APPLICATIONS
Conditions nécessaires pour qu’on puisse appliquer les principes sous leur forme analytique. ~ Les conditions analytiques qui résultent des principes de îa Thermodynamique ne sont applicables que lorsque la série des transformations forme un cycle fermé et réversible. En effet , pour qu’on puisse appliquer le principe de l’équivalence, le cycle • doit être fermé ; pour l’application du principe de Carnot le cycle doit être réversible.
Ces deux conditions à satisfaire en entraînent une autre au point de vue analytique. L’état d’un corps’ soumis à une série de transformations est défini par certaines quantités, telles que son volume, sa température, la pression qu il supporte, etc... Parmi ces grandeurs, les unes étant considérées comme variables indépendantes, les autres seroni des fonctions de ces variables. Un corps dont l’état ne dépendrait que d’une seule variable indépendante ne peut parcourir un véritable cycle. Si x et y définissent l’état du corps, et que x soit la variable indépendante, y est fonction de œ\ le corps partant de l'état initial A Çr0y0) passe par une série de transformations représentées par la courbe AB.
Pour chaque valeur de x, la valeur de y est déterminée.
Pour fermer le cycle, le point représentatif devrait revenir de
B y{) en A; mais les valeurs de x et par suite celles de y seraient exactement les mêmes que
fcy,) dans le premier cas; elles seraient seulement disposées dans l’ordre inverse. On n’aurait donc pas un
véritable cycle, mais deux séries
de phénomènes inverses telles que Teffet de la première soit exactement détruit par la seconde; au contraire, dans le cas où l’état du corps dépend de deux variables indépendantes, nous avons vu qu’on pouvait avoir des cycles fermés.
Application des principes fondamentaux. — Lorsque les conditions précédentes (cycle fermé et réversible) sont satisfaites, on applique les principes de la Thermodynamique de la manière suivante :
1° Principe de l'équivalence . — On forme l’expression
dV — dt — EdQ
et on exprime qu’elle est une différentielle exacte.
dQ
2° Principe de Carnot. — On forme l’expression et on
écrit également que c’est une différentielle exacte.
Prenons pour variables le volume et la température absolue d’un corps. Supposons par exemple que l’on prenne de l'eau, qu’on la comprime brusquement pour qu’elle ne perde pas de chaleur. Elle s’échauffe adiabatiquement. Cherchons la relation théorique entre réchauffement et la compression. Cette question a été étudiée par l’expérience ; nous pourrons en comparer les résultats à la théorie.
APPLICATIONS DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE 104 1° Principe de T équivalence . — On a
d%. — pdv dQ — cdô Idv
d'où — d\J — (E/ — p)dv -f- E cdO.
Le premier principe donne ia condition
ou
d(FJ —
d(Ec)
dô
do
/dl
de \
dô
\dô
dv)
Carnot. —
On
cdô ^ Idv
d’où la condition
dv
dô
ou
4 de 1 dl l
6 dv 6 dô ô2
ou encore (2) / = ô
de
dv
Équation dô Clapeyron. — Si nous comparons (1) et (2),
dl de 1 do
en remplaçant dans (2) le binôme — - — P&r sa valeur — -~~
r w dô ■ dv* E dô
tirée de (1), nous obtenons
formule connue sous le nom d’équation de Clapeyron (i).
^1) Cette formule a été donnée pour la première fois, comme conséquence du principe de Carnot, par Clapeyron, sous la forme l = A À étant uoe fonction de la tempér&'urn seule ; c’est Sir W. Thomson qui, lo premier, a donné à A sa véritable forme.
Remarque. — Supposons que l'on maintienne un corps à volume constant ;
à ia température 6, il supportera une pression^.
0 -j- I , il supportera une pression p, , 0 -4~ 2, il supportera une pression p2.
Les différences premières pi — p, p.2 — ps, p2 — p2, etc , représentent les accroissements de p lorsque, le volume restant constanl, on fait varier la température. Ce sont donc les va-
Si on les multiplie par E on aura L
D’ailleurs la quantité l est souvent mesurable directement ; pour s’en rendre compte, il suffira de se rappeler que l est la chaleur latente correspondant- au changement de volume de l’unité de volume d’un corps à température constante. Or cette chaleur latente peut être déterminée, par exemple, si on, opère : sur de l’eau, sur une vapeur saturée, sur un mélange de vapeurs saturées, sur un mélange de vapeur saturée et de liquide. Dans ces cas, l'expérience donnera pour l une valeur qui, comparée avec la valeur calculée par la formule de Clapeyron, permettra de vérifier les conséquences de notre Ihéorie.
