dm
oU enfin
?/io
nu i m
r23 rf2
-du s=5 + m2dr\2 -f. mac?rV5) + V^/n, + V3c/w2
+ V3^ms.
On a donc en général :
-rfÜ=r-|^»ndrV +
Pour avoir cfô, U suffit de regarder dans ce calcul les quantités m2... comme constantes.
Alors
Donc
— tfU = rfa + \ dm.
Interprétation du terme V Vdm. — Pour trouver la
signification physique de ce ternie complémentaire \Vdm,
il convient d’examiner dans quels cas ce terme est nul ou différent de zéro.
Si Pon considère un conducteur quelconque du système subissant un déplacement ou une déformation infiniment petite, ce conducteur est nécessairement ou bien isolé, ou bien mis en communication avec un autre conducteur au même potentiel, ou enfin mis en communication avec un autre conducteur à un potentiel différent.
1° Le conducteur demeure isolé. — Dans ce cas sa charge
totale demeure constante, et la variation de cette charge
^^dm est égale à zéro. Si l’on suppose que la déformation du
système est assez lente pour que, pendant toute sa durée, le potentiel ait une valeur uniforme Y dans toute l’étendue du conducteur, on a
yydm ~ Y Vdm
pour ce conducteur ; comme ^dm — o. on a
^Y dm — o.
ÉNERGIE
2° On met en communication deux conducteurs au même
potentiel. — Au moment où la communication est établie, aucun phénomène électrique n’a lieu, puisque le potentiel est uniforme. Et à partir de ce moment les deux conducteurs ne forment plus qu’un conducteur unique déformable, àpolentiel uniforme ; on retombe donc dans le cas précédent :
3° On met en communication deux conducteurs qui sont à des potentiels différents V et V'. — Cette fois, les conditions
de l’équilibre cessent d’étre remplies. Un courant d’intensité
finie, une décharge se produit dans le fil de communication, donnant lieu à un dégagement de chaleur, à une production de travail, etc.
En même temps le terme \ Vdm devient positif. Ce terme
mesure donc l’énergie mise en jeu par le courant de décharge.
Je dis qu'il est toujours positif, ou plus généralement, de même signe que le travail g. En effet, si une quantité d’électricité dm passe d’un conducteur à l’autre, ce mouvement a lieu de celui où le potentiel est plus grand à celui où il est moindre. Il s’ensuit que, d’après l’équation
— rfU = tf® -f 2 V dm,
le travail dû aux forces de Coulomb, dQ, est maximum quand
\dm est égal à, zéro, c’est-à-dire quand les conditions de
l’équilibre électrique sont remplies pendant la déformation du système.
Ces conditions d’équilibre sont en même temps les conditions de réversibilité. On retrouve donc pour l’électricité le fait établi par Carnot pour la chaleur : les conditions du travail maximum sont celles de l’équilibre et de la réversibilité. Et, de fait, on peut faire pour un système électrostatique des raisonnements calqués sur celui de Carnot.
Au lieu départir de la notion de fluide ou de charge électrique, on peut d’abord ne définir les potentiels que qualitatif vement comme les températures. On peut donner, des cycles parcourus par un conducteur, une représentation graphique analogue à celle de Glapeyron, en portant par exemple la charge en abscisse, le potentiel en ordonnée. Parmi ces cycles, on peut en considérer un qui est l’analogue du cycle de Carnot, et qui est formé de deux adiabatiques (lignes à charge constante) et de deux isopotentielles, et en faire le même usage que du cycle de Carnot pour définir le potentiel quantitativement en fonction du travail. Le principe de Carnot se trouve ici remplacé par le principe de la conservation de V électricité . Ce mode de raisonnement, sur lequel il est inutile d’insister ici, a pourtant son intérêt : il fait ressortir certaines analogies entre l’électrostatique et la chaleur ; il permet d’établir une théorie électrostatique indépendante de la notion des fluides, et il fait bien comprendre Ja généralité du raisonnement imaginé par Carnot.
