X MO

Mais MO, étant un des côtés du triangle rectangle QMO, peut être exprimé en fonctions d’une ligne trigonométrique : et pour plus de simplicité, faisons Q 0 ~a , nous aurons:

MO = a cos a

(Lefébure deFoury, Géométrie analytique , p. 48, S 63), ce qui nous donne pour l’égalité de P.

2 Q. a cos «

Cette formule renferme des quantités constantes : ce sont Q qui indique le poids donné et a qui marque la distance du point que l’on considère à l’extrémité de la courbe. NO peut aussi être regardé comme une quantité constante, puisque les vertèbres ne peuvent pas s’écarter de beaucoup. Il est vrai de dire que si la tige du levier était rigide, à mesure que le point Q s'abaisserait, le point N s’élèverait à un certain point N', et qu’en dénominateur nous aurions 00' < NO ; P augmenterait; mais en même temps l’angle a diminuerait , et son cos deviendrait plus grand; P deviendrait aussi plus grand. Donc, NO et cos a agissent exactement dans le même sens, et il nous suffit

d’apprécier les variations de cos a pour connaître celles que P doit éprouver.

Nous voyons que la force P doit augmenter en même temps que Q: ce qu’il était facile de prévoir ; elle diminue lorsque NO augmente , puisqu’il est en dénominateur, et la chose est en quelque sorte évidente, puisque le bras de levier de la puissance augmente, les autres conditions restant les mêmes, a représente la corde qui soutend la moitié de la courbe, et il nous montre que, plus elle sera étendue, plus la puissance devra être grande. Enfin, le cosin d’un angle, étant le sinus de l’arc complémentaire , augmente quand l’arc diminue , et réciproquement. La valeur que représente cos a augmente donc à mesure que l’angle a diminue, et si nous supposons a = 0, nous aurons cos a = r=:l, puisque dans les formules, on est d’accord de prendre le rayon =1. La formule deviendra dans cette hypothèse:

Elle peut facilement se transformer en celle-ci :

2"ÿ NO

Et cette dernière, à son tour, revient à la proportion :

% P ; Q :: a : NO

C’est celle qui donne l’équilibre d’un levier rectiligne , la ligne étant en effet devenue horizontale, pendant que les autres dispositions n’ont pas sensiblement changé. C’est , du reste, la plus grande valeur que puisse prendre l égalité de P: l’unité étant, en effet, la valeur la plus grande des cosin, tous les arcs > O et < 90° ont pour cos une fraction — \/m} et évidemment,

C’est donc dans cette position que la force P doit arriver à son maximum. Toutefois je n’attache pas une très grande importance à la valeur de P à cette limite ; ce que je tiens à constater jusque-là, c’ust l’accroissement de P à mesure que la courbe appartient à un rayon plus petit.

Si , au contraire, nous supposons que l’angle augmente , le cos diminue, et en faisant a — 90°, nous avons cos v.— O. La formule devient alors

2Q X«XO O