CHAPITRE VI
79. L'état d'un corps ne peut toujours être défini par deux variables. — Les vérifications précédentes du principe de l'équivalence constituent autant de vérifications du principe de la conservation de l'énergie, mais dans un cas très particulier : celui où l'état physique des corps peut être exprimé au moyen de deux variables indépendantes p et T ou v et T.
Or, dans un grand nombre de cas, ces deux variables sont insuffisantes pour définir complètement l'état d'un corps. Ainsi, quand on se donne la pression ou le volume spécifique de l'eau à une température déterminée, mais comprise entre certaines limites, on ignore encore si l'eau est à l'état solide, liquide ou gazeux puisque l'eau peut, dans certaines conditions, exister sous ces trois états à la même température.
Dans d'autres cas, les fluides en mouvement et les solides élastiques par exemple, l'une des variables p, ou w, n'a plus
9i THERMODYNAMIQUE
de signification précise car la pression et le volume spécifique changent d'un point à un autre ; l'état d'un de ces corps ne peut donc encore être déterminé au moyen des variables p et T ou v et T.
Enfin le corps considéré peut posséder une charge statique d'électricité ou être traversé par un courant ; de nouvelles variables sont alors nécessaires pour définir l'état du corps.
Il est donc intéressant de vérifier l'exactitude du principe de l'énergie dans ces cas particuliers. Cette vérification consiste à montrer qu'en désignant par W la demi-force vive du système et en appelant énergie interne U une certaine fonction des quantités qui définissent l'état physique des corps du système, on a" pour un système isolé
,/\\ | dU = o.
Si le système reçoit un travail extérieur d- la relation à vérifier est
cftV + dU = ch,
et, si le système reçoit en outre une quantité de chaleur dQ de l'extérieur, la relation qu'il faut vérifier est
dW -j- dU = 6k + EdQ.
80. Le principe s'applique à un système de corps électrisés. — Considérons un système de conducteurs électrisés possédant des charges m,, m.,,... ; leurs potentiels sont des fonctions linéaires de ces charges.
Pour plus de simplicité admettons qu'il n'y ail que deux conducteurs en présence ; alors nous avons pour les potentiels
VÉRIFICATIONS DE LA CONSERVATION DE i/ÉNERGIE 95
Les coefficients A, B, G sont des fonctions des capacités des conducteurs et de leurs coefficients d'influence électrostatique ; ils dépendent donc des positions relatives des conducteurs mais ne dépendent pas de leurs charges.
Pour avoir Yênergie électrique de ce système multiplions la première relation par mv la seconde par m% et additionnons ; nous obtenons
U = | 2>lV = | (Aw? + *B»i«« + GmD-
Considérons d'abord le cas où les conducteurs se déplacent en restant isolés, de telle sorte que les charges m{ et m2 soient constantes. Si nous supposons la variation de l'éner gie cinétique nulle ou négligeable, la variation de l'énergie totale se réduit. à d\] et, par conséquent, si le principe de la conservation de l'énergie s'applique, le travail extérieur accompli par le système est — d\], c'est-à-dire
— I {m\dk + 2,w,m2dB -f m\dC)
Or c'est ce que l'expérience vérifie dans tous les cas.
81. Supposons maintenant que , les conducteurs restant fixes, on les mette en communication. Alors A. B, C restent constants et nous avons
dU = (Aw, -)- Bm2) dm{ -f- (B/»( -f- Gma) dm2, ou
dV — \ idmi -f- Yadm2.
Mais, si nous appelons i l'intensité du courant qui se produit dans le fil de communication et si nous supposons que
l'on ait V, > V2 les charges respectives des deux corps seront, au bout du temps dt,
mt — idt et m2 -f- idt ;
par conséquent, nous avons
dm, = — idt et dm., = idt,
et dU devient
dV = idt {Y, — V,).
D'ailleurs, d'après la loi d'Ohm,
V, — V2 = Ri, R étant la résistance du fil de communication ; par suite d\J = — Ri?dt.
