Lois caractéristiques des gaz parfaits. — Les
gaz obéissent très approximativement aux trois lois suivantes : la loi de Mariotte, la loi de Joule, la loi de Gay-Lussac. On considère comme gaz parfait un fluide hypothétique obéissant exactement à ces lois.
Mais nous pouvons prendre pour définition d'un gaz parfait : un gaz obéissant aux lois de Mariotte et de Joule. Montrons que si ces deux lois sont satisfaites, celle de Gay-Lussac l'est aussi.
La quantité de chaleur qu'il faut fournir à un corps dans une transformation élémentaire est, d'après le principe de l'équivalence,
dQ = d\] -f kjidv.
Nous avons. donc pour la variation d'entropie du corps,
,,, ,0 dQ d\J \p
(i) dS = y = Y + t
D'après la loi de Joule, l'énergie interne d'un gaz n'est fonction que de sa température, U = <p (T) ; par conséquent
est une différentielle exacte. D'autre part c/S est aussi une différentielle exacte. Il faut dune, d'après la relation (1),
que -t*- dv soit également une différentielle exacte. Cette condition exige que iz soit une fonction de v seulement ; posons donc
Or, puisque nous supposons que le gaz obéit à la loi de Mariette, nous avons
(3) pv = y (T).
Les deux relations (2) et (3) ne peuvent se concilier que si l'on a
ï (T) = RT, ^ (v) = |,
R étant une quantité constante ne dépendant que de la nature du gaz. S'il en est ainsi, nous avons
pv = RT.
Nous retrouvons donc la relation fondamentale à laquelle nous sommes parvenus (§ 2J) en admettant les lois de Mariotte et de Gay-Lussac. Elle nous montre qu'à pression constante le volume d'un gaz quelconque est proportionnel à sa température absolue ; par suite le coefficient de dilatation doit avoir la même valeur pour tous les gaz : c'est bien la loi de Gay-Lussac.
130. Remarquons qu'on ne pourrait prendre pour définition d'un gaz parfait : un gaz obéissant aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, car un gaz assujetti à ces conditions ne suit pas forcément la loi de Joule ; il faut pour pouvoir déduire cette loi des deux autres faire une hypothèse de plus, à savoir que les chaleurs spécifiques sont indépendantes de la température (ce qui, d'ailleurs, ne parait pas avoir toujours lieu aux hautes températures pour les gaz naturels, § 66).
Montrons, néanmoins, qu'en faisant cette hypothèse et en s'appuyant sur le principe de l'équivalence on peut retrouver la loi de Joule.
Le principe de l'équivalence nous donne
fi{] = ,/Q \pdv,
ou
... dT , ilT ,
dll = G -7- do 4- C -7— rt» — X/i'ir.
de dp
Si nous remplaçons C par sa valeur tirée de l'expression (§65]
C — c = AR, nous obtenons
dV = c — de + c -r dp + AR — cfo — Apdu.
<le ' dp dv
Mais puisque le gaz considéré est supposé obéir aux lois de Mariolte et de Gay-Lussac,
pv ■— RT et par suite
pi/r = R — - dv.
1 dv
Les deux derniers termes de l'expression de d\] se détruisent donc, et nous avons
dU = cdT ;
d'où, si nous supposons c indépendant de la température,
U =cT.
L'énergie interne du gaz ne dépendrait donc que de la température, comme le veut la loi de Joule.
