DES GAZ

Définition des gaz parfaits. — - Les gaz parfaits n’ont aucune existence réelle. On les défunt en supposant qu ils obéissent aux lois de Mariette et de Gay-Lussac ; leur volume.

(1) de Ch. et de Phys., 3* série, t. XLIX, p. 230; î85i.

leur pression et leur température sont donc des grandeurs reliées par la formule

(1)- pv = jOj,»,, (1 -j- *<)•

On définit les températures en appliquant cette formule à fair., t étant la température centigrade. D’après les expériences de Régnault, pour les gaz dont les propriétés se rapprochent de celles des gaz parfaits, la chaleur spécifique à pression constante G est sensiblement constante ; d’après de re'centes expériences de MM. Mallard et Le Ghâtelier (I) et de MM. Berihelot et Vieille (2), cette quantité serait susceptible de varier, mais, dans tous les cas, cette variation est très faible. Quant à la. chaleur spécifique sous volume constant, elle n’a été déterminée qu’indirect ement et dans des limites assez restreintes de pression et de température. On admet, plutôt qu’on ne démontre, que cette quantité c est constante.

En résumé, on a attribué aux gaz parfaits les propriétés suivantes:

Ie Ils obéissent à la formule :

pv — - (I + ai).

2° G et c sont des constantes.

A ces propriétés, on peut en ajouter une autre qui résulte d’une expérience de Joule.

Un vase A étant plein de gaz, si on le fait communiquer

(1) Recherches experimentales et théoriques sur la coi7ibustion des mélanges gazeux explosifs. — 1883 .

(2) Ann. de Ch. el de. Phys., ■f>u série, t. IV ; p. 18 ; 188».

avec un autre vase A' dans lequel on a fait le vide, on n'observe pas de variation notable

dans la température du gaz. — Si on considère comme nulle cette variation de température, on pourra encore considérer cette propriété comme caractéristique des gaz parfaits.

Gomme on le voit, les gaz

parfaits n’ayant aucune existence réelle, on peut les définir par telle propriété que l’on veut ; c’est une simple question

de définition.

Application des principes. — Admettons actuellement que les gaz parfaits sont définis par la formule (1) et appliquons leur les principes de la Thermodynamique.

Formons rfü — d& — E^Q.

Qr dQ — cdt -j- Idv

d& = pdv

donc

d\j — (p — E l)dv — E cdt.

Or, nous avons établi la formule générale (page 85)

d’où

dû = «/l — E )

\ Pù*> 0*/

dv — E cdL

La condition d’intégrabilité qui exprime le principe de l’équivalence est

Si l’on admet que c est indépendant du volume v occupé

par l' unité de poids du gaz, on a — = 0; donc

Nous avons déjà trouvé cette formule (page 27) en admettant que le travail intérieur dans la dilatation du gaz était nul. On voit ici qu’elle exprime la condition pour que c soit indépendant de v.

Appliq uons maintenant le principe de Carnot. Nous aurons

dQ c . . I ,

= - dt + - do.

Povo (1 4~ a*)

P ovo*

d’OÙ

donc

dij

et 7 , C — e 1 dt — - cio.

Le principe de Carnot donne alors la condition

(rf=) «(5~)

t de 1 d (C — c) t

i 4- a t dv v dt

Donc

d (C — c) dt

Il faut que C — c soit indépendant de ta température.

C'est là un résultat que nous avons vérifié par l'expérience. Les principes de la Thermodynamique nous apprennent qu'il est une conséquence de la définition des gaz parfaits par la for-

mule (1) et de la condition = o.

v ' dv

Les résultats théoriques auxquels nous venons d'arriver peuvent être soumis au contrôle de l’expérience. On a trouvé

dU = p (

( 1 — E - — - ) dv — iiedt.

