E CD

Fig. 31.

est donc représentée par la droite AB {fig. 31) parallèle à l'axe des v.

La détente qui suit la période d'admission est nécessairement adiabatique, puisque le cylindre est supposé imperméable à la chaleur. A la fin de cette délente la vapeur doit se trouver à la température du condenseur, à cause de l'hypothèse de la réversibilité. Sa pression est donc celle de la vapeur d'eau saturée à la température du condenseur et elle conserve la même valeur pendant toute la durée de l'échappement. Par conséquent la période de délente et celle d'échappement anticipé sont respectivement représentées par la courbe BG et la droite CD.

Le piston revenant sur lui-même, le volume diminue et la période d'échappement est représentée par la droite DE.

La compression qui se produit ensuite est adiabalique et la pression de la vapeur à la fin de celte période est «vile de la chaudière; elle est donc représentée par la courbe EF.

Enfin la portion de droite FA correspond à la sixième période, l'admission anticipée de la vapeur.

231. Remarquons que, les parois du cylindre étant supposées imperméables, toute la chaleur abandonnée par la

vapeur est absorbée par le condenseur ; en d'autres ternies, il n'y a pas de perte de chaleur par rayonnement. Si nous négligeons encore la faible quantité de chaleur qu'il faut fournir à l'eau d'alimentation de la chaudière pour élever sa température jusqu'àcelle du condenseur, nous nous trouverons dans les conditions énoncées au § 222. D'autre part le cycle décrit par la vapeur est réversible. Par conséquent le rendement thermique de la machine a la valeur maximum

T{ étant donné par la relation (2) du § 224.

L'existence d'un espace nuisible entre le fond du cylindre et le piston, quand celui-ci est au bout de sa course, n'inllue pas sur la valeur de ce rendement. En effet, le diagramme conserve exactement la même forme ; il n'y a que sa position par rapport à l'axe des pressions qui se trouve changée: le point A e-t sur cet axe quand il n'y a pas d'espace nuisible, le volume de la vapeur étant alors nul ; il est à droite de cet axe quand il y a un espace nuisible. La forme du diagramme ne changeant pas, le travail de la machine par coup de piston demeure le même. D'un autre côté, la quantité de vapeur nécessaireà un coup de piston ne varie pas. En effet, l'espace nuisible, s'il existe, est rempli de vapeur à la même pression que la chaudière dès le commencement de l'admission ; aucun

emprunt de vapeur n'est donc fait à la chaudière pour le remplir. La quantité de vapeur ne variant pas, il en est de même de la chaleur qu'il faut fournir pour la produire; par conséquent, le rendement de la machine reste le même, qu'il y ait ou non un espace nuisible.

232. La forme générale du diagramme n'est pas non plus changée si la vapeur, en pénétrant dans le cylindre, entraine avec elle des gouttelettes liquides. Cependant la valeur du rendement est un peu diminuée. En effet la quantité de vapeur employée par coup de piston ne varie pas et la chaleur nécessaire pour la produire reste la même. Mais l'eau entraînée a absorbé delà chaleur pour passer de la température T2 à la température T, à laquelle elle se trouve quand elle pénètre dans le cylindre. La quantité de chaleur correspondant à un coup de piston est donc plus grande que lorsque la vapeur est , sèche ; par conséquent le rendement de la machine est moindre que dans ce dernier cas, bien que la courbe de détente soit un peu relevée.

On peut le montrer autrement. Si m est la masse de la vapeur dans l'unité de masse du mélange de vapeur et de gouttelettes, la quantité de chaleur qu'il faut fournir pour amener dans ce dernier état l'unité de masse d'eau prise à T2 est

Q, =T, -T, + Lm.

Pour cette transformation, l'intégrale / -~ a pour valeur

rfQ. ■ , T, , Lm

Ti = Logfi+T-.

Par conséquent la valeur de T,' qu'il faut prendre dans l'expression du rendement est donnée par la relation

T n^ T' -L Lm - T, - T2 + Un

Or il est facile de voir que la valeur de T,' est plus grande pour m = 1, c'est-à-dire quand la vapeur est sèche, que pour m < 1, c'est-à-dire quand la vapeur est mélangée d'eau liquide. Toutefois, m étant toujours voisin de l'unité, la différence entre ces valeurs de T{ est faible et le rendement est peu diminué.