Cette variation de l'énergie interne ne peut se retrouver sous forme de travail extérieur puisque les conducteurs auxquels sont appliquées les forces du système ne se déplacent pas. Mais elle peut se retrouver sous forme de chaleur et alors le produit EdQ de l'équivalent mécanique par la quantité de chaleur fournie, exprimée en calories, doit, si le principe de la conservation de l'énergie s'applique, être égala la variation de l'énergie du système. Celle-ci se réduisant à la variation de l'énergie interne puisque lr-s conducteurs restent en repos, il faut donc vérifier l'égalité
— Rihlt = EdQ.
Or, d'après la loi de Joule, la quantité de chaleur développée par le passage du courant dans le fil de communica-
tion est, en calories, AHi'V/,- pur suite la quantité de chaleur fournie au système pendant la transformation considérée est
dQ = — KRPdt
et l'égalité précédente est bien vérifiée.
82. Cas des piles hydro-èlectriques. — Considérons le système formé par la pile et un conducteur reliant ses pôles.
Dans la pile se produit une réaction chimique qui produirait une certaine quantité de chaleur si elle s'effectuait en dehors du circuit. Lorsque les pôles sont réunis par un conducteur, la quantité de chaleur recueillie dans la pile est plus faible que la précédente. Donc l'énergie chimique de la pile se divise en deux parties : l'une sert à échauffer les liquides de la pile, l'autre à produire le courant. Cette dernière portion se nomme énergie voltaïque et l'expérience montre que la quantité d'énergie vollaïque dépensée ainsi pendant le temps dt est égale à eidt, en appelant s la force éleclromotrice de la pile. Les corps du système étant en repos, il faut, comme dans le paragraphe précédent, que cette variation soit égale à ErfQ. Mais la quantité de chaleur fournie au système
est donnée par la loi de Joule ; elle est donc - - Ri2dt et
El
l'égalité qu'il s'agit de vérifier est alors
udl = RPdt, ou
e = Ri.
Cette égalité est évidemment satisfaite puisqu'elle exprime la loi d'Ohm.
TflERMUDYNAMIIJUE. 7
83. Phénomènes électrodynamiques. — L'énergie interne d'un système de conducteurs traversés par des courants dépend nécessairement des intensités de ces courants , pour avoir sa valeur, il faut ajouter à l'énergie interne du système, lorsque toutes les intensités sont nulles, un terme T que Maxwell appelle Yènergie-èlectrokinètique du système.
Prenons, pour simplifier, les cas où le système ne comprend que deux courants; alors T a pour valeur
(1) T = | (LiJ + 2Mv2 -f Ni»
M étant le coefficient d'induction mutuelle des deux circuits, L et N les coefficients de self-induction de chacun d'eux. Si les courants sont variables et si les conducteurs se déplacent ou se déforment, l'énergie éleclrokinétique varie et sa variation dT représente la variation de l'énergie interne du système. Pour vérifier le principe de la conservation de l'énergie il faut donc vérifier que dT est égal à la somme de toutes les énergies que reçoit le système.
D'abord les conducteurs produisent un travail extérieur dont la valeur est
| (tJrfL + 2i4i2dM -f îfdN).
Il y a en outre une certaine quantité de chaleur dégagée dans les conducteurs ; cette quantité, exprimée en unités mécaniques, est, d'après la loi de Joule,
R,ifeft +H,jî*.
Enfin il y a de l'énergie voltaïque fournie au système parles
VÉRIFICATIONS DE LA CONSERVATION DE L ÉNERGIE 9i> piles; cette énergie est
Etitdl -f- KJ/'i
en appelant K, et E2 les forces éleclromotrices des Jeux piles Nous devons donc vérifier l'égalité
clT = — \ :ï?r/L + -2/,iV/M -f- t'IrfN - Rtfdt + R2qdt)
-f- Efifdt -f E8i2ett.
Or oa sait que la force électromotrice d'induction développée dans l'un des circuits a pour expression
— jt^h + M'a :
par conséquent le produit R,^ qui, d'après la loi de Ohm. est égal à la force électromotrice totale, a pour valeur
