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a lieu dans le cercle /z] + pourvu que |f(x)| soit inférieur à un certain petit nombre C,. L 3. Une généralisation du théorème de LANDau-Varrrox. — Nous donnerons maintenant une généralisation de Théorème 1. En employant sa théorie fertile de familles normales et de familles quasi-normales M. MowTEL a démontré le théorème suivant *). Soient

JMS RER PEER RE SR Ra Ch mio trois fonctions holomorphes dans le cercle |] <°R. Supposons que les équations

f—g=0 f—-h=0o n'aient pas de racines et que

gl UE lb] M

dans ce cercle. Alors, si b =£c,, on a l’inégalité

|] ARE Die M, 0)

valable dans le cercle [|] OR, D ne dépendant que de à, —c,, b, —c,, M et 9. Nous considérerons des cas spéciaux et nous donnerons des valeurs explicites pour la fonction D. Supposons que h soit identiquement nul et que les fonctions f, g, f—g

n'aient pas de zéros, tandis que lg «7 M dans le cercle |z] << 1. La fonction Te est AUS

holomorphe et ne prend pas les valeurs o et 1 pour || C1. Par conséquent le théorème 1 s'applique, et nous aurons pour | Zr<1

Et

Fo <LEe +4)

d’où le théorème suivant:

THÉORÈME 2. — Soient f(x) et g(x) deux fonctions holomophes et ne s’annulant pas dans le cercle [x] <Z 1. Supposons que l’équation