Mais si l'on suppose G constant pour les gaz parfaits (e indépendant du volume v occupé par l’unité de poids du gaz

o), le principe de l'équivalence donne

Pi)°Oa

dü — E cdl,

on pour une variation finie,

AU = Ec (ty — t2)

ty étant la température initiale, t2 la température finale. Si la transformation a lieu sans que le gazait a surmonter de travfdl extérieur et sans qu’il y ait variation de chaleur, on a:

dV J — d% — Eu?Q — o,

car

et dh =. o

Donc :

AU -

= Gc [t.y -- t2) = 0

d’où

La transformation se fait alors sans variation de tempéra* Lire. C’est comme nous l’avons vu le résultat auquel était arrivé M. Joule.

En réalité, si l’on fait I expérience avec un soin suflisant en opérant sur des gaz réels, on observe une variation de température ; par conséquent les gaz réels ne satisfont pas rigoureusement à toutes les conditions imposées aux gaz parfaits.

En résumé, nous conviendrons qu’un gaz parfait est un gaz qui obéit rigoureusement à la formule

de ou — -

Nous avons démontré qu alors c et G — c étaient des constantes.

Transformations que peuvent subir des gaz parfaits

— Lesgaz parfaits peuvent être soumis à deux séries de transformations remarquables.

1° Transformations à température constante ou isothermiques. — Le point représentatif décrit une courbe qui es représentée par l'équation po ~ p0 o0 (t -f- cd), où p0, v0, v. t sont des constantes.

Les lignes isothermes sont donc des hyperboles équilatères qui admettent les axes de coordonnées pour asymptotes.

2° Transformations sans variation de chaleur ou adiabatiques .

On a :

dQ — cdt - j~ Idv — 0

ou encore

ofQ c . .G — c

car

(page 125).

On en déduit en intégrant. :

c L (273 + t) + (C — c) Lv — Cte.

Pour t = t0 et v = i?0 on a :

cL (273 -f g -f (G — c) Lt?0 = Cte, d’où, en posant B — 273 -f- t cl retranchant

ou encore

pv __ p,i\

d’où

pv v

Povo

= PoVü

Ce qui signifie que :

Cte.

C’est l’équation des lignes adiabatiques.

Détermination de — . — L’équation des lignes adiaba¬

tiques étant pv — Gte, la construction de ces lignes exige la

connaissance du rapport — . La détermination expérimentale

de ce rapport a été faite de deux façons différentes : 1° par une méthode due à Clément et Desormes; 2° parla mesure de la vitesse du son.

Méthode de Clémente! Desormes. — Nous n’entrerons pas dans les détails expérimentaux de la méthode de Clément

et Desormes. Les calculs qu'elle nécessite supposent généralement les lois de Mariotteet de Gay-Lussac vérifiées pour le gaz sur lequel ou expérimente. Nous exposerons ici une méthode de calcul due à M. Moutier qui ne suppose pas qu’on connaisse la loi de dilatation du gaz.

Supposons qu’une masse, soit de gaz , soit d’un Quide quelconque, soit enfermée dans un ballon de volume invariable. On produit une veration de pression ùp, il en résulte pour le gaz une variation de température 5 1. Gomme la transformation a lieu adiabatiquement, on a

d’où

dQ — CU -f htp = 0,

ùt — — ~ cp.

D’ailleurs, on a les relations fondamentales :

rfQ “ G dt -f- hdp dQ — cdt -f- Idv,

comme

dp=*Edt + ±dv

1 dt 1 du

on en déduit

dQ-(c + h

dt — j— h

C~ du = cdt 4- hiv du

d’où

dt '

par suite,

/.n dp C-

9) diu= c

- Sp.

On pourrait mesurer^ directement avec un thermomètre ; mais cette mesure serait très difficile et très incertaine. Il est préférable de. mesurer la variation de pression correspondant à o t. On laisse le gaz se refroidir à volume constant, de façon qu'il revienne à sa température initiale; on observe la variation de pression correspondante b'p. Si la variation était infiniment petite, on aurait :

car cio = 0. La variation étant très petite en réalité, on peut

écrire . b'p — cl.

