TRANSFORMATION OU TRAVAIL EN CHALEUR

Nous ne décrirons pas toutes les expériences qu’on a faites ; nous nous bornerons à détailler celles qui paraissent les plus précises.

Expériences d© M. Joule. — Au premier rang, il convient de placer les expériences effectuées en 1847 par M. Joule, de Manchester. Ce savant fait frotter des palettes en laiton sur de l’eau, et mesure, d’une part, la chaleur créée, et. de l’autre, le travail nécessaire h la mise en mouvement des palettes. L’eau est renfermée dans un calorimètre C en cuivre, placé dans les conditions qu’exigent de bonnes déterminations calorimétriques. Au sein de ce calorimètre, un axe ABD, porteur des

palettes pp, peut être animé d’un mouvement de rotation, au moyen du treuil T ; entre les palettes pp se trouvent intercalées des vannes u, fixées à la paroi interne du calorimètre, et dont le but est de favoriser l'agitation de la masse liquide

pendant la rotation des palettes. En B, une pièce de buis, faisant partie intégrante de l’axe, est destinée à empêcher toute perte de chaleur par conductibilité ; Taxe est fixé en A au treuil T, au moyen d’une goupille ; cette disposition permet au besoin de faire tourner le treuil indépendamment de l’axe. Enfin, sur le treuil T sont enroulés, en sens inverse, deux cordons qui passent ensuite respectivement sur des poulies P et P', et supportent à leurs extrémités des masses égales de plomb, en forme de disques, M et M'.

Ces masses déterminent par leur chute le mouvement de rotation du treuil T et de l’axe ABD. Les règles verticales H et H' permettent de mesurer, à moins d’un millimètre près, la hauteur de chute des disques M et M' nécessaire pour l’évaluation du travail moteur.

Pour effectuer une expérience, on fait tomber les poids M et M' ; leur chute entraîne la rotation de l’axe porteur des palettes, et l’eau du calorimètre s’échaulfe; mais l’élévation de température qui en résulte est trop faible pour être mesurée avec quelque précision ; il faut, pour cela, recommencer une trentaine de fois la même manœuvre. Dans ce but, on détache la goupille A et l’on fait remonter les disques M et M', en tournant le treuil T en sens inverse et laissant immobile l’axe des palettes. La durée totale de l’expérience est d’environ trente à quarante minutes, en tous cas dépasse une demi-heure.

L’évaluation du travail mécanique est la partie la plus délicate de l’expérience, à cause des corrections qu’elle entraîne. Du travail 2M#L, produit par la chute des poids (L étant la hauteur de chute), il faut en effet retrancher le travail consommé : 1° par les frottements ; 2° par la résistance de l’air,

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE 9

et 3° la perte de force vive des disques en arrivant au sol. Les corrections relatives à la résistance de l’air et à la perte de force vive des disques sont faciles à faire, et d’ailleurs assez faibles. La masse d’un disque était, dans l’expérience de M. Joule, environ 5000 fois plus grande que la masse d’air déplacée par lui ; la correction, qui se fait en appliquant le principe d’Archimède, est donc très faible. La perte de force vive est Mv2, v étant la vitesse des disques à leur arrivée à terre ; pour avoir v , il suffît de suivre sur un chronomètre la marche du disque dont la descente est assez lente ; v ne tarde pas d’ailleurs à devenir constant , car, dans ces expériences, les frottements des pièces de l’appareil jouent le même rôle que les ailettes, dans l’appareil du général Morin, où la chute du poids, qui provoque la rotation du cylindre, devient bientôt uniforme. Dans les expériences de M. Joule, les disques arrivaient à. terre avec des vitesses d’environ 0m, 025 par seconde. La force vive perdue, Mv2, était M xOm,0252 ouM X 0,000625. Après la trentième chute, la force vive perdue était devenue M XO, 000625 X 30 — M X 0,0i875. La hauteur de chute était d’environ 2 mètres, le travail total dépensé était de 60 M ; la

correction n’était donc que de

La cause d’erreur due aux frottements est plus importante, et, en même temps, la correction qu’elle nécessite, plus difficile à évaluer. M. Joule s’en tirait en démontant l’appareil, et supportant l’axe au moyen d’une crapaudine. L’enroulement, des cordons sur le treuil T était modifié, et disposé de telle sorte que, si l’un des disques montait, l’autre descendait. Dans ces conditions, les deux masses égales M et M' se faisaient équilibre. On cherchait alors quelle masse additionnelle m il

