TEMPÉRATURES ABSOLUES
Carnot a poussé plus loin l'analogie enire les moteurs hydrauliques et les moteurs thermiques.
Dans les problèmes d’hydraulique, la différence de niveau enire deux points esl fonction du travail fourni par une masse déterminée du corps allant d'un de ces points à l'autre. Donc, en mesurant le travail on pourra en déduire la différence de niveau.
De même, pour la chaleur, on pourra mesurer une différence de température par le travail d'une calorie qui passe d’une source chaude à une source froide. On a ainsi des intervalles de température absolus et des températures absolues puisqu’elles ne dépendent pas de la nature du corps employé.
Echelles thermomètriques arbitraires. — Il n’en est pas ainsi, au contraire, pour les échelles de températures généralement employées et qui sont arbitraires. Pour former des échelles thermomètriques, on peut se servir d’un phénomène quelconque dû à l'action de la chaleur : dilatation des liquides (thermomètres à mercure ou à alcool) ou des solides (pvrornetres), variation de force élastique d'un gaz à volume constant (thermomètre normal), etc., etc. — Ainsi, M. Pictet a employé, comme thermomètre pour les basses températures, un appareil donnant les températures au moyen des forces élastiques maxima de la vapeur d’acide sulfureux.
Une infinité d’autres phénomènes peuvent être utilisés pour définir les températures (dissociation, phénomènes- thermoélectriques, etc.;.
De plus, le phénomène une fois choisi, on pourra prendre une infinité de corps comme corps thermomètriques.
11 y a donc une double infinité d’échelles arbitraires de températures, puisqu’on peut faire varier :
P la nature du corps thermométrique,
2° le phénomène calorifique servant de base à la mesure.
Les températures ne peuvent être que repérées. —
Mais, quelque soit le corps thermométrique adopté, on ne mesure pas les températures; on les repère, on les échelonne. Les températures, en effet, ne sont pas des grandeurs phy-
siques comme les longueurs, les surfaces, les poids, les résistances électriques, les forces électromotrices, etc. Les véritables grandeurs sont susceptibles d’addition.
On peut définir deux longueurs égales; puis, les mettant bout à bout, on a une longueur double. De même, pour les résistances électriques en mettant bout à bout deux fils présentant la môme résistance, on a un conducteur d’une résistance double. Il n’en est pas ainsi pour les températures. On ne peut prendre deux températures égales, les mettre bout à bout et en faire des multiples ; les intervalles de 0° à 1°, de 1° à 2°, etc., ne sont pas comparables par superposition et. ne sont pas susceptibles d'addition avec eux-mêmes.
On ne peut donc pas donner une mesure d’un intervalle de température, mais on peut établir une échelle de températures en choisissant arbitrairement un phénomène et un corps lhermométrique.
Températures absolues. Définition d’un intervalle de températures. — Dans le système des températures absolues, on a un repérage arbitraire, mais moins arbitraire que tout autre. Le choix du phénomène produit par faction de ta chaleur (rendement en travail) est arbitraire ; mais ce choix une fois fait, d’après le corollaire du principe de Carnot, on voit que la nature du corps thermoraélrique pourra être celle qu’on voudra.
C’est à Carnot que revient l’honneur d’avoir eu le premier l’idée d’une échelle de températures absolues.
Soient donc deux températures, que nous désignerons par les symboles I et 11, pour ne rien préjuger relativement à l’échelle thermométrique. Considérons une machine ther-
PRINCIPE UE CARNOT
mique réversible fonctionnant entre 1 et II. Elle prendra à la source chaude Q, et restituera Q* à la source froide ; on sait
Qi
que le rapport ~ est constant. Quel que soit le corps qui tra-
vio
vaille, — -1 ne dépend que des températures extrêmes. On peut
donc prendre ce rapport comme caractéristique de l’intervalle des températures I et II, de même qu’en acoustique on représente les intervalles musicaux par des rapports.
La série des intervalles de température est unique.
— « Soit maintenant une suite de températures
et
ï, II, III, IV, V,....
Q 4 > Qo> Q3> Q 4 * 0 5 > • • • *
les quantités de chaleur mises en jeu par une machine thermique fonctionnant entre h et II, entre I et III, entre l et IV, etc....
Dans ces conditions, les rapports — , —.... sont carac-
léristiques des intervalles de température correspondants.