233. Effet de la condensation de la vapeur d'eau pendant la détente. — Nous avons vu que si la température de la chaudière est 150° centigrades et celle du condenseur

40°, on a T( = 406° et ' a = 0,204. Ce dernier nombre

est donc la valeur du rendement d'une machine réversible à vapeur sèche.

Mais les températures T2 et T,' satisfont aux relations

et comme on a

il en résulle

28i THERMODYNAMIQUE

et par suite

T ,' — Ta Q, — Q, T,' Q,

La valeur du rendement peut donc être calculée quand on connaît la quantité de chaleur empruntée Q, et la quantité cédée Q2.

Regnault a fait ce calcul en se servant des nombres qu'il avait obtenus dans ses expériences sur les chaleurs latentes de vaporisation. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant 500 pour la température de 150° et 560 pour celle de 40°. on a

il en résulte

Qa ~ 610 -U'U49-

Celte valeur du rendement est beaucoup plus faible que

rp - t

celle déduite du rapport — — — — - ; elle est même beaucoup

plus faible de celle du rendement réel des machines, laquelle, d'après Hirn, est environ 0,12.

234. L'explication de celle différence est facile. Nous savons, ce qu'ignorait Regnault, que la vapeur d'eau se condense en se détendant. Par conséquent, au moment où le condenseur est mis en communication avec le cylindre celui-ci contient un mélange de vapeur et d'eau liquide, à la même température que le condenseur lorsque la machine est réversible. Si donc x est la masse de l'eau liquide et 1 — .«celle de la vapeur pour

masse totale égale à l'unité, la quantité de chaleur cédée au condenseur n'est que 360(1 — x) par unité de masse. La quantité Qa se trouvant ainsi diminuée, le rendement :i1-- — — est augmenté et, pour une machine réversible, il reprend, comme

cela doit être, la valeur donnée par le rapport

De cette explication, il résulte que la condensation de la vapeur pendant la détenle exerce un effet utile sur la valeur du rendement. On a voulu en conclure, à tort comme nous le verrons plus loin, que la chemise de vapeur, employée pour protéger le cylindre contre le rayonnement extérieur et empêcher la condensation de la vapeur, était inutile et même nuisible.

235. Influence de la durée de la détente et de celle de la compression sur la valeur du rendement. — Lorsque la durée de la détente et celle de la compression ne sont pas rigoureusement égales à celles qui correspondent au diagramme représenté par la figure 31 le rendement de la machine est diminué. Cela résulte immédiatement de ce que, les transformations cessant d'être réversibles, le maximum du rendement ne peut être atteint.

Mais la considération du diagramme de la machine permet d'arriver à la même conclusion.

Si la durée de la détente est trop courte, le diagramme de la machine est AB&cDEFA (/?</. 32). L'aire de ce diagramme est plus petite que celle du diagramme d'une machine réversible de la surface du triangle bcG. Le travail produit par coup de piston est donc diminué sans que la quantité de vapeur ait varié; il y a, par suite, diminution du rendement.

Quand la compression est trop courte le diagramme est celui de la figure 33 ; pour une compression trop longue, il

Fig. 32.

est représenté par la figure 34. Dans le premier cas la perte a r ■/"

Fig. 33.

de travail par coup de piston est égale à l'aire du triangle e/F ;

Fig. 34.

dans le second cas elle est égale à l'aire du triangle e'/"F, cette aire devant être comptée négativement puisque son

contour est décrit dans le sens inverse. Quant à la quantité de vapeur employée, elle demeure la même que pour une machine réversible quand il n'y a pas d'espace nuisible; mais s'il y a un espace nuisible la quantité de vapeur employée par coup de piston peut être augmentée dans le cas où la compression est trop courte. Il y a donc toujours diminution du rendement de la machine.

236. On ne peut pratiquement pousser la détente jusqu'au bout; il faudrait pour cela donner au cylindre une longueur trop considérable. En outre, la force qu'exerce la vapeur sur le piston à la fin de la détente serait alors très faible et se trouverait complètement absorbée par les frottements des mécanismes. D'ailleurs la perte de travail résultant de la

Fig. 3").

réduction de la détente n'est pas considérable, l'aire du triangle bcC [fig. 32) étant toujours petite.

