AO CALCULÉ

Les variations de température produites par la compression sont d’autant plus grandes que les corps sont plus dilatables ; elles ont donc ieur plus grande valeur pour les gaz réels, ou encore pour les liquides comprimés.

Cas des solides; traction. — Les formules (1) et (2) (page 100) sont applicables à tous les corps. Nous avons vu comment on pouvait comparer l’expérience à la théorie dans le cas des liquides. Il n’en est pas de même des solides ; les formules (i) et (2) s’appliquent bien à chaque élément de volume du corps solide ; mais on ne peut les étendre à la masse totale, car on ignore absolument quelle est, la loi qui relie la pression et le volume du corps, loi qui probablement est variable avec la position de l’élément dans la masse du solide.

Nous allons toutefois traiter un cas particulier accessible 4 l’expérience. Soit un fil d’une matière solide extensible, de forme cylindrique. Supposons qu’on y suspende des poids , variables, de façon à changer la traction à laquelle il est soumis. Soit x la longueur du fil qui pèse l’unité de-poids. Lorsque la traction varie de A;o, le fil s’allonge de Aa\ et sa température varie de A B. Prenons comme variables indépendantes la longueur x et la température 0. Pendant 1 allongement une quantité de chaleur dQ est absorbée.

On a : dQ = cdb -j- tdx

c étant la chaleur spécifique du fil à longueur constante, I la chaleur latente d’élongation du fil. D’ailleurs dZ — — pdx.

Les valeurs de dz et de dQ sont comparables aux formules établies précédemment (Voir page i 00) Il suffit d'y changer v en x et p en — p. L'application des deux principes nous donne alors :

Ces équations combinées nous donnent une équation analogue à l’équatfon de Glapeyron :

Ë dO

Les résultats relatifs au signe de l sont les mêmes que ceux établis précédemment. On peut encore les résumer dans une loi analogue à la loi de Lenz. Les fils métalliques s’allongent toujours sous i 'action de la chaleur. Lorsqu’on les élire de façon à les allonger, le phénomène thermique qui se produit est tel qu’il tende à s’opposer à la continuation de l'action mécanique - donc le fil se refroidit.

Le caoutchouc noir convenablement tendu présente une propriété contraire: lorsqu’on l’échauffe, il se raccourcit ; le phénomène thermique qui accompagne la traction est donc un échauffemenf. En se raccourcissant, le caoutchouc noir se refroidit.

APPLICATIONS DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE i\i

Ces conséquences théoriques ont été vérifiées expérimentalement par M. Joule (i). Tl a opéré sur des barres de différentes substances (fer, acier, fonte, cuivre, plomb, guttapercha, bois divers), avec un dispositif analogue à celui que nous avons décrit h propos des expériences de M. Edlund. Il a fait aussi de nombreuses expériences pour vérifier les phénomènes particuliers présentés parle caoutchouc noir, et qui avaient été signalés pour la première fois par Gough (2).

application au magnétisme

Variation de F aimantation avec la température. —

Soient une aiguille aimantée, 1 ta distance de ses pôles, m la quantité de magnétisme qne possède chacun d’eux. Le moment magnétique de l’aiguille est m\. Si Fon désigne par H la composante horizontale du champ magnétique terrestre, ïe moment du couple qui tend à orienter l’aiguille dans un plan horizontal est H ml. Si ia ligne des pôles fait un angle a avec le plan du méridien magnétique MM', le moment du couple directeur est H ml sin %.

Divers physiciens parmi lesquels il faut citer Gilbert (1600), Cou- ^ | lomb H 806), Kuppfer (1825), et \ plus récemment Rowland (1874),

(J ) Joule — Pfiitosoph ical Transactions. — Année 1859.1. CXLIX, p. 1 8 59 , et Mémoires de la Société de Physique de Londres, t. I, p. 413.

(2) Gouah. Journal de Nicholsun , t. XIII, p. 305.

Gaugain (1878) (i), Berson (1886) (2) ont observé que si la température varie entre certaines limites, l'aimantation varie aussi.

