X PRÉFACE

qu'énoncer une tautologie. On serait même embarrassé de dire quelle est parmi toutes nos intégrales celle qui doit conserver le nom d'énergie.

Ce n'est pas d'ailleurs en ce sens que l'on entend le principe de Meyer quand on l'applique à un système limité.

On admet alors que p de nos n paramètres varient d'une manière indépendante, de sorte que nous avons seulement n — p relations, généralement linéaires, entre nos n paramètres et leurs dérivées. Je les écrirai

(1) Y,- = X/.jf/a?, -f- \i.2dx2 -|- -f- Xi.ndx„ = o

les X,,, étant des fonctions de X\ , a?2, ..., xn.

Supposons pour simplifier l'énoncé que la somme des travaux des forces extérieures soit nulle ainsi que celle des quantités de chaleur cédées au dehors. Voici alors quelle sera la signification de notre principe :

77 y a une combinaison des Y, qui est une différentielle exacte ; c'est-à-dire que l'on peut trouver n — p fonctions

PRÉFACÉ XI

de a?i, x2, ..., x„ telles que

suit une différentielle exacte.

Mais comment peut-il se faire qu'il y ait plusieurs paramètres dont les variations soient indépendantes".' Gela ne peut avoir lieu que sous l'influence des forces extérieures (bien que nous ayons supposé, pour simplifier, que la somme algébrique des travaux de ces forces soit nulle1. Si en effet le système était complètement soustrait à toute action extérieure, les valeurs de nos ii paramètres à un instant donné suffiraient pour déterminer l'état du système à un instant ultérieur quelconque, pourvu toutefois que nous restions dans l'hypothèse déterministe ; nous retomberions donc sur la même difficulté que plus haut.

Si l'état futur du système n'est pas entièrement déterminé par son état actuel, c'est qu'il dépend en outre de l'état des corps extérieurs au système. Mais alors est-il vraisemblable qu'il existe des équations comme les relations ili indépendantes de cet état des corps extérieurs : et si dans certains cas nous croyons pouvoir en trouver, n'est-ce pas uniquement par suite de notre ignorance et parce que l'influence de ces corps est trop faible pour que notre expérience puisse la déceler ?