V, — V0 = EU — SE

Ensuite nous avons admis, en étendant la loi de Joule aux circuits hétérogènes, que la quantité de chaleur dégagée dans

PHÉNOMÈNES ÉLEGTRIÛUES 363

la portion considérée du circuit est

A (V, - V0) idt, ou, en tenant compte de la relation précédente, \Ri-dl— Mdt^E.

De cette dernière expression nous avons conclu que la chaleur dégagée dans le circuit est AR/'2(/( quand le circuit est homogène puisqu'alors SE est nul et que la chaleur dégagée au point qui est le siège d'une force électromolrice E a pour valeur — XEidt.

De ces deux conclusions la première est vérifiée par l'expérience, puisqu'elle n'est autre que la loi expérimentale de Joule; la seconde, au contraire, est en contradiction avec l'expérience.

En effet, d'après la seconde conclusion, la chaleur dégagée à une soudure quand un courant la traverse, devrait être proportionnelle à la force électromotrice de contact dont elle est le siège. Or cette chaleur dégagée est l'effet Peltier et l'on sait que cet effet n'est nullement proportionnel à la force électromotrice de contact.

La chaleur dégagée dans un élément d'un circuit dont la température n'est pas uniforme devrait également être proportionnelle à la force électromolrice & (T) dT résultant de la variation de température d'une extrémité à l'autre de l'élément. En est-il réellement ainsi? C'est ce qu'on ne saurait dire car, si l'effet Thomson a pu être mis en évidence par l'expérience, on n'a pu jusqu'ici constater l'existence des forces électromofrices qui lui donnent naissance. En tout cas, il est

présumable, d'après ce qui se produit aux soudures, que l'effet Thomson n'est pas proportionnel à cp (T) cTT.

Quoi qu'il en soit, les expériences faites sur l'effet Peltier sulfisent à montrer que la loi de Joule, qui n'est démontrée expérimentalement que dans le cas des circuits homogènes, peut se trouver en défaut quand on l'étend aux circuits hétérogènes. La théorie de sir W. Thomson s'appuyant sur les conséquences de cette loi peut donc être inexacte ; en tout cas elle n'est pas rigoureuse.

292. Reprenons donc cette théorie et montrons que cette nouvelle difficulté n'en change pas les conclusions. Désignons par

e;, — Bi, <p'(T)dT, f(T)frr

les forces éleclromotrices de contact et les forces électromotrices élémentaires résultant de la variation de température d'un point à un autre ; nous aurons pour la force électromotrice du couple

Ef-EJ-f-/'[J'(T)-f (T)]dT.

Si nous continuons à désigner par

- AE ,idt, -\- kE0ich

les quantités de chaleur dégagées aux soudures, et par Mdt<f{T)dT, kidty (T) dT

les quantités dégagées dans un élément du métal A et un élément du métal B, tout ce que nous avons dit dans les pa-

ragraphes 288 et 289 reste exact. Par conséquent, en admettant que <p et ■} sont proportionnels à T, nous aurons encore

1) B,-B,+ A}iT)-+(Tj]cfr=:fl T(-T,)-5(TÎ-TJ).

Appelons E2 la force électromolrice de la machine d'induction intercalée. Le travail produit alors est E2idtel par conséquent la somme des quantités de chaleur dégagées dans le circuit doit être équivalente à ce travail; nous avons donc

kEtidt — \E0idt — M2dl A/R +

hidt f [à (T) — >L (T)l dT = kE>idt

ou,

(2) E, - E0 + p\ {T) - •} (T)] dT = Ri -f- E2.

Si nous partons d'un point du circuit et si nous revenons en ce point après avoir décrit le circuit entier la différence V, — V0 ■entre le potentiel du point de départ et celui da point d'arrivée est nulle; par conséquent la loi de Ohm donne

E, -f- Ri— SE = o,

ou

(31 E; — EJ + fw (T) - A (T)] dl = II/.

Ces égalités ("2) et (3) nous montrent que le premier membre de l'égalité (1) est égal à la force électromotrice de la pile. Nous arrivons donc au même résultat que précédemment. .

Mais quelle relation y a-t-il entre la force électromotrice E' en un point et le quotient E de la chaleur dégagée en ce point

par kidtl Les considérations précédentes ne peuvent nous le dire; les égalités (2) et (3) ne nous apprennent qu'une chose: c'est que dans un circuit fermé on a