TRAVAIL EXTÉRIEUR

Considérons le cas ou le travail extérieur est effectué contre une pression uniforme sur toute la surface du corps considéré, et partout normale à cette surface ; c’est le cas d’un fluide en équilibre.

Désignons par p la force élastique d’an gaz, renfermé dans un corps de pompe cylindrique, et par 3r> la variation de son

volume ; il est facile de voir que le travail correspondant est pov. Cette ex-

pression subsiste encore quelles que soient la nature et la forme du corps. Imaginons, en effet, que le corps prenne un accroissement de volume dv. L’élément AB — s de la surface, auquel est appliquée une force normale pc, dirigée vers l’intérieur, se déplace parallèlement

k lui-même, sur une longueur s. Soit a l’angle de la normale vers l’extérieur avec la direction du déplacement qu’on sup-

PRINCIPE DE L'ÉQUIVALENCE

pose s’effectuer de AB vers A B' ; Je travail correspondant est p( se cos a. Or cre cos a représente le volume co du cylindre AB A'B'. Le travail est donc encore p o>. Gomme p est uniforme sur toute la surface, le travail élémentaire pour Ja surface entière est pSw — pdv. Pour une variation finie de volume,

Représentation graphique de Clapeyron. — Il est

souvent commode de représenter graphiquement le cycle des transformations que l’on fait subir aux corps sur lesquels on opère. Cette représentation est due a Clapeyron.

Prenons deux axes de coordonnées oæ, oy ; nous prendrons comme abcisses sur ox des longueurs proportionnelles aux

volumes, comme ordonnées sur oy des longueurs proportionnelles aux pressions. A un instant quelconque de la transformation le volume est v, la pression p . L’état, du corps à cet instant est. représenté par un point A, déterminé

en prenant sur ox une longueur OB'— v, et sur la perpendiculaire à ox en B une longueur B A — p.

Gomme exemple de celte

représentation graphique, nous figurerons le cycle parcouru par le gaz dans un chapitre précédent. Le gaz occupait primitivement un volume r0 + résous la pression et à 1°.

vol

Le point représentatif est A. Le g

az est refroidi de 1° à 0° à

pression constante, le volume s’abaisse à ; le point représentatif suit la parallèle AB à Taxe des volumes. On réchauffe ensuite le gaz à volume constant de 0° à 1° ; ta pression augmente, et le point figuratif se déplace de B en O sur une parallèle à Taxe des pressions. Enfin on ramène le gaz à son volume et à sa pression initiale à température constante ; le point figuratif se déplace de G en A.

Il faut remarquer que BA ~ v0a et BB = AA* = p0. Le travail dépensé p0vQa. est donc equi- p valent à faire du rectangle ÀA'BB'.

C’est d’ailleurs la propriété là. plus importante de ta représentation de Glapeyron. Quelle que soit la forme de AB, faire ahRha représente le tra-

vail effectué le long de cette courbe. 0 a b v

Si le cycle est fermé, faire intérieure représente encore le p travail effectué le long du cycle.

Gela résulté de Ja formule

- If

£ — y pdv.

L’aire devra être prise avec le signe q- quand le point figuratif se

déplace de A vers B dans le sens AMENA, et avec le signe dans le sens contraire.

principe de l’équivalence

. TRANSFORMATION DE LA CiiALEUR EN TRAVAIL

L’étude de la transformation de la chaleur en travail est en général moins simple que l'étude que nous venons de faire de la transformation inverse. — Les appareils où l'on produit du travail en dépensant de la chaleur sont les machines thermiques. Les machines thermiques ordinairement en usage sont constituées par un corps dont on peut faire varier à volonté la température et le volume.

Prenons, par exemple, de l'eau à une température initiale t ; si on l’échauffe à la température T', elle se réduira en vapeur ; cette vapeur aura la force élastique maxima F correspondant à la température T. Cette force élastique peut être utilisée pour pousser un piston P. Il y a une certaine quantité de chaleur absorbée par la volatilisation de l’eau ; une quantité correspondante de travail est produiie par le déplacement du piston.

Si bon veut appliquer à cet exemple le principe de l'équivalence, il faut fermer le cycle, c’est-à-dire revenir à l’état initial. Pour cela nous refroidirons la vapeur d'eau produite à volume constant. Sa force élastique maxima diminuera et prendra la valeur f correspondant à la. température t < T ; alors f •< F. Une certaine quantité de vapeur se condensera et dégagera ainsi de la chaleur. Pour revenir au volume initial, nous comprimerons la vapeur restante ; il faudra pour cela dépenser une quantité de travail plus faible que celle qui

avait été produite dans la première partie car la force élastique /'à vaincre est moindre que la force élastique motrice F.

Le travail recueilli £ est donc une somme algébrique. — La quantité de chaleur mise en jeu est de même une somme algébrique depiusieurs termes ; on fournit une quantité q de chaleur pour la volatilisation de l'eau, on recueille une quantité q par la condensation de la vapeur ; la chaleur dépensée est q — q ou, dans le cas général, ’ï.q = Q.

Si le cycle est fermé, on doit avoir

Vérification expérimentale (1). — M. Hirn a vérifié ce résultat par une série d’expériences sur les machines à vapeur, où il employa des machines de puissances différentes, dont la force pouvait aller jusqu’à 200 chevaux. Il s’est appliqué à mesurer avec autant de précision que possible, d’une part la chaleur mise en jeu, d’autre part le travail produit.

