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Q, sQi

LES TRAVAUX DE SADI-CARNOT il

Mais on a aussi, puisque le cycle de la machine M est un cycle de Carnot,

Il faut donc que l'on ait

Ainsi lorsque deux corps C et G' décrivent deux cycles de Carnot, entre les mêmes limites de température, les coefficients économiques des deux cycles sont égaux. Le coefficient économique d'un même cycle ne dépend donc pas de la nature du corps transformé.

Celte conséquence avait une grande importance pratique. Il en résultait que, quelque soit le corps employé, une machine thermique possède le même rendement lorsque ce corps décrit un cycle de Carnot. Il devenait donc inutile de chercher à augmenter ce rendement en remplaçant la vapeur d'eau par un autre corps; il suffisait de perfectionner les machines à vapeur d'eau de manière à ce que le cycle décrit par cette vapeur se rapproche le plus possible d'un cycle de Carnot.

Depuis celte même conséquence a acquis une égale importance théorique; elle est devenue le principe de Carnot.

43. Fonction de Carnot. — Puisque le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend pas du corps transformé, il ne peut dépendre que des températures T, et T2 des isothermes du cycle ; posons donc

^ = nT„T2

iï THERMODYNAMIQUE

C'est à celte fonction /"qu'on a donné le nom de fonction de Carnot. Carnot n'en a pas cherché la valeur.

Voyons cependant à quelles conséquences il aurait été conduit s'il avait entrepris cette recherche.

Considérons trois isothermes AB. CD, EF [fig. 5) correspondant aux températures T,, T2, T3 et coupées par deux adiabaliques AE et BF ; nous obtenons ainsi trois cycles de Carnot ABDC, CDFE et ABFE. Soient x et t' les travaux accomplis par un corps qui décrit le premier et le second; le

travail correspondant au troisième sera t -f- x. Soient encore Q,, Q2, Q3 les quantités de chaleur empruntées par un corps lorsque le point représentatif de son état décrit les isothermes AB, CD, EF. Quand le corps décrit le cycle ABDC, il emprunte donc une quantité de chaleur Q, à une source à tempe'rature T, et en cède une quantité Q2 à une source à température T2 ; par suite Q, = Q2, si on admet l'indeslructibilité du calorique. Pour la même raison Q2 = Q3.

Fig. 8.

Posons Q, = Q2

Nous avons alors pour les coefficients économiques des trois cycles de la figure

= AT„'iy.

Nous en déduisons

r(T1,T1)=r(Tl,Ta)-/'(T1,T1).

et, si nous regardons T3 comme une constante

r(T11T1)=/(Tl)-r(T1).

La fonction de Garnot serait donc la différence des deux fonctions d'une seule variable dépendant l'une de la température Tt de la source chaude, l'autre de la température T2 de la source froide.

44. Celte propriété de la fonction de Carnol a été reconnue fausse. Elle est cependant intéressante car elle nous montre l'idée que Carnot pouvait se faire sur la conservation de l'énergie.

Soit W l'énergie sensible d'un corps ; nous verrons (54) que

VQ /"(TJ est son énergie calorifique ; l'énergie totale est donc