fallait superposer à l’un des disques pour imprimer au système un mouvement de même vitesse finale v que dams l'expérience directe ; on trouvait ainsi m = 0,0074M. M. Joule admettait que le travail de la masse m était égal au travail employé' à vaincre les résistances passives et le3 frottements, et il le retranchait de M. En réalité, M. Joule introduisait, dans cette évaluation de m, un tourillon qui n’existait pas dans l’expérience primitive, et qui devait absorber du travail ; finalement, il réduisit sa correction km - 0,0066 M. Il n’est nullement évident que la correction soit exacte. Néanmoins, tout considéré, on peut estimer que l’erreur commise sur M — m

ne dépasse pas —

La mesure de la quantité de chaleur mise en jeu, Q, comporte moins d’incertitude. Cette quantité de chaleur est dégagée par l’eau du calorimètre, lorsqu’on laisse sa température revenir à sa valeur initiale, afin que le système se retrouve exactement dans les mêmes conditions qu’au début. Elle est égale au produit de la masse d’eau par l’élévation 0 de température de cette masse. Dans les expériences de M. Joule, 0 n’a jamais dépassé 2° Fahrenheit ; c’est là un écart de température assez petit, mais particulièrement favorable, puisque dans ces conditions les pertes de chaleur par rayonnement sont très faibles ; M. Joule les a calculées de la même façon

que Régnault. L’erreur qui peut résulter de cette correction

est extrêmement petite ; la correction atteignait à peine le —

du gain de chaleur, et, comme on peut l’estimer exacte à ^

près, il n’en résulte qu’une erreur possible de sur la valeur de Q. L’évaluation en eau du calorimètre entraîne une

principe de l’équivalence

erreur plus considérable, quoique toujours très faible. M. Joule a en effet adopté, comme chaleur spécifique du cuivre, le nombre de Régnault, et il doit y avoir IA. une petite erreur, car tous les cuivres du commerce rie sont pas identiques.

Toutefois, la chaleur spécifique du cuivre par rapport à l’eau

étant très faible, l’erreur commise ainsi reste inférieure à 77-*.

En résumé, la mesure de la quantité de chaleur est bien plus exacte que celle du travail.

M. Joule fit ainsi plusieurs séries d’expériences, et, comme moyenne d’un grand nombre de séries, trouva pour E la valeur 424,9 ; c’est-à-dire que, pour produire une calorie, il faut dépenser 424,9 kilogrammètreâ. On peut admettre le nombre 425 qui ne diffère pas sensiblement du nombre trouvé.

Autres expériences . — Ce résultat fut confirmé par toutes les autres expériences similaires. M. Joule, en remplaçant l’eau par le mercure dans l’expérience précédente, trouva E == 425 exactement. Ici, l’emploi du mercure, comme liquide calorimétrique, présente l’avantage de supprimer l’évaporation ; mais, en même temps, la chaleur spécifique de

ce liquide étant les

de celle de l’eau, les élévations de

température étaient beaucoup plus considérables que dans l'expérience précédente et pouvaient atteindre i4° Fahrenheit. La correction calorifique devenait dès lors moins certaine.

M. Joule faisait encore frotter l’une contre l’autre deux pièces de fer tronconiques ; dans cette expérience, l’évaluation du travail mécanique était très pénible ; en outre, le frottement des deux pièces de fer se faisait avec bruit ; il fallait

tenir compte de la perte de force vive transmise à l’air, d’où une correction incertaine.

L’expérience où M. Joule a essayé de mesurer E, au moyen du frottement de l'eau dans des tubes capillaires, est plus correcte. Il prenait un corps de pompe plein d’eau fermé à sa partie supérieure par un piston, en matière poreuse, et que l'on pouvait charger de poids ; l'eau comprimée filtrait à travers les pores du piston, qui descendait en effectuant un travail facile à évaluer; on mesurait l’élévation de température de l’eau et l’on en déduisait E. L’inconvénient de cette expérience est la difficulté d’y dépenser beaucoup de travail.

En 1870, M. Yiolle donna de l’équivalent mécanique de la calorie une valeur dont la détermination repose sur la propriété que possède un disque de s’échauffer lorsqu on le fait tourner entre les pôles d’un électro-aimant. Le disque est alors le siège de courants induits qui s’opposent au mouvement et échauffent le métal dans lequel ils circulent. En mesurant le travail détruit, à peu près comme M. Joule, etla quantité de chaleur créée, en plongeantle disquedans un calorimètre, M. Yiolle a trouvé pour E la valeur 435, qui diffère sensiblement de celle de M. Joule.

