Cycle de Carnot. — Pour qu'un cycle fini soit rêver

Fig. 4.

sible, il faut nécessairement que chacun des éléments du cycle soit réversible. D'après ce qui précède, un cycle réversible ne peut donc être composé que de portions d'isothermes et

d'adiabatiques. Le plus simple de ces cycles comprend au moins deux isothermes AB et CD (fig. 4) coupées par deux adiabatiques AD et BC. Ce cycle a été considéré par Carnot et, pour cette raison, il porte le nom de cycle de Carnot.

Assurons-nous qu'un tel cycle est bien réversible. Lorsque ce cycle est parcouru dans le sens direct ABGD, le travail t produit est positif et égal à l'aire du cycle. Quand le point figuratif va de A en B le corps C emprunte une quantité de chaleur Qt à une source que l'on peut supposer à la température T, de l'isotherme AB ; pour la portion BC il n'y a pas d'échange de chaleur; pour la portion CD Le corps C cède une quantité de chaleurQ2 que l'on peut supposer absorbée par une source à la température T2 de celte isotherme : enfin le long de l'adiabatique DA le corps C n'emprunte ni ne cède de chaleur. Décrivons le cycle dans le sens inverse ADCB. Le travail produit, toujours égal en valeur absolue à l'aire du cycle, est alors négatif ; il est donc — t. Pour les échanges de chaleur nous n'avons à considérer que les isothermes DC et BA. Quand le point figuratif décrit la première, le corps emprunte une quantité de chaleur Q2 et cet emprunt peut être fait à la source froide puisque sa température est égale à celle que

possède le corps pendant cette transformation ; on peut donc dire que, le long de l'isotherme DG le corps cède une quantité de chaleur — Q2 à la source froide. Pour des raisons analogues nous pouvons dire que, pendant la transformation isotherme BA, le corps G emprunte une quantité' de chaleur — Q, à la source chaude.

Par conséquent, lorsqu'on renverse le sens des transformations, le travail et les quantités de chaleur empruntées ou cédées à chacune des sources changent de signe. Le cycle est donc bien réversible.

39. Toutefois il y a une petite difficulté à admettre qu'une transformation isotherme est réversible. Il ne suffit pas, pour qu'un corps C puisse emprunter delà chaleur à une source A, que la température de celle-ci soit égale à celle du corps G; il faut qu'elle lui soit supérieure. De même, pour que G puisse céder de la chaleur à une source B il faut que la température de celte source soit inférieure à celle du corps. Par conséquent si T, et T, sont les températures des deux sources le corps C ne pourra décrire les isothermes AB et CD correspondant à ces deux températures. Le cycle de Carnot décrit par C dans le mouvement direct ne sera donc pas ABCD, mais A'B'C'D', AB' et C'D' étant deux isothermes comprises entre AB et CD. Dans le mouvement inverse le cycle décrit sera A"B"C"D".

En toute rigueur, le cycle ABCD n'est donc pas réversible, Néanmoins, il peut être considéré comme tel, à la limite, car on peutsupposer aussi petitesqu'on veut les différences de température entre C et les sources et, par conséquent, faire différer aussi peu qu'on le veut les cycles A'B'C'D' et A"B"C"D" du cycle ABCD.

Si l'on appelle alors t, t' et t" les aires des trois cycles ABCD, A'B'C'D', A"B"C"D" (c'est-à-dire le travail effectué pendant ces trois cycles), si l'on appelle Q,, Q{, QJ laquantité de chaleur absorbée par C quand on décrit les isothermes AB, A'B', A"B", Qo, Q2! Q2. les quantités de chaleur cédées par C quand on décrit les isothermes CD, CD', C"D", on peut rendre aussi petites que l'on veut les différences

T' T, T» T) Q; - Q,, Qï - Q„ Qa - Q.,, QJ - Q2,

ce qui suffit pour rendre rigoureux les raisonnements qui vont suivre.

40. Le coefficient économique d'un cycle de Carnot est maximum. — On appelle rendement ou coefficient

économique d'un cycle le rapport -t- de lu quantité de travail

produite à la quantité de chaleur empruntée à la source chaude.

Considérons deux machines M et M' fonctionnant entre les mêmes limites de température T, et T2. Supposons que le corps C qui se transforme dans la première décrive un cyclede Carnot et que le corps C de la machine M' décrive un cycle quelconque. Carnot démontre que dans ces conditions le coefficient économique de la machine M' est au plus égal à celui de M. En d'autres termes, on doi! avoir

t' étant le travail correspondant au second cycle, et Q',, la chaleur empruntée à la source chaude par C, lorsque ce corps décrit ce cvcle.

41. Carnot arrive à ce résultat en démontrant que l'hypothèse

conduit à admettre la possibilité du mouvement perpétuel. Voici son raisonnement.

Les deux machines fonctionnant entre les mêmes limites de température, on peut supposer que, dans l'une et l'autre, la chaleur empruntée provient d'un5 m''me source chaude et que la chaleur cédée est absorbée par une même source froide. De plus on peut accoupler les deux machines de telle sorte que M' marche dans le sens direct et M dans le sens inverse. On réalise ainsi une machine thermique complexe fonctionnant entre deux sources.

Le cycle de la machine M étant réversible, puisque c'est un cycle de Garn >t, le travail produit et les quantités de chaleur échangées avec les sources ne font que changer de signe quand on intervertit le sens du mouvement de cette machine. Par conséquent si m et m! sont les poids des corps C et G' qui entrent enjeu à chaque coup de piston, le travail résultant d'un coup de piston, lorsque les machines sont accouplées comme il vient d'être dit, a pour valeur

La chaleur empruntée à la source chaude est m'Ql — mQ„

et celle qui est cédée à la source froide m'Q.j — mQ.2.

Or on peut choisir »! et m' dételle sorte que la première de ces quantités soit nulle; il suffît qu'on ait

m = — et m = rr-

X étant une quantité quelconque.

Dans ces conditions le travail de la machine complexe a pour valeur

c'est donc une quantité positive, d'après l'hypothèse provisoirement admise.

Mais si l'on admet le principe de la conservation du calorique il ne peut y avoir de chaleur codée à la source froide quand aucun emprunt n'est fait à la source chaude. Par conséquent à la fin d'un coup de piston les deux sources sont dans les niâmes conditions qu'au commencement. Un travail positif est donc obtenu sans aucune modification des sources de chaleur. Le même fait se reproduisant à chaque coup de piston, le mouvement perpétuel serait donc possible; ce qui est absurde.

On sait que, quoique ce raisonnement repose sur une notion inexacte, la conclusion est juste.

42. Le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend pas du corps transformé. — Le théorème précédent a une conséquence importante.

Supposons que le cycle de la machine M' soit également un cycle de Carnot. On doit alors avoir, d'après ce qui précède,