1° Mesure des quantités de chaleur mises en jeu. — La chaleur absorbée a été employée à vaporiser de l'eau. Soit de l’eau à la température t. On la porte à la température de la chaudière T, et on la convertit en vapeur saturée à T°. La quantité de chaleur à fournir au poids p d’eau soumis à celle

(1) Hirn. — Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur.

(2) On trou\e dans Verdet ( Théorie mécanique de la chaleur , t. 1, p. 51) îa formule q — p [606,5 + 0,305 (T — p].

Celte formule est eu contradiction avec l'expérience ; si l’on y fait l = T, on trouve pour la chaleur latente de vaporisation à la température T une quantité constante et indépendante de la température ; les expériences de Régnault ont appris au contraire que celte chaleur latente allait en décroissant à mesure que la température s’élevait

PRINCIPE DE L’ÉQUIVALENCE

transformation est donnée par la formule de Régnault :

La détermination de q exige clone: 1° la connaissance de T et de t qui sont faciles à déterminer; 2° celle dep; on y arrive en surveillant l’alimentation de la chaudière. Il y a des pré-* cautions accessoires à prendre ; en même temps que la vapeur est entraînée dans le piston, on a aussi un entraînement de gouttelettes d’eau ; il faut avoir soin de n’opérer que sur de la vapeur sèche. — La chaleur non utilisée q ' est restituée au condenseur. La vapeur arrive dans ce condenseur avec une pression variable, ce qui fait qu’on ne peut trouver la chaleur restituée par l’application des formules empiriques. La quantité q ne peut se déduire que de l’expérience ; on maintient le condenseur à une température constante en lui fournissant de l’eau froide en quantité convenable. Gette eau entre à une température connue, et sort à une autre température connue. La chaleur qu’elle emporte est précisément la chaleur cédée au condenseur.

Il y a toutefois d’autres causes d’erreur dont il est plus difficile de tenir compte ; entre la chaudière et le condenseur il se perd une quantité R de chaleur, perte due à l’imperfection des organes de la machine. M. H ira s’est attaché à rendre R aussi faible que possible. On a alors, pour la chaleur mise en jeu, Q — q — W + R).

2° Mesure du travail. — Le travail produit a été mesuré par M. Dira à l'aide de l' indicateur de Watt. — Cet appareil se compose d’un petit corps de pompe que l’on dispose sur le couvercle du cylindre de la machine à vapeur. Dans 1 intérieur se meut un piston K dont la tige commande un crayon

inscripteur ; le mouvement du piston est amplifié par un système de deux leviers.

Un cylindre D, à axe vertical, est animé alternativement dans les deux sens d’un mouvement de rotation correspondant exactement au mouvement de va et vient du piston. Ce cylindre, dont la vitesse de rotation est à chaque instant proportionnelle à la vitesse du piston, est muni d’une feuille de papier sur laquelle s’appuie le crayon. L’action de la vapeur qui s’exerce au-dessous du petit piston est contrebalancée par l’action d’un ressorl en hélice disposé au-dessus de K.

Dans ces conditions, les abscisses de la courbe tracée sur le papier par le crayon (cette courbe est le diagramme de la machine) sont proportionnelles aux variations de. volume de la vapeur dans le cylindre. Quant aux ordonnées, elles sont proportionnelles aux déplacements de K, c'est-à-dire aux pressions de la vapeur Si l’on suppose que la pression de la vapeur fournie par la chaudière est constante après chaque course du piston de la machine, le diagramme devra être une

PRINCIPE DE L‘ÉQUIVÀLENCE 35

courbe fermée. L'aire de cette courbe sera proportionnelle à

J* pdv, c’est-à-dire au travail extérieur effectué par

ia mauiuic,

Cet appareil très simple n’est malheureusement pas très précis ; le piston K n’obture jamais parfaitement et on néglige le frottement qu’il exerce sur les parois du corps de pompe. Résultats. — M. Hirn a fait un grand nombre d’expériences

par cette méthode ; il a obtenu pour

des nombres très

variables oscillant entre 300 et 400. Les conditions de l’expérience expliquent cette différence avec les résultats précédents. On a négligé au dénominateur le terme soustractif R ; le dénominateur Q était donc trop grand, par suite la valeur

du rapport

trop faible.

D’ailleurs, l’objet de M.Hirn dans ces recherches n’élaitpas de calculer E, mais bien de montrer qu’il y avait de la chaleur absorbée dans le jeu des machines à vapeur, ce qui était encore contesté à l’époque où les expériences furent entreprises. A ce point de vue, le but du savant ingénieur fut atteint puisqu’il démontra que Q n’était pas nul.

Remarque. — Certaines machines thermiques jouissent d’une propriété remarquable. Étant donnée une machine thermique qui transforme la chaleur en travail, on peut renverser le jeu de cette machine de manière à lui faire transformer du travail en chaleur.

Soit par exemple une machine à vapeur, convenablement construite, en relation avec une chaudière et un condenseur. Si, avec un moteur extérieur, on la force à se mouvoir à l’envers, c’est-à-dire à marcher à contre vapeur, on aura une

pompe aspirante et foulante ; la vapeur sera aspirée dans le condenseur et refoulée dans la chaudière.

Si il est le travail fourni, q la chaleur dégagée par la compression de la vapeur, q la chaleur absorbée prise au condenseur, on a encore

On conçoit facilement comment se traduit graphiquement la réversibilité du cycle parcouru par un corps. Soit ANBM ce cycle. Quand le cycle est parcouru dans le sens normal, en absorbant de la chaleur et produisant du travail, le point figuratif parcourt la courbe dans un certain sens ; lorsque le cycle est parcouru en sens inverse, en absorbant du travail et produisant de la chaleur, le point figuratif décrit la courbe en sens inverse.