Un très grand nombre d’expériences analogues ont été faites. Toutes n’ont pas donné des résultats voisins de 425. Mais les écarts entre les diverses valeurs obtenues pour E sont toujours assez petits pour qu’on puisse les mettre sur le compte des erreurs d’expérience. C’est ainsi que, dans le travail de M. Yiolle, on peut attribuer l’écart entre le nombre de M. Joule et le sien, à la perte de chaleur du disque, par rayonnement, avant d’arriver au calorimètre. Une conséquence importante n’en découle pas moins de l’ensemble des déterminations qui ont été faites de E, c’est son invariabilité. 11 peut rester dans l’esprit quelque incertitude sur la véritable

principe de l’équivalence

valeur de ce nombre, mais aucun doute n’est possible sur l’exactitude absolue du principe de l’équivalence. On pourra dès lors prendre, pour valeur de E, telle valeur qui paraîtra la plus approchée, par exemple celle de Joule, et passer à l’étude des conséquences de ce principe.

Expériences récentes. — îl importe cependant de connaître les expériences qui ont été faites récemment, afin de s'affranchir des causes d'erreurs et des défauts que présentent les premières.

Expériences de M. Joule (1878). — Les nouvelles expériences de M. Joule différent des premières par la façon de produire le travail, et surtout par la façon de l’évaluer. Le frottement de l'eau se fait toujours au sein d'un calorimètre c, à l’aide de palettes et de vannes. Ce calorimètre fermé est suspendu, dans l’espace, par un renflement de l'axe de rotation, sans qu’il y ait de liaison invariable entre ces deux pièces ; cependant le calorimètre peut être entraîné, dans le mouvement de l’axe, par l’adhérence de l’eau sur- ses parois. Un système de poulies, reliées par une chaîne à des manivelles M et M' qu’on tourne à la main, met l’axe en mouvement. Celuici, porteur d’un volant Y destiné à régulariser le mouvement, est maintenu vertical par deux traverses A et A'. Là partie de l’axe, intérieure au calorimètre, est reliée à la partie supérieure par des cylindres B en bois, pour éviter ies pertes par conductibilité; Des cordons tenseurs, enroulés sur une gorge pratiquée à la partie supérieure du calorimètre, l’empêchent d’être entraîné dans le mouvement de rotation. Ces cordons passent sur des poulies O et O', tombent verticalement, et se terminent par des plateaux P, P', qu’on peut charger de poids de façon à maintenir immobile le calorimètre pendant

l'expérience. Enfin, D es! un flotteur destiné à soulever le calorimètre par trois tiges de bois E, F, G. mauvaises conduc¬

trices. Le frottement de l’axe sur le couvercle du calorimètre s’en trouve diminué.

Pour évaluer le travail, supposons que l’axe soit fixe et que le calorimètre tourne sous l’action des tensions F et F' des cordons. Si /- est le rayon du calorimètre, le travail des forces F et F*' sera, après n tours, ïvrti (F + F'). Or ce travail est aussi

PRINCIPE DK {/ÉQUIVALENCE 15

celui de l’axe quand, le calorimètre restant fixe, l’axe tourne seul, et cela parce que les mouvements relatifs de ces deux pièces sont les mêmes. Si m et m*

sont les masses des poids placés dans les plateaux, le travail est cJ.-KTYicj{m -|- m,'). On mesure n au moyen d’un compteur à secondes, analogue à celui de la sirène.

La quantité de chaleur développée a l’intérieur du calorimètre se déduit de l’élévation de température de l’eau du calorimètre.

M. Joule a ainsi fait cinq séries d’expériences; dans les deux dernières seulement, il s’est servi du flotteur D. La moyenne des valeurs qu’il a obtenues pour E est toujours 42b.

L’avantage de cette expérience est qu’il n’y apas de correction à effectuer dans la mesure du travail.

