EMPLOI DES CYCLES RÉVERSIBLES

Considérons une machine thermique réversible fonctionnant suivant un cycle figuré au moyen de la représentation de Clapeyron.

Supposons que tout le long de la courbe les conditions de réversibilité soient remplies, car on ne peut dire à l’inspection de la courbe si le cycle est réversible ou non. En effet, une même courbe fermée, de forme quelconque, représente un cycle réversible ou non réversible, suivant que l’on suppose que les conditions relatives à ta pression et à la température extérieures sont ou ne sont pas réalisées.

Cycle de Carnot. — Prenons un cas particulier, un cycle de Carnot. I l est formé de courbes dites isothermes et adiabatiques.

Isothermes. — Soient p, v, l la pression, le volume et la température du corps qui travaille, reliés par la relation / (p , v, = 0. Si on laisse t constant, t = t,, et si on fait varier le volume, la pression est délerminée et varie en même temps que le volume. Le point figuratif de letat du

oH

corps décrit une isotherme. Si t = t2 = C,e, on a une isotherme distincte de la première, A chaque température correspond une isotherme particulière.

Adiabatigues. On peut faire varier le volume en isolant le corps au point de vue thermique, de manière qu’il ne prenne ni ne cède de chaleur au milieu ambiant ; pour se refroidir, par exemple, il doit se prendre de la chaleur à lui-même en se décomprimant ; alors la température varie nécessairement avec le volume et la pression. La courbe décrite par le point figuratif est une ligne adiabatique. La forme et la position de la courbe adiabatique dépendent de l’etat initial du corps.

Sur la figure, les adiabatiques son! représentées en traits ponctués, les isothermes en traits pleins.

Le cycle de Carnot se compose des deux isothermes AB, CD

et des deux adiabatiques BC, DA formant un quadrilatère curviligne dont les cotés opposés sont des lignes de même nature.

De A en B, la température reste constante et égale a /1 , le corps de transformation se décomprime sous l'action de la source chaude qui lui fournit de îa chaleur pour le maintenir à une température constante. En B., le contact avec îa sourée chaude cesse; de B en C, la température s’abaisse et le corps se décomprime sans emprunter de chaleur au milieu ambiant En C, il prend contact avec la source froide, et sa température devient t2.

De C en D, le corps reste en contact avec la source froide, et il lui cede de la chaleur à température constante, en diminuant de volume.

PRINCIPE DE CAKNOT

Enfin, de D en A, le corps sait une adiabatique qui le ramène à son état initiai.

Le corps a donc parcouru un cycle fermé, qui de plus est nécessairement réversible puisque les conditions de rêver* sibiiilé y sont satisfaites,

Le travail produit est représenté par faire fpdv comprise \ l'intérieur du quadrilatère curviligne ABCD.

Pendant son contact avec le corps à température f{ le corps de transformation a pris une quantité de chaleur Q4 ; de B en G et de 1) en A, il n’y a eu ni cession ni emprunt de chaleur aux corps ambiants ; de G en 1), le corps a cède à la source froide une quantité de chaleur ().2.

Q4 et Q2 sont exprimés en thermies.

La quantité de chaleur absorbée par le corps est donc q<-q2, et te principe de l’équivalence donne alors la relation :

Gomme $ > 0, il en résulte > Q2. On peut donc considérer la quantité Q4 prise au corps chaud comme composée de deux termes : Q4 — Q2 qui est transformé en travail, et Q2 qui est transporté simplement du corps chaud au corps froid et qui constitue la chute de chaleur.

Corollaire du principe de Carnot. — Le rendement maximum ne dépend que des températures limites entre lesquelles la machine fonctionne.

Cherchons à traduire ce principe général qu’on ne peut avoir de machine thermique sans une chute de chaleur de la source chaude à la source froide ; nous aurons le corollaire suivant :

Le rapport est le meme pour toutes les machines rêver -

s ib le s.