La quantité de magnétisme prise par un barreau aimanté est donc fonction de sa température.

Machine ihermomagnétique. — Ces variations d’aimantation sont d’ailleurs assez intenses pour qu’on puisse construire une machine thermomagnétique où l’on recueille du travail en utilisant l’action de la chaleur sur les aimants.

On s’appuie pour cela sur ce fait que le magnétisme d'un barreau d’acier diminue, quand on élève sa température. Ceci étant, soit un aimant à la température ambiante 6 ; la ligne de ses pôles fait primitivement un angle a avec le plan du méridien magnétique; l’aimant revient à sa position d’équilibre, sous l’influence des forces magnétiques, en produisant un travail &. — Chauffons le barreau à la température T ; la quantité de magnétisme du barreau diminue ; le couple directeur à vaincre, pour imprimer au barreau la déviation primitive a, est inférieur au couple directeur de la première expérience ; pour reproduire cette déviation a, il faudra donc dépenser un travail %' < $. En résumé, dans cette opération on a recueilli un travail £ — %r positif.

On peut associer un certain nombre de barreaux aimantés, de manière à produire une rotation continue. L’action de la terre est alors remplacée par l’action d'un gros aimant, dont le pôle austral est figuré en A (à gauche de la figure), et le

(1) Gaugain . — Sur les variations que subit ( aimantation d'un barreau d'acier quand on f ait varier sa température , { Journal de Phtisique. — Année 1878, lre série, i. VII, p. 186).

(2) Berson. — Thèse. Ann. de Ch. et Phys, 6e série, U VIH, p. 433.

APPLICATIONS DLS PRINCIPES DK LA THERMODYDAMIQUE 1 13

pôle boréal en B (à droite de la figure). Les aimants dont on fait varier la température sont portés par un disque mobile autour de son centre; ils sont figurés en ab. Si tous les aimants sont à la même température, dans la position de la figure, l’action répulsive du pôle A sur les pôles a sera annulée- par

la résistance de l’axe fixe O ; il en est de même pour l’action attractive de A sur les pôles 6, de B sur les pôles a, et pour l’action répulsive de B sur les pôles b. Mais si l’on vient à placer une flamme en E, l'action de la chaleur aura pour effet de diminuer le magnétisme des barreaux échauffés ; donc l’action répulsive de A sur le pôle a chaud sera affaiblie ; le disque se mettra à tourner dans le sens de E vers A.

Le nombre des aimants ab est d’ailleurs quelconque ; il peut être infini, ce qui revient à prendre un disque d’acier continu aimanté radialement.

Moteur thermomagnétique d'Édison. — M. Edison a construit un moteur thermomagnétique en remplaçant les

aimants permanents employés plus haut par du fer doux. Ce

THKRMODYNÀMJoUE.

moteur consiste en un aimant permanent entre les pôles duquel est disposé un faisceau de petits tubes de fer mince et

pouvant tourner sur un axe perpendiculaire au plan de fainéant. A l'aide d’un dispositif convenable, tel qu'une soufflerie ou un aspirateur, de l'air chaud est lancé à travers ces tubes de manière à ce qu’ils puissent être portés au rouge. Un écran plan, place symétriquement en travers- de la face de ce faisceau de tubes, et le recouvrant à moitié, empêche l’air chaud de traverser les tubes qu’il obture. Si les extrémités de l’écran sont équidistantes des deux branches de l'aimant, le faisceau de tubes ne pourra tourner sur son axe, puisque les portions plus froides et magnétiques de ce faisceau, obturées par l'écran, sont également attirées des deux côtes. Mais s’il y a dissymétrie dans la position de l’écran, la rotation du faisceau s'ensuivra, puisque la partie obturée du faisceau plus

APPLICATIONS DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE Uo

froide et par suite aimantée, sera attirée plus fortement que la partie chauffée. Dans ce moteur, l'aimant permanent est remplacé par un électro-aimant actionné par un courant exté¬

rieur ; de plus, l’air nécessaire à la combustion du foyer traverse d’abord les tubes obturés par l’écran, contribue à les refroidir, et arrive déjà chaud dans le foyer. Le moteur ther-

mômagnétique de M. Edison n’est, en somme, qu’une machine thermique.