Quelle que soit la température I choisie pour servir de point de départ, la série d’intervalles de température définie
par les rapports —A... est unique ; en d’autres termes,
Uo O3 U 4
l’intervalle de température de H à IV, par exemple, sera encore
défini par le rapport — -2,
En-effet, supposons qu’il n’en soit plus ainsi, et que ce rapport soit ~ ; cela revient à dire qu’une machine réversible
OC
fonctionnant entre lî et IV et empruntant Q, à la source chaude et restituera x à la source froide. Imaginons qu’une première machine fonctionne entre! et II ; on pourra associer ces deux machines de manière que celle qui fonctionne entre II et IV reprenne à la source froide de la première précisément la chaleur Q2 que celle-ci lui apporte Ces deux machines constitueront encore un système réversible qui caractérisera
l'intervalle de 1 à IV par
le rapport
cet, intervalle est
également caractérisé par le produit ~ x -x car le coeffi-
cient de perte d’un système de deux machines est évidemment
ie produit des coefficients de perte de chacune d'elles (i). Donc,
Qj „ Qi x / O2 __ Qj
(î; Soient- et les co officie nts (te ricrto de ces deux machines Si Q est 7 q
)a quantité de chaleur empruntée par la première à sa source chaude et Q' la quantité de chaleur restituée par la seconde à sa source froide, le ooefli -
cient de perte de la machine totale est jy; et. l’on a :
il u il
lit) effet, la quantité de chaleur restituée par la première à sa source froide est 0 X par définition du coefficient de perte. Or, d’après la manière dont les
machines sont associées, Q ^ est précisément la quantité de chaleur em-
pruniée par la seconde à sa source chaude; donc, la quantilé de chaleur Q qu elle restitue à sa source froide, est :
d ’ où
91 ^ P .El.
PRINCIPE DE CARNOT
d’où jc ~~ Qr La série des intervalles de température est donc unique.
Fixation de l'échelle absolue. — Ce qui est détermine dans la série O,, Q2, (J3. . ., c’est le rapport d’un terme à un autre; la série restera donc la même si on multiplie chacun de ses termes par un même nombre. Pour achever de la déterminer, on peut procéder comme on l’a fait pour la fixation des équivalents chimiques.
On donne à l’un des termes de la sérié une valeur numérique arbitrairement choisie ; les autres termes seront, alors d é ter m i n és d’e u x -mèm es.
On peut encore se donner une relation arbitraire entre deux termes de la série, par exemple les astreindre à présenter une différence donnée.
On aura ainsi une échelle de températures dites absolues. Les températures absolues seront donc des nombres tels que le rapport de deux quelconques d’entre eux soit égal au coefficient de perte d’une machine thermique réversible qui fonctionne entre ces températures.
Application. — Supposons que l'on choisisse arbitrairement la température d'ébullition du cadmium et qu’on la représente par le nombre 1000, on aura pour caractériser les diverses températures d'ébullition sous la pression de 700m/,n la série suivante :
température d’ébullition du cadmium .
» » de l’acide sulfurique
)> » de l’eau . .
» de la fusion de la glace . . .
fi 38
Ces nombres signifient que si t on fait fonctionner une ma-
chine thermique réversible entre la température d’ébullition de l’eau et celle du cadmium, le coefficient de perte sera
iièmes de la chaleur prise à la chaudière.
Représentation graphique des températures absolues. — Traçons une série d’isothermes et d’adiabatiques ; elles se coupent en donnant dos quadrilatères curvilignes qui ne sont autres que des cycles de Carnot. Si l’on considère les arcs des différentes isothermes comprises entre deux mêmes adiabatiques, les quantités de chaleur mises en jeu le long de ces arcs d’isothermes représentent précisément les températures absolues.
Théorème de Maurice Lévy. — On doit à M. Maurice Lévy un théorème curieux relativement aux figures obtenues comme on vient de le dire (1).
Va
Si on espace convenablement les deux familles de courbes, isothermes et adiabatiques, tous les quadrilatères qu'elles découpent sont égaux en surface.
(1) Maurice X.évy. Comptes rendus des séances de l'Académie des scie7i ces. Année 1877, t. LXXXïV, p. 442 et 49K
PRINCIPE DE CARNOT
GU
Considérons une première isotherme correspondant h une t empérature tK ; déterminons sur cette courbe des points A2, A3, etc., de manière qu’entre etA2, entre A2 et A.*, etc., les quantités de chaleur mises en jeu soient égales. Menons maintenant les adiabatiques A^B,G0 A2B2C2, A3B3C3, etc., qui passent par les points A0 A2, A3.
Nous pouvons prendre arbitrairement la deuxième isotherme
B2 B3 par exemple de façon que Q, — Q2 ait une valeur déterminée S. Prenons de même latroisième isotherme CjC-jOg, de façon que Q2 — 03 = etc... Alors les quadrilatères curvilignes compris entre deux memes adiabatiques, tels que A^B2A2, B(B2C2G,, etc., ont tous même aire.
En effet, Faire d’un quelconque de ces quadrilatères mesure le travail produit par une machine fonctionnant suivant le cycle représenté par le périmètre du quadrilatère. Ce travail est proportionnel à — Q2 pour le quadrilatère compris entre les isothermes A et B, à Q2 — Q3 — — Q2 pour
le quadrilatère compris entre les isothermes B et G, etc.; donc les travaux étant égaux, les aires sont équivalentes.
De plus les quadrilatères voisins À2A3B3B2, B2B3G3G2, etc., sont équivalents entre eux et aux précédents.
En effet si la quantité de chaleur mise en jeu le long de B2B3 est Q'2, on a entre les mêmes isothermes
Q*~QV
d’où Q2 = Q2.
Par suite on voit que tous les quadrilatères de la figure ont des surfaces égales, comme proportionnelles à une même quantité Q, — Q2.