* ai

On en tire finalement par comparaison avec l'équation (1).

Le raisonnement qui nous a conduit à cette formule est général ; par conséquent, théoriquement au moins, on peut appliquer la méthode de Clément et Desormes àun corps quelconque solide ou liquide. Au point de vue pratique, il est complètement impossible d’appliquer cette méthode aux solides ou aux liquides. Avec ces corps, en effet, pour produire une faible variation de température, il faut des variations de pression considérables ; mais alors la variation de température est trop petite (voir p. 105 et suivantes). D’ailleurs, il est impossible de soumettre un liquide à une forte pression sans que le phénomène thermique observé ne se complique du phéno-

mène thermique résultant de la variation du volume de l’enveloppe.

On n’applique donc la méthode de Clément et Desormes qu’aux gaz. 11 faut, pour opérer dans les meilleures conditions possibles, que Ip et It soient des quantités très petites ; on diminue ainsi les causes d’erreur et on n'a pas à tenir compte delà perte de chaleur due au refroidissement.

La détermination expérimentale du rapport - par la mé-

thode de Clément et Desormes, réalisée d’abord parles auteurs de la méthode (4), a été reprise depuis par Gay-Lussac, Masson, etc.

Expériences de Rontgen. — Rortlgen (2) en 1868 a perfectionné le procédé expérimental de façon à éliminer les diverses causes d’erreur signalées par ses devanciers ; pour cela il s’est placé dans des conditions où 8p est très petit. Le ballon de Clément et Desormes est remplacé par un ballon de très grande capacité. Les variations de pression sont mesurées par un manomètre métallique très sensible. Les déplacements de la plaque du manomètre sont amplifiés à l’aide d’un levier multiplicateur muni d’un petit miroir.

De plus, la masse de la plaque étant très faible et l'amplitude de son mouvement très restreinte, sa force vive est très petite ; dans ce cas, on n’a pas à craindre des oscillations prolongées comme cela se produit avec les colonnes liquides.

(tj <i Détermination expérimentale du zéro absolu de la chaleur et du calorique spécifique des gaz »r par Desormus et Clément, ruanu facturiers. — Journal de physique, chimie et histoire naturelle. Ducrolay de Blainville, t. VIII. 1819..

(2) Rontgen. Pogg. Ann.,1. CXLVill, p. 580.

On se trouve donc en possession de méthodes qui permettent

de déterminer

Conséquences. — Si l’on admet que, dans les limites de température des expériences de Régnault, C est constant par

rapport à la température et à la pression, si de plus on admet

d’après les expériences de Clément et Desormes que,- soit

constant (dans des limites beaucoup plus restreintes), il en résulte que c est constant. C’est là une propriété très importante à deux points de vue.

1° Les corps pour lesquels la chaleur spécifique sous volume constant c est constante, peuvent servir à mesurer les températures absolues. En effet, de ce que c est constant on

en déduit (page 124) que — Q. Or on a établi (page 101) les formules

Puisque ~ = 0 la formule (1) se réduit à

(1) bis

dO ~ dQ ‘

Or de (3) on tire :

d’où en portant dans (1) bis :

de de ~ de 2

ou encore

a étant une constante indépendante de la température. 11 en résulte que l’on a

p — ae -)- b,

b étant une constante arbitraire que l’on peut supposer nulle.

Alors

p — aO.

Donc, si avec un corps (quel que soit d’ailleurs son état physique, solide, liquide ou gaz) qui satisfait à la relation de

- — 0, on construit un thermomètre à volume constant, les dv

indications de ce thermomètre (pressions) seront proportionnelles aux températures absolues.

2°. Une seconde propriété des corps pour lesquels — = 0

est de pouvoir servir au fonctionnement de machines que l’on rend parfaites par l’adjonction d’un régénérateur de Stirling. Telles sont les machines de Stirling et d’Ericcson.

