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Ainsi donc : la somme des inverses de toutes les puissances des nombres est égale à 1 . Ce théorème se vérifie directement d'une manière très-facile.

Enfin, la meilleure manière de développer ^^ra; en série ordonnée suivant les puissances croissantes d'x, consiste à partir de la formule-

tgx

rx

et à calculer les dérivées successives de cette fonction , comme nous l'avons fait dans les deux exemples précédents. Le calcul direct des dérivées de tgx serait au contraire excessivement pénible.

Permis d'imprimer :

Le 4 janvier 1865.

Le Recteur de l'Académie de Nancy, C. DUNOYER.

Vu et approuvé :

Le 4 janvier 1865.

Le Doyen de la Faculté des sciences, A. GODRON.

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