Calculons dV, dX, dW

L'énergie interne u de l'unité masse est une fonction de la pression et du volume spécifique; pour un élément de volume très petit ces deux quantités peuvent être considérées comme constantes et par conséquent nous pouvons écrire comme dans le cas d'un fluide en repos

du = dq — kji'lr

pour la variation de l'énergie interne rapportée à l'unité de masse ; nous aurons donc, en calories,

(3) d\J = I dudm = / dqdm — Al pdvdm.

La variation de V est

d\ = ! gdzdm

ou, puisque nous avons désigné par Ç l'accroissement de l'ordonnée z.

(4) d\ = ÇgXjdm.

La variation de l'énergie cinétique a pour valeur

y, fdx d2x , dy d2u , dz d-z \ ,

mais.

dW =

d& j, t fy j. dz

par conséquent (5) d\N =

/*<«S+*Sr+<S>

90. Pour que le principe de la conservation de l'énergie soit vérifié il faut que la variation de l'énergie totale soit égale à dz -f- EdQ.

La variation de l'énergie totale est, d'après les expressions (3), (4) et (5),

-|- / gl,din -j- K / dqdm — / pdvdm . La somme di -\- EdQ déduite des expressions (1) et (2) est

-f- / gfofo« — / pdvdm -f- E / dqdm.

Les seconds membres des deux dernières égalités étant identiques le principe de la conservation de l'énergie est donc encore satisfait.