Machine de Stirliug. — Le cycle de Stirling se compose de deux isothermes reliées par deux droites parallèles à 1 axe des pressions. De A en B, le gaz est échauffé à volume cons-

tant de la température t2 à la température t{ ; de B en G, on laisse le gaz se détendre a température constante ; de G en D, il se refroidit à volume constant de ti h t2 ; enfin dç D en A,

on le comprime à température constante pour le ramener à son état initial. Dans cette série de transformations, le gaz exécute par sa détente de B en G un travail & ; on est obligé de dépenser

un travail < £ pour le ramener à son volume initial de G en D ; le travail recueilli £ — <2/ est représenté par l’aire ABCD.

Pour qu’un gaz parcourantle cycle de Stirling constitue une machine parfaite, il faut que la série des transformations soit réversible; il faut donc que le gaz soumis à la transformation ne soit jamais en contact avec des corps dont la température soit différente de la sienne. Telle est la condition qui a donné l’idée du régénérateur .

Le gaz est renfermé dans un récipient R dont la forme est celle d’un cylindre terminé à sa partie inférieure par une partie hémisphérique. Dans ce récipient peut se. mouvoir sans frottement un piston P de même forme, et à enveloppe métallique, dont l’intérieur est rempli de poussière de brique ou de toute autre matière peu conductrice. La partie cylindrique du récipient est enveloppée par un cylindre concentrique AA de plus grand diamètre ; l'air qui traverse ce cylindre y rencontre une série de baguettes de verre et de toiles métalliques. Ce cylindre AA communique par sa partie inférieure avec le récipient R et par sa partie supérieure avec un espace

annulaire CD, qui contient un tuyau de cuivre enroulé en spirale et dans lequel circule un courant d’eau froide. Enfin l’espace CD communique avec la partie supérieure du récipient cylindrique.

Le jeu de la machine est facile à comprendre. Supposons Le piston P au haut de sa course ; l’air qui est enfermé à la paitie inférieure du piston s’échauffe à volume constant au contact du foyer situé à la partie inférieure. Lorsque le piston descend, cet air est refoulé à travers le cylindre AA. 11 cède une partie de sa chaleur aux toiles métalliques et aux baguettes de verre qui y sont contenues, puis arrive refroidi au contact des spires où il prend la température du courant d’eau. Par le jeu même de la machine, le piston P remonte alors ; le gaz suit le chemin inverse, se réchauffe au contact des toiles métalliques déjà échauffées et arrive jusqu’à la paroi direc-

tement en contact avec le foyer. On comprend facilement que lorsque la machine aura fonctionné pendant un certain temps, un régime permanent s’établira ; les températures décroîtront d’une manière continue depuis la paroi qui est au contact du foyer jusqu’à la partie supérieure. La partie AA servira à réchauffer le gaz refroidi à l’aide de la chaleur abandonnée par le gaz dans 1a, première moitié de sa transformation. C’est pourquoi on a donné à cette partie le nom de régénérateur. On utilise le travail il — %' fourni par la machine pour mettre en mouvement un piston H qui se rneut dans un corps de pompe auxiliaire G.

La machine de Stirling n'est une machine parfaite que si la quantité c est constante ; ce n’est que dans cette hypothèse que la chaleur fournie par le gaz pendant sa détente sera rigoureusement égale à celle qu’il reprend pendant qu’on le comprime. La machine de Stirling nous présente de plus un intérêt théorique et pratique à la fois ; elle nous montre un cycle réversible différent du cycle de Carnot, et plus facile à réaliser. Le cycle de Carnot est, en effet, d’une réalisation impossible. 11 suppose que la détente du gaz se fait adiabatiquement. Mais en réalité il est impossible de séparer le gaz de son enveloppe, de sorte que, dans une machine fonctionnant suivant un cycle de Carnot, c’est non le gaz, mais l’ensemble du gaz et de son enveloppe qui parcourt le cycle ; de sorte qu’il faudrait une détente considérable pour abaisser

la température de la masse jusqu’à celle du condenseur.