La compression n'est pas non plus poussée jusqu'au bout, car elle offre l'inconvénient d'opposer au piston une résistance considérable précisément au moment où la force qui le fait mouvoir se trouve réduite par la détente produite à l'arrière. Le diagramme théorique d'une machine est donc représenté par la ligure 35.

237. Influence des parois du cylindre. — Mais la théorie élémentaire que nous venons d'exposer est loin de rendre compte de tous les phénomènes qui se produisent dans les machines. J'oserais presque dire que hien qu'utile à connaître puisqu'elle nous aidera à comprendre une théorie plus complète, elle n'a aucun rapport avec la réalité. Ainsi, l'observation a montré qu'il y a condensation de la vapeur pendant l'admission et qu'au contraire il y a vaporisation pendant la détente.

Ces phénomènes sont dus aux variations de température des parois du cylindre, variations qui se produiraient même dans le cas où les parois, recouvertes d'une chemise absolument imperméable à la chaleur, n'abandonneraient pas de chaleur par rayonnement.

Pendant la période d'échappement la pression de la vapeur dans le cylindre est la même que dans le condenseur ; par conséquent, à la fin de celte période, la température de cette vapeur et celle des parois du cylindre est très pc u supérieure à celle du condenseur. Pendant la compression, la vapeur s'échauffe plus vile que les parois; comme de plus la compression n'est jamais poussée jusqu'au bout, la température des parois est plus petite que celle de la chaudière au moment de l'admission. Il en résulte donc une condensation de la vapeur et, à la fin de l'admission, les parois du cylindre sont recouvertes d'une couche liquide.

Pendant la détente la vapeur se refroidit plus vite que les parois et l'eau qui recouvre celles-ci se vaporise en partie malgré la condensation due à la détente. Quand, à la lin de la détente, on ouvre l'échappement, la pression diminue brusquement dans le cylindre et l'eau qui se trouvait encore sur les

parois passe à l'état de vapeur, puis va se condenser dans le condenseur. Il y a donc bien vaporisation de l'eau pendant toute la durée de la détente et le commencement de la période d'échappement.

L'importance de celte vaporisation est très grande ; elle augmente la quantité de chaleur rendue au condenseur et, par suite, abaisse le rendement. En effet, s'il n'y avait pas vaporisation au moment de l'échappement, cetle quantité serait par unité de masse: 560(1 — ce), pour une température de 40° du condenseur, x représentant la fraction de la masse qui est à l'état liquide. Mais sur cette quantité a; une partie a;" forme une couche liquide sur les parois et se vaporise ; en passant dans le condenseur elle lui restitue une quantité de chaleur oGCLe" et la quantité Q2 qui entre dans l'expression

1 a du rendement est augmentée.

Cette quantité Q2 est alors

03 = S60 (1 — x) + 560jc" = 560 (1 — x'),

x désignant la portion de l'eau liquide qui se trouve intimement mélangée à la vapeur au moment où on ouvre l'échappement.

238. Influence des frottements intérieurs de la vapeur. — Les frottements de la vapeur qui se produisent surtout dans la lumière d'admission et dans celle d'échappement diminuent encore le rendement des machines par le fait que ces frottements constituent des phénomènes irréversibles.

Ces frottements sont d'autant plus considérables que la

perte de charge est plus grande ; ils augmentent donc, comme celle-ci, avec la vitesse d'écoulement de la vapeur et avec la petitesse de l'ouverture d'admission ou d'échappement.

On pourrait croire qu'au commencement de l'admission la vitesse de la vapeur est faible, puisque le piston est presque à bout de course et que sa vitesse est peu considérable. Alors, malgré la petitesse de l'ouverture d'admission, les frottements seraient négligeables. Mais en réalité la vitesse de la vapeur est très grande à ce moment, car, comme nous venons de le faire remarquer, il se produit une condensation de la vapeur et par suite un vide partiel et une sorte d'appel au commencement de l'admission. Les frottements dans la lumière d'admission ne peuvent donc être négligés, pas plus d'ailleurs que ceux qui se produisent pendant l'échappement.

