NO NO U
La puissance, en effet, doit être nulle: la cohésion de la colonne faisant seule opposition au poids qui la presse et qui tend à refouler les molécules les unes sur les autres.
Ces résultats pouvaient être prévus en faisant attention que OMO est un triangle rectangle en M, et qu’à mesure que l’angle a diminue, le côté QM diminue aussi; il faut donc que l’autre côté MO augmente pour que l’égalité du carré de l’hypothénuse avec la somme des carrés faits sur les deux autres côtés ne soit pas troublée. D’où il suit que le moment de la résistance augmente, et dès lors, il faut bien que le moment de la puissance, qui établit l’équilibre , augmente aussi.
Tous ces raisonnements ont pour base le cos de l’angle a qui se rattache à la partie supérieure de la courbe; mais c’est suffisant puisque la courbe diminue dans son ensemble, et que son agrandissement ou son rétrécissement amène dans cos a des changements analogues. Leur relation est donc intime, et peut nous montrer les variations de la puissance P.
Si nous continuons à faire grandir l’angle a. nous passons dans le deuxième quadrant, l’arc sera (180 — a), ce qui nous donne la relation :
COS (180— a.) — — cos a
(Loc. cit , p. 7, § 9) Mettons cette valeur dans la formule de P, et nous aurons :
D 2 0 ( — a cos a)
NÔ
Ou sous une autre forme équivalente:
2 Q a cos a
NO
Que signifie cette valeur négative ?
En statique , les valeurs qui portent un signe contraire indiquent que la direction de la force doit être changée. Dans la figure 4, en effet, si la force P s’exercait dans la même direction que lorsque a < 90, son action s’ajouterait au poids à soutenir, et elle nuirait à l’équilibre; en lui donnant une direction opposée, elle agira en sens contraire de la pesanteur. On pourrait aussi transporter la force P à l’autre extrémité de NO, et nous rentrerions tout à fait dans le cas précédent;
nous retrouverions notre levier coudé; nous aurions les mêmes éléments pour établir notre proportion., mais seulement en sens inverse.
Les raisonnements que nous venons d’appliquer à une vertèbre en particulier, peuvent être répétés à l’occasion de chacune d’elles, et nous donner la série des équations qui représentent la force totale qui les maintient au contact , et fait équilibre au poids qu’elles ont à supporter. Nous aurons,
2 q. mo
' no
no'
Chacune d’elles peut être exprimée en fonction du cos.
2 q. a cos a.'
1847. — Desgranges.
Et, pour avoir ljji somme des forces déployées dans la courbe, nous n’avons qu’à additionner toutes ces égalités, et nous obtiendrons un résultat dont la forme peut être représentée ainsi :
D 2 Qj. A cos <p
1VT l \
NiOt
Nous avons fait ici,
A et cos a + cos a" -h . ,= cos <p, etc.
La valeur négative que nous avons trouvée dans la discussion nous a indiqué que les forces devaient changer de position aux régions cervicale et lombaire , de manière à se trouver toujours du côté de la convexité. Cette remarque pourrait suffire pour poser les conditions d’équilibre des deux autres courbures; mais on peut aussi y arriver directement.
Pour les courbures cervicale et lombaire , la puissance est placée sur la face antérieure de la colonne; elle réside dans le grand ligament vertébral commun antérieur et dans quelques muscles; le poids est, au contraire, déjeté en arrière. On peut également considérer un levier supérieur du premier genre, et en multipliant par deux, ou aura l’expression de la force totale.
2 q. mo
' no
2 1 fl
q . mo
Puis, en vertu des mêmes principes :
2 q a' cos %
Et enfin , en faisant là sonhmë, et èn simplifiant comrtîë fei-dèssus , nous aurons:
p 2 Q2- A> cos 4
La région lombaire nous donnerait une égalité de même forme, soit par exemple :
\W, v-\ v >\VuU Ai ■- m\\Yv> \ \A - ùôvVèn WA'
2 03 . A"cos,à 3 “ N3 03
En ajoutant ces trois égalités, l’on aurait l’expression de la force totale que déploient les parties molles qui unissent les vertèbres entre elles :
p , p , p 2 Qt .A cos <? 2 Q2 . A
Pi + Fa + F* Nt O, + N2C
cos | t 2 Q3 . A" cos
o; 1 ntôi
Elle se prêterait tout aussi bien à la discüssiôn que celle qui nous a sérvi.
Elle montre que la force doit augmenter avec lë poids; qu’elle diminue si l’épaisseur dés vertèbres augmente, et enfin que, si les angles arrivent à 90°, position dans laquelle leurs côtés représentent une ligne droite, !a force devient nulle ; le cosin étant alors zéro, c'est ce qui doit être, puisque nous n’avons fait aucune hypothèse sur la cohésion , qui , elle seule, est chargée de résister au poids que supporte la colonne. Si, au contraire, l’on suppose les angles égaux à zéro, les cosin devenant l’unité, nous avons la plus grande valeur de Pt -f-
P2-bP3.
Je trouve donc qu’il est impossible d’admettre que les courbures de la colonne vertébrale augmentent sa résistance dans le sens vertical , puisqu’ elles augmentent , au contraire , la tension des parties molles.
Je demanderai, au reste, à ceux qui admettent la proposition que je combats, s’ils pensent que les courbures de la clavicule la prému-
lussent contre les fractures par contre-coups , comme le carré clés courbures plus un .
Après avoir montré l’inutilité des courbures, par rapport à la force de résistance de la colonne, voyons à quoi elles doivent se rattacher.
La courbure dorsale est nécessaire pour donner à la cavité thoracique une étendue capable de loger les organes respiratoires , et les deux autres sont utiles pour rétablir la rectitude de la station bipède.
La nécessité d’une cavité thoracique est évidente : d’abord pour protéger des organes dont les fonctions ne peuvent pas se suspendre impunément pendant quelques instants; ensuite pour les phénomènes mécaniques de la respiration. Sans la présence de la courbure dorsale , le sternum eût été projeté en avant; la tête et les épaules auraient dûse’rejeter considérablement en arrière, et indépendamment de la difformité, il en serait résulté une gêne considérable dans les mouvements. Au contraire, grâce à la courbure dorsale, et à la disposition que présentent les côtes, les poumons trouvent un emplacement qui peut recevoir environ un tiers de leur volume.
Mais, avec la courburedorsale seule, le tronc eût été en quelque sorte plié en deux; il fallait donc, pour rétablir la rectitude de la station bipède, corriger cette inflexion par des courbures en sens inverse. (Fig. 3.) C’est ce que nous rencontrons aux régions cervicale et lombaire.
Quant à la courbure latérale , je n’ai fait que la signaler, elle ne me paraît pas avoir une utilité bien évidente.