Expériences de M. Kowland. — En 1879, M. Howland(J) a fait une étude critique des différentes méthodes employées pour déterminer le nombre E, où il conclut en indiquant celles de M. Joule comme les plus précises, sans cependant les trouver irréprochables. C’est ainsi qu’il trouve trop long le temps nécessaire pour déterminer dans le calorimètre une élévation de température de 1° centigrade. En outre, M* Joule n’avait pas comparé ses thermomètres au thermomètre à air. l/unité de chaleur qu’il employait ne sa rapportait donc pas à ce dernier thermomètre, mais au thermomètre à mercure. L’erreur provenant de là nécessite une

(î) Journ. de Phys . {881, o. 82 et Procccdinys of the American Aû<v» dtinyi etc. Juin 1879.

correction que fît d’abord M. Rowland. Mais, pour avoir une forte élévation de température dans le calorimètre, il dut recourir de nouveau à l’expérience.

Il emploie le dispositif des dernières expériences de M. Joule, avec un mécanisme différent. L’axe de rotation est mis en mouvement à l’aide d’un moteur à pétrole, et pénètre dans le calorimètre par la partie inférieure ; il s’y évase en forme de cône renversé. Ce cône et les parois du calorimètre portent des palettes percées de trous, afin de permettre à. beau de circuler. Les palettes, placées vers le sommet du cône, sont recourbées pour renvoyer l’eau vers le haut. On obtient ainsi des courants d’eau ascendants, qui mélangent bien le liquide, et rendent la température uniforme dans toute sa masse. La forme conique permet d’y placer un thermomètre pendant toute la durée d’une expérience, tandis queM. Joule ne mettait le thermomètre qu’à la fin. Il est alors possible, dans un temps assez court, de constater des élévations de température de 15° à 20° C. La rotation du calorimètre est empêchée par un frein de Prony, qui mesure en meme temps le travail détruit. C’est dans l’évaluation de ce travail que les expériences de M. Rowland prêtent à la critique. Carie frein de Prony ne mesure en réalité que l’adhérence de l’eau pour le calorimètre. Or le travail fourni par l’axe, et qui se change en chaleur, est de beaucoup supérieur aux frottements de l’eau contre la paroi du calorimètre. Dans leur rotation, les palettes engendrent une foule de tourbillons qui viennent s’amortir contre la paroi, et. en même temps transforment en chaleur la force vive dont ils sont animés, sans que cette transformation se traduise par une indication du frein dynamométrique.

M. Rowland a trouvé ainsi pour E environ 428.

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

Expériences deM. Puluj (l). — Ces expériences, antérieures à celles de M. Rowland et aux dernières de M. Joule, remontent à 1875. Elles utilisent la chaleur dégagée parle frottement de deux pièces creuses, affectant la forme de cônes tronqués. De ces deux pièces, l’une reste immobile et

constitue le calorimètre ; l’autre frotte contre elle et reçoit

son mouvement d’un système de deux roues d’angles mues par une manivelle M (11g. 1). Le travail, transformé en chaleur, est mesuré au moyen du système tenseur hhrS.

Les deux cônes sont en fonte finement polie, et s’ajustent

(1) SiUungsberichte der K. Akademie der W. in Wien. 1875, mars à juin.

TUERMODÏNAMJQUE.

parfaitement l’un dans l’autre ; le cône intérieur, rempli en fièrement de mercure, émerge un peu au-dessus du second, sans en atteindre le fond. Ils ont une hauteur commune de 4%7. Le diamètre de base du cône inférieur est de Ie, 88, et le diamètre intérieur de son ouverture de 2e, 75. Le cône extérieur a des dimensions analogues. L’épaisseur des cônes est de 0e, 11 pour le cône extérieur, et de 0°,13pour le cône intérieur.

Une pièce métallique b (fîg. 2 et fig. 1), garnie intérieurement de bois, permet, au moyen de trois vis de pression, de

faire coïncider Taxe du calorimètre avec celui de la roue motrice D’e'paisses bandes de papier séparent le cône extérieur des vis de pression, et assurent l’isolement thermique du calorimètre. Le cône intérieur (calorimètre) porte un mince couvercle de bois qui lui est fixé invariablement, et sur lequel est adapté un fléau hh également en bois. Au centre du fléau et du couvercle est pratiqué un trou de ic,3 de diamètre, servant à l'introduction d’un thermomètre. L’un des bras du fléau porte à son extrémité un crochet, auquel est attaché un fil hr , passant sur une poulie r, et supportant un plateau de balance S.

