins, au cycle de Carnot : on produit du travail en empruntant de la chaleur à une source chaude pour en verser sur une source froide.
Prenant cette remarque pour point de départ, on a proposé la théorie suivante :
Supposons le phénomène permanent. Le courant est d'intensité constante. Les deux soudures sont en communication avec des sources de chaleur qui entretiennent l'une à la température T^, l'autre à la température T, inférieure à T<. La quantité de chaleur fournie à la soudure chaude pour l'empêcher d'être refroidie par le courant étant Qj, par chaque unité de temps, et Q2 celle qu'il faut enlever à la soudure froide pour empêcher qu'elle ne s'é-
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chauffe, la théorie n'établit a priori aucune relation entre Qi et T<, Q2 et Ta. La quantité de chaleur qu'il faut donner ou enlever dépend de la cause qui tend à changer la température, et cette cause est le courant dont le mode d'action nous est inconnu.
185. Quoi qu'il en soit, l'appareil, dans l'unité de temps, dépense une quantité de chaleur Qi — Q2. L'une des sources donne Q^, l'autre reçoit Q2; en appliquant donc le théorème de Carnol, comme s'il s'agissait d'une machine à vapeur, on écrira
Qi Q2 Ti ~ tV
Deux effets sont en présence : la force électromotrice développée par la source de température T^ et celle que développe la source de température T2. Ces deux effets se retranchent l'un de l'autre. Car si la force électromotrice tend à faire passer le courant de l'antimoine sur le bismuth, il en résultera, pour les deux soudures, des courants de direction inverse. Si l'on admet que E| soit une fonction de T^ et E2 une fonction de T2, I étant l'intensité du courant, le travail dépensé pour produire la force électro motrice E| sera mesuré par E| I, et l'on pourra écrire
Qi = AEjJ.
On aura de même
Q2 = AE2l,
A étant l'élément calorifique de Tunité de travail. Mais, d'après
le principe de Carnot étendu à ce cas, le travail produit G est
équivalent (62) à Q^ -^ — ^ et l'on a, par conséquent.
Par conséquent,
AF r Al
RI = |j(T,-Tj);
mais
donc
et
Kl
- Ej
486. La force électromotrice serait donc proportionnelle à la température.
L'expérience est très loin de confirmer cette loi.
Nous avons appliqué, pour la démontrer, les théorèmes de Mayer et de Clausius aux phénomènes thermo-électriques.
Le principe de Mayer, proposé il y a près d'un demi-siècle sans aucune restriction à son énoncé, n'a pas encore été mis en défaut.
Celui de Clausius suppose des conditions qui jouent, dans la démonstration, un rôle essentiel. Ces conditions ne sont pas remplies dans le cas actuel. *
Le phénomène doit être réversible.
Celui que nous étudions ne l'est pas.
Pour renverser, en effet, les effets et les actions, il faudrait produire un courant de sens inverse à celui que l'échaufiement des soudures a fait naître. Ce courant, obtenu par une machine ou par une pile, représenterait une certaine dépense de travail. Sa direction, étant opposée à celle qui produit réchauffement de la soudure froide et le refroidissement de la soudure chaude, produira l'effet inverse, tendra à refroidir la soudure froide, prendra, par conséquent, de la chaleur à la source qui maintient sa température, et à réchauffer la soudure chaude, ce qui versera de la chaleur sur la source chaude.
Le travail dépensé produit donc des effets contraires à ceux qui, dans la marche directe, servaient à faire naître le travail.
Mais le courant, indépendamment de son effet sur les soudures, échauffe le fil qu'il traverse; et la chaleur développée, propor-
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tionnelle au carré de l'inteiisité, ne change pas de signe avec le sens du courant.
487. Cette circonstance empêche la réversibilité. Le raisonnement n'était pas légitime, les conséquences ne sont pas exactes. On aurait pu s'en tenir là. Les physiciens ne s'y sont pas résignés, et, par un artifice, de rigueur suivant moi douteuse, ils ont maintenu la démonstration.
Le principe du raisonnement est celui-ci :
La chaleur développée par le courant aux divers points du conducteur est la seule cause de la difficulté. •
Cette quantité de chaleur est proportionnelle au carré de l'intensité. Si nous rendons l'intensité infiniment petite, elle deviendra infiniment petite du second ordre; on la négligera, et la machine, devenue réversible, sera soumise à la loi de Carnot.
Cette application des principes sur l'ordre des infiniment petits peut au moins donner des doutes.
Si l'on passe outre, on doit borner l'étude au cas des courants infiniment petits. La restriction est sans importance. Le phénomène dont l'étude importe est la production de la force électromotrice pour une soudure entretenue à une température donnée. Les deux soudures produisent des forces inégales, dont la différence fait naître le courant. Mais il importe de les connaître toutes deux. Quelle que soit leur grandeur, quelles que soient les températures, on peut régler l'expérience de manière à produire un courant infiniment petit et, par conséquent, à rendre le théorème de Carnot applicable. Il suffît, pour cela, de faire travailler le courant en lui faisant traverser, par exemple, une machine de Gramme et de faire tourner la machine, par un choix convenable de la résistance, avec une vitesse telle que la force électromotrice inverse qu'elle produit soit inférieure d'une quantité infiniment petite à la différence des deux forces thermo-électriques dont elle se retranche.
Grâce à cet expédient, la démonstration devient applicable. La conséquence obtenue n'est pas confirmée par les faits.
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188. M. William Thomson a cru pouvoir en conclure que, en dehors des phénomènes jusque-là connus, l'effet thermique d'un courant sur le conducteur qu'il parcourt doit présenter des actions d'un genre particulier, qu'il a nommées conductibilité électrique de la chaleui'y et dont des expériences très délicates semblent montrer la réalité.
Cette question di-flicilc n'appartient qu'indirectement à notre sujet : nous n'y insisterons pas.