239. Diagramme réel des machines à vapeur. — Pour ces diverses raisons, condensation pendant l'admission,

Kig. 36.

vaporisation pendant la détente, frottements intérieurs de la vapeur, le diagramme réel des machines est fort différent du diagramme théorique représenté par la ligure 35. Les diagrammes fournis par l'indicateur de Watt se rapprochent de la courbe représentée par la figure 36 où l'on a figuré en tarits ponctués le diagramme théorique.

On voit que, pendant une fraction notable de la durée de l'échappement, la pression dans le cylindre reste bien supérieure à celle de la vapeur dans le condenseur. Si l'échappement ne commençait qu'au moment où le piston est au bout de sa course d'aller, cette différence de pression nuirait pendant une partie de la course de retour; on conçoit donc la nécessité de l'échappement anticipé.

On voit également que la pression dansle cylindre n'atteint la valeur de la pression dans la chaudière que vers le milieu de la période d'admission; par conséquent l'admission anticipée, qui a surtout pour objet d'amortir les chocs au point mort, ne peut nuire au bon fonctionnement de la machine puisqu'elle a pour effet d'avancer le moment où la vapeur agit à pleine pression.

C'est par l'étude attentive de ces diagrammes que l'on obtient les valeurs qu'il convient de donner aux diverses périodes de fonctionnement pour obtenir le meilleur rendement; leur calcul est donc très difficile.

240. Avantages de la chemise de vapeur et de la vapeur surchauffée. — Reprenons comme au § 222 le système formé par la chaudière, le cylindre et le condenseur et par l'eau contenue dans ces diverses capacités.

Le système total décrit à chaque coup de piston un cycle fermé qui est irréversible tant en tenant compte des sources de chaleur que par rapport au système lui-même (pour employer la terminologie du § 172). Mais, si l'on décompose ce système total en un très grand nombre de systèmes élémentaires (assez petits pour que dans chacun d'eux la température puisse être regardée comme uniforme, ainsi que nous

avons fait dans la démonstration du théorème de Clausius . chacun de ces systèmes élémentaires décrira un cycle réversible, non pas en tenant compte des sources de chaleur, mais par rapport au système lui-même.

En effet les seuls phénomènes irréversibles dont une machine à vapeur puisse être le siège sont des échanges de chaleur entre systèmes élémentaires de température différente, ou bien des frottements produisant de la chaleur et détruisant du travail. L'influence de ces phénomènes sur un de nos systèmes élémentaires se réduit à une cession ou à un emprunt de chaleur, et ce système se comporterait de la même manière s'il cédait ou empruntait cette chaleur à une source de température infiniment peu différente de la sienne, c'est-à dire d'une manière réversible. Chacun de ces systèmes élémentaires décrit donc un cycle réversible par rapport au système luimême. Il n'en serait plus de même s'il était le siège de phénomènes tels que des changements d'état irréversibles (solidification d'un liquide surfondu, etc.) ou de phénomènes chimiques par exemple, delà n'a pas lieu dans le cas qui nous occupe.

Par suite, on aura / •=• = o pour chaque système élémentaire décrivant le cycle fermé correspondant à un coup de piston de la machine, et

pour le système total.

La quantité de chaleur dQ empruntée par chaque système

élémentaire comprend, mitre celle qui est cédée par le foyer et celle qui est cédée à l'eau qui refroidit le condenseur, la chaleur provenant des frottements, la chaleur résultant des échanges entre les autres systèmes et celle qui est perdue par rayonnement. Nous avons donc, en désignant respectivement par dQ,, dQit dQ3, dQA et rfQs ces diverses quantités,

dQ = rfQ, — dQ2 -f (7Q3 -f dQÀ — dQs

et il en résulte

La quatrième intégrale peut s'écrire autrement. En effet, si un système élémentaire, dont la température est T emprunte une quantité de chaleur dQÀ à un autre dont la température est T', il en résulte nécessairement un emprunt — dQt fait par ce dernier au premier ; ces deux systèmes fournissent donc à

, , , dQ. — dQ,

1 intégrale les deux éléments -=* et — ™— ^ ; par suite

rfQ, T

Nous avons d'ailleurs :

Posons en outre, comme nous l'avons fait pour les machines réversibles,

Alors, il vient

Les deux premières intégrales sont positives car, d'une part, dQ3 est une quantité positive puisque celte chaleur résulte, du frottement et, d'autre part, T est plus petit que T si c/(J4 est positif; il convient donc de les diminuer autant que possible.