Quand la manivelle est mise en mouvement, le cône extérieur tend à entraîner le calorimètre et par suite Je fléau. On . cherche alors par tâtonnement la charge pour laquelle le fléau fait un angle droit avec le fil horizontal hr. Le poids P du plateau et de sa charge représente alors la force qui équilibre le frottement des deux cônes, frottement transformé en chaleur

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

Le travail & delà force P se détermine facilement quand on connaît le nombre n de tours du cône extérieur et la longueur du bras de fléau ; on a :

& - ZrnzlP.

L’évaluation du travail entraîne une correction. Car la force P n'a pas seulement k vaincre le frottement des deux cônes mais encore celui de l'oxe de la poulie r sur son support.. La correction p n’est autre que le poids additionnel nécessaire pour troubler l'équilibre delà poulie et faire dévier le fléau ; p est à retrancher de P. Dans l’appareil de M. Puluj, la moyenne de plusieurs expériences a donné p — 0çr,7.

La quantité de chaleur O développée dans l'expérience est

c étant la valeur en eau du calorimètre, G la température finale après n tours, et £l-a température ambiante, lien résulte pour l'équivalent mécanique de la calorie la valeur

2/itc/P

-Ci — ■— j . » »

c(o — ty

La mesure deQ se complique dune correction q, provenant de la chaleur perdue par rayonnement ; q se calcule au moyen de là loi de Newton. D’ailleurs, les expériences de M. Puluj ne duraient pas plus de cinquante secondes et les élévations de température du calorimètre ont toujours été inférieures k 4°, 5 C. La moyenne de toutes les expériences a donné

avec une erreur moyenne derb 5,4.

Dans une autre série d’expériences, M. Puluj ne s’est pas astreint à maintenir le fléau hh perpendiculaire au fil hr : il se bornait à mesurer la déviation a du fléau au moyen du dispositif suivant (fig. 3). Sur un triangle rectangle en bois, de c comme centre, avec un rayon égal à la longueur /du bras du fléau, on décrit un arc de cercle am, passant par le som¬

met a de l’angle droit et divisé en degrés. Perpendiculairement au coté etc et parallèlement à la bordure ab . des traits sont tracés. Le triangle est placé horizontalement au-dessous du fléau, de manière que celui-ci coïncide avec l’un des côtés de l’angle droit et le fil avec l’autre. La déviation cp du fléau, au cours de l’expérience, s’obtenait par lecture directe, apres avoir rendu le fil parallèle aux traits du triangle, au moyen de la glissière ee (fig. 1). Dans ce cas, il faut remplacer P, dans les formules, par P cos cp. Les expériences, ainsi faites, ont donné pour E la valeur

avec une erreur moyenne de dt 5,9.

PRINCIPE DE L EQUIVALENCE

L’appareil de M. Puluj, à cause de ses faibles dimensions, peut servir d’appareil de démonstration dans Jes cours.

Cycles fermés. — Nous avons supposé, dans ce qui pré-

cède, qu’il n’y avait pas d’autres phénomènes que ceux-ci : — 1° dépense de travail ; 2° dégagement de chaleur; — s'il y avait un troisième phénomène, l’équation EQ ne serait plus vérifiée.

ün exemple fera comprendre cette restriction. — Supposons qu'on place sous un piston un corps compressible: on charge le piston de poids, on dépense. un travail & ; on constate un dégagement de chaleur Q'. Ici on n’a plus l’égalité % = EQ', car il intervient un troisième phénomène dont l'effet subsiste après l’expérience ; le corps qui n’était pas comprimé se trouve comprimé à la fin ; il faut, dans l’équation d’équivalence, introduire un terme de correction x , et écrire

Ü — EQ -j— x.

On exprime ce fait en disant que le principe de l’équivalence ne s’applique qu’aux cycles fermés. Un système de corps a parcouru un cycle fermé lorsqu’il a subi une série de transformations telles, qu’à la fin de la série il se trouve dans le même état qu’au commencement. — Ainsi, l'eau qui a filtré à travers une paroi poreuse a parcouru un cycle fermé, car elle n’est pas reste'e comprimée. On peut vérifier expérimentalement que dans le cas des cycles ouverts on n’a pas & ■— EQ ; on peut même réaliser des dispositions ôù Q' est de signe contraire h

Expériences de M. Edlund (1). -- C’est précisément le

(1) Edluud. — Recherches sur les phénomènes calorifiques qui accompagnent les changements de volume des corps solides . et sur le travail

cas d’une expérience imaginée par M Edlund en 1865 ;>un fil métallique fixé en À est tendu verticalement par un poids attaché en B ; si on augmente le poids, le fii s’allonge, il y a un travail dépense Z. On devrait donc constater une élévation de température: en réalité le fii se refroidit. L’équation &= EQ n’est pas vérifiée puisque Z et Q sont de signes contraires. Cela tient à ce que le cycle n’est pas fermé ; l’état final du fil n’est pas identique à son état initial, puisqu’il s’est allongé. Si l’on veut fermer le cycle, il faut décrocher les poids et laisser le fil revenir à son état primitif.