En effet, supposons qu’il n’en soit pas ainsi, qu'on ait deux machines réversibles empruntant toutes deux une quantité de chaleur Q, à la même source chaude, mais restituant l’une Q,, l’autre Q'2 à la source froide. Supposons Q’2 > Q2, alors

c’est-à-dire que le travail £ = — 0^» de la première

machine est supérieur au travail Z — Q, — Q'2de la seconde. Les machines étant réversibles, on pourra renverser le fonctionnement de la seconde et lui faire ainsi transformer du travail en chaleur. Elle empruntera à la source froide une quantité de cha,leurQ'2 et, en dépensant un travail produira une quantité de chaleur Q, — Q'2 et cédera finalement à la source chaude Qr Supposons que les deux machines soient rendues solidaires, de manière que le travail qui doit être transformé en chaleur par la seconde, soit fourni par la première. L’ensemble des deux machines formera lui-mème une machine thermique qui produira un travail & — <2/ positif.

Le corps chaud cède une quantité de chaleur égale à celle qu’il reçoit: quant au corps froid, il a reçu Q2 et restitué Q'.,, donc il a fourni Q'2 — Q2. On aurait ainsi une machine thermique qui produirait du travail sans qu’on ait besoin de chauffer aucune de ses parties; toute la chaleur mise en jeu serait prise au milieu extérieur. Or, on admet en principe qu’une machine ne peut fonctionner sans chute de chaleur. Donc notre hypothèse est inadmissible. Par suite, Q2 Q'., et

PRINCIPE DE CARNOT

Ainsi, quelle que soit la nature du corps soumis à la transformation, si cette transformation est réversible, pour des quantités égales de chaleur prises à la source chaude, la quantité de chaleur rendue à la source froide est la même. En d’autres termes, le rapport de la chaleur restituée à la source froide à la chaleur empruntée àla source chaude est constant.

Coefficient de perte. — Le rapport est appelé le cocilicient

de perte ou la perte de la machine, ü est indépendant de la nature delà machine; il ne dépend donc que des températures entre lesquelles elle fonctionne. Donc :

La perte est la même pour toutes les machines thermiques réversibles qui fonctionnent entre les mêmes limites de température.

On petit encore énoncer ce théorème sous une autre forme.

Q qo

Le rendement delà machine est - — * — 1

2* • or

est la perte. Donc :

Le rendement maximum dans une machine réversible est indépendant de la nature du corps qui effectue la transformation de la chaleur en travail.

C’est le résultat que Sadi Carnot énonçait dans les termes

suivants :

« Le maximum de puissance motrice résultant de l’emplo « de la vapeur est aussi le maximum de puissance motrice « réalisable par quelque moyen que ce soit. s>

En établissant ce théorème, Carnot a arrêté dans leurs recherches ceux qui pensaient trouver le moyen d’obtenir un rendement indéfiniment croissant.

Comparaison des moteurs thermiques avec les mo-

teurs hydrauliques — Carnot avait été conduit aux conclusions précédentes en comparant les moteurs thermiques aux moteurs hydrauliques. Ces derniers ne peuvent produire de travail sans chute d’eau, comme les premiers sans chute de chaleur. Ceci étant, à quelle condition un kilogramme d’eau, tombant d’un niveau supérieur A à un niveau inférieur B, produira-t-il le rendement maximum ? — Il faut évidemment que l’eau soit conduite de À en B, sans cesser de travailler. Il faut, pour que toute la force motrice soit utilisée, qu elle soit équilibrée par une force résistante qui en diffère infiniment peu. Le rendement maximum est donc obtenu quand les conditions d'équilibre mécanique sont satisfaites. De meme que pour la chaleur, ces conditions sont aussi celles qui correspondent à la réversibilité. Enfin, le rendement maximum par kilogramme d'eau dépensé entre deux réservoirs donnés est indépendant de la construction de la machine, comme

dans les machines thermiques réversibles, où — ~~ — esl

constant quel que soit le corps qui transforme de la chaleur en travail.