Application des principes. — L’influence de la température sur l’aimantation étant ainsi constatée, appliquons à l'étude de ce phénomène les principes de la Thermodynamique.

Soit un barreau de fer doux MM’, placé dans un champ magnétique uniforme H, dirigé suivant MM'. Amenons le barreau dans la position AB, qui fait un angle a avec MM'.

Dans la position AB, la direction d’aimantation du barreau de fer doux, est toujours celle du champ magnétisant H. Au contraire dans le cas d’un barreau aimanté permanent, la direction de l’aimantation garde sa position dans le barreau quelle que soit son orientation. On ramène le cas du barreau de fer doux au cas de l’aimant permanent, en ne faisant intervenir dans l'expression du moment magnétique que la composante de l’intensité d’aimantation dirigée suivant AB. Le moment magnétique, développé par influence, est alors KJlXScosx, en désignant par I\ le coefficient d’aimantation,

par X la distance des pôles, et par S la section du barreau. Nous savons que K est une fonction de la température. Le travail élémentaire c/ft, effectué lorsque le barreau tourne d’un angle dx, a pour expression

dt — KH S cosx X fia!

— KHS cosx X d (X cosx)

— — KHSX cosx sina du.

D’ailleurs, la quantité de chaleur mise enjeu est :

dQ = cdd -f- Idx

c étant la chaleur spécifique du barreau à déviation constante ; l la quantité de chaleur à fournir à i'aiguille, pour la faire dévier d’un angle égal à l’unilé en maintenant sa température constante. Donc

rftj r= dl — EdQ = — KHSX cosx sinx;tfx - E ( cdb + Idx) ou r?U = — Ë cdb — (KHSX cosa sina -j- EJ) dx Le principe de l’équivalence donne :

cM£) — (1 (KHSX cosx sinx -j- El) d% tit,

E dx ~~ AÏÎSc0Sa sma db E db

„ fdl dc\

. d K XHScosxsinx— ,

D’autre part, le principe rie Carnot, en écrivant que

rJQ f) v

7 <M -f da.

Ûsi. 9

est une différentielle exacte, donne :

de dl l

da ~ d() 0

/ dl dc

0 dfJ djt'

En combinant (i) et (2). il vient :

XHS cosa sinx

d K dO

X6HS

l - co Sa sinx

d K dU

Or, p. étant la perméabilité magnétique,, on a :

d’où

y. ‘^z \ -j- 4 vt K

dK l dg dU Kt, dU '

L’équation (3) devient :

XQHS 87: E

sin 2a

dÛ‘

Les expériences de MM. Berson et Rowland pour le nickel, et de M. Ledeboer pour le fer, ont montré que n’est pas nul dans de grands intervalles de température. En par-

ticulier pour le fer, de O à 680°, la perméabilité magnétique h- croît très lentement de -jr pa r cent degrés ; ^ dans cet intervalle est positif et l négatif. Au-delà de 600° à 770°, la

perméabilité décroît très rapidement jusqu’à zéro est alors

négatif et l positif.

Si l'on fait dévier, à chaleur constante, un barreau de fer doux, on a :

cdB -j- tda — o

d’où db = — - c/a.

Donc, a étant compris entre o et et la température eom -

prise entre 680 et 770° (/ est alors positif), pour da. > o, le barreau se refroidit (c/0 < o). Sj au contraire da. < o. le barreau s’échauffe.

On n'a pas à considérer les déviations x > r. Car le barreau de fer doux se retrouve dans une position symétrique par rapport au champ magnétique.

11 est à remarquer que, dans le cas actuel, la variation de température est encore telle qu’elie s’oppose à la continuation de l’action mécanique.