Dans la réalisation expérimentale de cette méthode, il y avait quelques précautions à prendre. Il fallait: 1° qu’au commencement de l’expérience la traction fût nulle afin de partir

d'un état initial bien déterminé ; 2° que ta limite

d’élasticité

mécanique correspondant (PoggendorfTs Annalen, t. CX1V, p. 1. — Verdet- Œuvres complètes l. VII, Théorie de ia chaleur , 1, p. 68.)-

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

du iil ne fût pas dépassée, afin de permettre au fil de revenir à son état primitif. Pour cela, le fil était attaché en B à un levier mobile autour d’un point fixe O. Sur les bras du levier pouvaient se déplacer de a en b des poids P et P'. On commençait par régler la position de ces poids de façon qu’il y 'eût équilibre. On attachait ensuite le fil qui ainsi n’était soumis à aucune traction. — Pour produire la traction on déplaçait le poids P le long du bras de levier OH. Afin de ne pas dépasser la limite d’élasticité du fil, la course du poids P était limitée par un buttoir K. Lorsque P était arrivé à l’extrémité de sa course, on l’enlevait en détachant une clavette, et, le fil revenait peu à peu à son état initial.

Dans la première partie de l’expérience, le fil s’allonge en effectuant un travail On constate un refroidissement, correspondant à un dégagement de chaleur négatif q. Dans la seconde partie, il n’y a aucun travail effectué: on constate un échauffernent correspondant à un dégagement de chaleur -f- q . La somme des chaleurs dégagées est 0^^ — q. Le fil se servait à lui-même de calorimètre. Connaissant sa chaleur spécifique, son poids et ses variations de température, on pouvait calculer q et q . M. Edlund mesurait les variations de température à l’aide d’une pince thermo-électrique.

Le quotient - fut trouvé peu différent de 425. Les nombres obtenus sont :

pour le laiton . 428,3

pour le cuivre . 430 »

pour l’argent . 433 »

Les résultats sont meilleurs pour le laiton, probablement

parce que c'est un alliage plus élastique. Le cuivre et l’argent étant relativement mous peuvent ne pas revenir à leur état primitif.

Expériences de M. Hirn sur le choc (1). — Nous rappellerons les expériences de M. Hirn sur l'écrasement du plomb.

Un gros cylindre de fonte soutenu par des cordes verticales peut se mouvoir parallèlement à lui-même dans un plan vertical. Dans le même plan vertical est suspendue, de la même manière, une enclume de grès dont la tête est recouverte d’une plaque épaisse de fer forgé. Entre ces deux pièces on place le morceau de plomb qui doit être soumis à l’écrasement et dont on détermine à l’avance le poids et la chaleur spécifique. Connaissant le poids du bélier et la hauteur à laquelle on le soulève, connaissant aussi le poids de l’enclume et la hauteur à laquelle elle s'élève après le choc, on en conclut aisément l’expression de la quantité de travail quia été transformée en chaleur. Le plomb s’est échauffé par lechoc; on mesure son échauffement en ie laissant tomber dans un calorimètre. On a ainsi les données nécessaires pour calculer E.

Cette méthode est curieuse, mais sujette à quelques critiques. Une portion de la chaleur produite est retenue par le bélier pendant son contact avec le plomb et échappe ainsi à la mesure. De plus le cycle n’est pas fermé ; le plomb soumis à l’expérience subit une déformation et s’écrouit un peu. Les corrections qu’il faudrait introduire sont probablement faibles, mais ne peuventètre calculées. Les résultats obtenus par M. Hirn sont néanmoins remarquables ; le nombre obtenu pour E est très voisin de 425.

(1) Hirn. Théorie mécanique de la chaleur, 2* édition, l,e partie, page 38.