Quoique la machine de Stirling soit plus pratique, il ne faut pas en conclure que son fonctionnement soit parfait. Elle présente quelques défauts qui ont empêché son emploi dans l’industrie. Même au point de vue théorique, la machine, telle

que nous l’avons décrite, n’est pas parfaite. L’air qui se trouve dans le corps de pompe G ne passe jamais à travers le régénérateur ; cette masse d’air ne sert qu’à transmettre la pression entre l’air réellement actif et le piston moteur. Cet air s’échauffe et se refroidit pendant la compression et la détente, il reste pendant ce temps en contact avec une paroi qui n’a pas la même température ; de ce chef, le cycle cesse d’être réversible.

D’autre part, si toute la chaleur fournie au gaz est utilisée, on ne peut en dire autant de toute la chaleur dégagée dans le foyer. Le gaz est chauffé à travers une enveloppe métallique ; la moitié environ de la chaleur fournie par le combustible passe dans la cheminée et ne sert qu’à activer le tirage ; enfin la paroi de la chaudière devant être chauffée à feu nu se détériore rapidement.

Machine d’Ericcson. — Elle se compose de deux corps de pompe superposés, de sections inégales, où se déplacent deux pistons À et G, reliés invariablement entre eux et mus par la même tige. Le piston A est garni intérieurement de matières imperméables à la chaleur, de briques pilées, par exemple. La partie du corps de pompe, comprise entre A et G, et la partie supérieure D communiquent entre elles et avec l’atmosphère par des soupapes H et E qui s’ouvrent quand le piston descend, et se ferment quand il monte ; D communique en outre par une soupape K avec un réservoir F. L’espace B, intermédiaire entre le foyer et le piston A, est relié à un cylindre horizontal, où sont disposés des toiles métalliques R, et deux autres corps de pompe N et M ; N communique en P avec l’atmosphère, et M avec le réservoir F, à l’aide de pistons à soupape.

Le piston double AC fonctionne comme celui d’une pompe aspirante et foulante. Quand il s’élève, le piston M laisse passer une certaine quantité d’air, qui provient de F, où la pression reste sensiblement constante ; cet air se rend en B, à travers les toiles métalliques R, où il s’échauffe de la température f2 du réservoir à celle de B, t\ . Le temps que cet air met à passer par le piston M est réglé de façon que la force élastique de la masse d’air arrivée en B soit égale à la pres¬

sion atmosphérique, quand le piston AC arrive au haut de sa course. Dès que l’air ne passe plus en M, si l’on dirige convenablement la marche du piston, toute la chaleur du foyer sert à détendre l’air qui a passé, sans clever sa température. En même temps, le piston AG, pendant son ascension, refoule de l’air dans le réservoir F, sans que la température de ce gaz en

soit sensiblement modifiée, grâce à la grande surlace offerte par F au refroidissement.

En descendant, le piston AG oblige l’air chaud de l’espace B à traverser les toiles métalliques R qui lui reprennent sa chaleur, et à s’échapper à l’extérieur par le pislon N et le conduit P; en meme temps, de l'air s’introduit en D par H et E.

Pour rendre la manœuvre possible, dans les conditions de température et de pression indiquées, les s étions et S2 des corps de pompe R et D ont été prises de façon que

S, 1 -f- it’i

La masse de gaz que le piston, dans son ascension, refoule en F est alors égale à celle qu’il appelle en B. De plus, le rapport de la force élastique H en F, à la pression atmosphérique P, est égal au rapport du volume total du corps de pompe BD au volume de l’air introduit en B, au moment où le piston M ne le laisse plus passer.

Le cycle ainsi parcouru pendant une allée et venue du piston AG est analogue au cycle de Stirling, comme il est facile de s’en assurer.