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

Nécessité de ne mesurer E qu’avec des cycles fermés. — Les deux cas que nous venons d’étudier nous montrent qu’il est essentiel de ne déterminer E qu’avec des cycles fermés. L'équation £ — EQ n’est vérifiée que dans ce cas. — Nous allons encore en citer quelques exemples.

Considérons un corps qui se contracte quand on réchauffe, par exemple l’eau entre 0° et 4°. Un tel corps se refroidit lorsqu’on le comprime. On a donc une dépense de travail accompagnée de la production de froid. L’équation £ — EQ n’est pas vérifiée car le cycle n’est pas fermé. Si on veut fermer le cycle, il faut permettre au corps de se décomprimer. Supposons qu’on opère sur un liquide contenu dans un corps de pompe. La compression sera obtenue en chargeant le piston de poids; en descendant, le piston comprimera le liquide en exécutant un travail. Pour fermer le cycle, il faudra laisser le liquide se décom primer sans pour cela permettre aux poids de remonter ; sans quoi on ne ferait que revenir sur ses pas, en produisant dans la seconde partie de l'expérience un travail égal et contraire à celui qui intervient dans la première. On pourra ramener le liquide à son volume primitif en ouvrant dans le corps de pompe un robinet R en communication avec un espace Y de grandeur convenable. Si alors — q désigne la chaleur dégagée pendant la compression, -j~ q la chaleur dégagée pendant la décompression, on a :

Calcul de E à Faide des constantes des gaz. — La considération des gaz va nous permettre de trouver E sans nouvelles expériences, en profitant simplement des dounées numériques fournies par un certain nombre d’expériences connues. C’est la méthode de Mayer.

Imaginons que l’unité de masse d'air enfermée dans un corps de pompe sous la pression p 0 occupe, à la température de 1° C., un volume v0 -J- v0x, y. étant le coefficient de dilatation de l’air. Laissons la pression p0 constante et abais- - sons la température de t° C., la diminution de volume est w0x; on voit facilement que le travail accompli par le piston est p0v0 a. En même temps la masse d’air perd de la chaleur, et si G est 1a, chaleur spécifique de l’air à pression constante, la quantité de chaleur perdue est C.

L’air occupe actuellement le volume v0, sous la pression p0, et à la température zéro. Ramenons-le à la température initiale en maintenant son volume constant. La force élastique change, mais, le piston restant fixe, le travail dé* pensé est nul. Toutefois il faut fournir au gaz sa chaleur spécifique à volume constante. Pour fermer le cycle, ramenons le gaz à sa pression et à son volume primitifs; il suffira de lui

rendre le volume Vy-J-VQ*, car, en vertu de la loi de Mariotte, il reprendra de lui-même la pression p0. Il est inutile, pour effectuer cette transformation, de dépenser à nouveau du travail ; il faut donc se garder de faire remonter le piston. Pour résoudre le problème, nous supposerons que le volume v0 est mis en communication avec l’espace vide v0a par un conduit de volume négligeable. En ouvrant le robinet

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

R, le gaz se détend sans produire de travail, mais en dégageant une quantité de chaleur x (Joule et Thomson).

La quantité totale de chaleur dégagée est donc

et par suite

ici la difficulté est de connaître x; l'expérience seule peut le donner. Les expériences de Joule et Thomson, sur lesquelles nous reviendrons plus tard, ont montré que x est très petite! qu’on peut le négliger ; l’erreur qui en résulte n'est pour l’air

que de — - environ, pour l’hydrogène de — de la valeur à aÜO " ° L20Q

calculer. On peut d’autantmieuxadmettre cette approximation

que l’incertitude est beaucoup plus grande sur les valeurs de

L et de c. On prendra donc comme va leur approchée

vQ est le volume occupé à zéro par l’unité de masse d’air ou d’un gaz quelconque sous une pression arbitraire p0. Régnault a mesuré directement G pour un grand nombre de gaz ; c se

déduit de la valeur de - , rapport déterminé, soit par la mé-

thode de Clément et Desormes, soit par la mesure de la vitesse du son.

Les valeurs obtenues pour E, par cette méthode, avec les différents gaz, sont voisines de 425. En voici le tableau :

Air .

Oxygène .

Azote . .

Hydrogène.

Il est remarquable que la valeur de£, trouvée au moyen de l’hydrogène, soit presque identique au résultat des meilleures expériences de M. Joule. On peut rapprocher ce fait de cet autre que x a la plus faible valeur pour l’hydrogène.